小議“探究學習”——絕對值方程

何敬房

教學目標：經歷觀察、交流、思考等活動，體會絕對值方程的一般解法，培養學生自我探究學習能力.

教學重點：絕對值方程解法.

教學難點：絕對值方程在實際問題中的應用.

教學過程：

一、自主探究，小組交流（10分鐘）

學生們翻到教材99頁，先自己探究本節——絕對值方程的內容，然后小組交流，10分鐘后教師提問.

設計意圖：調動學生注意力，激發學生好奇心和求知欲，培養學生探究能力.

二、教師提問，黑板演練（10分鐘）

問題1：什么是絕對值方程？并舉例.

問題2：怎樣求含有絕對值的方程的解呢？

學生2：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程（一元一次方程）.

問題3：將含有絕對值的方程轉化成不含有絕對值的方程時，其依據是什么？

學生3：依據絕對值的意義：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫作該數的絕對值.正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

問題4：大家回答得很好，咱們請一名同學來黑板上做下這道題吧.

學生4：解方程：|2x-1|=3.

解：根據絕對值的意義，得2x-1=3或2x-1=-3

解這兩個一元一次方程，得x=2或x=-1.

檢驗：（1）當x=2時，原方程的左邊=|2x-1|=|2×2-1|=3=原方程的右邊，∴x=2是原方程的解.

（2）當x=-1時，原方程的左邊=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3=原方程的右邊，∴x=-1是原方程的解.

綜合（1）（2）可知，原方程的解是x=2或x=-1.

教師：很好，該同學做題步驟規范，深刻理解了絕對值方程求解的依據.

設計目的：教師設計問題串，讓學生根據自己的理解用自己的話回答（不要求特別精確），目的是站在學生立場，讓學生形成自己的東西.讓學生到黑板上做探究過的原題或者相似變式題，不僅加深知識的鞏固，更重要的是展現出探究的全過程，呈現出各種優點和暴露出各種問題，教師適當點撥，為“學以致用，拓展延伸”部分做好鋪墊.

三、學以致用，拓展延伸（15分鐘）

問題5：咱們研究下面這兩個問題，請兩名同學同時在黑板上完成題目.

學生6（B組學生代表）：已知數軸上點B表示的數為4，點D是數軸上的點，點D距點B的距離為a，即線段BD=a，則點D所表示的數是.

解：設點D表示的數為x，則根據絕對值的意義可知點D距點B的距離=|x-4|，故|x-4|=a，

∴根據絕對值的意義，得x-4=a或x-4=-a，分別解得x=a+4，x=4-a，

∴D表示的數是a+4或4-a.

設計意圖：進一步激發學生的探究興趣，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，達到較高要求，為以后的學習奠定基礎.

四、課堂小結，暢談收獲

1.在探究學習中遇到困難，你是怎么解決的？

2.這節課你有哪些收獲，對于絕對值方程在不同題型中的應用，你有何體會？

設計意圖：師生共同歸納小結，培養學生及時總結、歸納知識的良好習慣.

五、布置作業，落實目標

必做題：教材第99頁習題1—4.

選做題：學案第3頁習題5—7.

設計意圖：作業分層要求，使所有的學生都能得到發展.

根據以上教學設計授課，筆者發現，學生不僅對絕對值方程會正確求解了，而且對絕對值概念的理解更深了，同時分類討論思想也潛移默化地深入腦海中.筆者認為要充分挖掘教材的潛在功能，通過“探究學習”，切實做到以學生自主探究為主，培養他們自主學習的能力，同時也要重視教師的指導和歸納工作，避免學生在“探究學習”過程中游離于課堂，導致效率低下，無法真正懂得知識的本質.在這一教學過程中，我們既要關注探究的過程，培養學生善質疑、會研究的能力，更要注重學生探究學習的質量，在學生具有一定的體會和感悟的基礎上，多角度、多層次引導學生對數學知識進行分析，弄清知識的本質.以上認識是筆者對“探究學習”——絕對值方程的教學的一點淺見，懇請同行們給予批評、指正.endprint