何敬房

教學目標:經歷觀察、交流、思考等活動,體會絕對值方程的一般解法,培養學生自我探究學習能力.
教學重點:絕對值方程解法.
教學難點:絕對值方程在實際問題中的應用.
教學過程:
一、自主探究,小組交流(10分鐘)
學生們翻到教材99頁,先自己探究本節——絕對值方程的內容,然后小組交流,10分鐘后教師提問.
設計意圖:調動學生注意力,激發學生好奇心和求知欲,培養學生探究能力.
二、教師提問,黑板演練(10分鐘)
問題1:什么是絕對值方程?并舉例.
問題2:怎樣求含有絕對值的方程的解呢?
學生2:含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程(一元一次方程).
問題3:將含有絕對值的方程轉化成不含有絕對值的方程時,其依據是什么?
學生3:依據絕對值的意義:數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫作該數的絕對值.正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
問題4:大家回答得很好,咱們請一名同學來黑板上做下這道題吧.
學生4:解方程:|2x-1|=3.
解:根據絕對值的意義,得2x-1=3或2x-1=-3
解這兩個一元一次方程,得x=2或x=-1.
檢驗:(1)當x=2時,原方程的左邊=|2x-1|=|2×2-1|=3=原方程的右邊,∴x=2是原方程的解.
(2)當x=-1時,原方程的左邊=|2x-1|=|2×(-1)-1|=3=原方程的右邊,∴x=-1是原方程的解.
綜合(1)(2)可知,原方程的解是x=2或x=-1.
教師:很好,該同學做題步驟規范,深刻理解了絕對值方程求解的依據.
設計目的:教師設計問題串,讓學生根據自己的理解用自己的話回答(不要求特別精確),目的是站在學生立場,讓學生形成自己的東西.讓學生到黑板上做探究過的原題或者相似變式題,不僅加深知識的鞏固,更重要的是展現出探究的全過程,呈現出各種優點和暴露出各種問題,教師適當點撥,為“學以致用,拓展延伸”部分做好鋪墊.
三、學以致用,拓展延伸(15分鐘)
問題5:咱們研究下面這兩個問題,請兩名同學同時在黑板上完成題目.
學生6(B組學生代表):已知數軸上點B表示的數為4,點D是數軸上的點,點D距點B的距離為a,即線段BD=a,則點D所表示的數是.
解:設點D表示的數為x,則根據絕對值的意義可知點D距點B的距離=|x-4|,故|x-4|=a,
∴根據絕對值的意義,得x-4=a或x-4=-a,分別解得x=a+4,x=4-a,
∴D表示的數是a+4或4-a.
設計意圖:進一步激發學生的探究興趣,使學生對知識的理解與應用螺旋上升,達到較高要求,為以后的學習奠定基礎.
四、課堂小結,暢談收獲
1.在探究學習中遇到困難,你是怎么解決的?
2.這節課你有哪些收獲,對于絕對值方程在不同題型中的應用,你有何體會?
設計意圖:師生共同歸納小結,培養學生及時總結、歸納知識的良好習慣.
五、布置作業,落實目標
必做題:教材第99頁習題1—4.
選做題:學案第3頁習題5—7.
設計意圖:作業分層要求,使所有的學生都能得到發展.
根據以上教學設計授課,筆者發現,學生不僅對絕對值方程會正確求解了,而且對絕對值概念的理解更深了,同時分類討論思想也潛移默化地深入腦海中.筆者認為要充分挖掘教材的潛在功能,通過“探究學習”,切實做到以學生自主探究為主,培養他們自主學習的能力,同時也要重視教師的指導和歸納工作,避免學生在“探究學習”過程中游離于課堂,導致效率低下,無法真正懂得知識的本質.在這一教學過程中,我們既要關注探究的過程,培養學生善質疑、會研究的能力,更要注重學生探究學習的質量,在學生具有一定的體會和感悟的基礎上,多角度、多層次引導學生對數學知識進行分析,弄清知識的本質.以上認識是筆者對“探究學習”——絕對值方程的教學的一點淺見,懇請同行們給予批評、指正.endprint