“玩轉”二次函數

胡傳帥

近幾年二次函數是重慶市中考考試的熱點、重點考試內容之一，尤其是常被設置為填空壓軸題第12題和大題壓軸題第26題.二次函數是初中階段繼一次函數之后，學生要學習的一類重要的函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型.在二次函數的教學中，“玩”二次函數的平移，通過玩平移就把二次函數的重點、難點突破，收到了較好的教學效果.

一、抓住重點組織教學

（一）通過對實際問題情境的分析確定二次函數的關系式，并體會二次函數的意義

這里體現了數學與生活的關系.教學中，可將教材中的“球隊比賽場次與球隊個數的關系”“產量與增長率的關系”轉化為“同學們互相握手”“畢業互相送照片”等實際問題，通過學生實際體驗玩耍，引導學生列出函數關系式.然后，讓學生觀察、思考：所列的函數關系式有什么共同點？它們與一次函數有什么不同？從而引導出二次函數的概念，讓學生認識二次函數的各部分名稱.如此，學生能夠體會到二次函數來自生活，感受到二次函數也是描述一類現實問題中變量關系的數學模型，激發學習的積極性.

（二）采用“描點法”畫出二次函數的圖像，從圖像上認識二次函數的性質，再利用函數的平移法則平移函數圖像，進行對比教學，使學生熟練地記住函數圖像的一些性質

（三）利用公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數關系式上認識二次函數的性質，這是學生對二次函數性質的進一步認識；二是列二次函數的關系式解決問題，這是學生學習二次函數的落腳點所在.從直觀的圖像到關系式認識二次函數的性質，是一個提升；從實際問題中提煉出二次函數，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越.教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數的圖像入手，將二次函數的關系式與其圖像比照著進行教學，由圖像認識關系式，由關系式認識圖像.這種“捆綁式”教學，可以促進學生理解和掌握借助公式確定二次函數的頂點、開口方向.而在運用二次函數解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好.

（四）運用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數的內部應用.即從函數的角度審視一元二次方程與二次函數的關系，并根據直觀圖形，借助計算器探索函數值為0的自變量的值，進而得出用二次函數圖像求一元二次方程的近似解的方法.在這個過程中，應通過直觀圖像，研究函數值與自變量的變化，滲透無限逼近和區間套的數學思想方法，為學生高中階段的函數學習做好鋪墊.

二、立足整體設計教法

二次函數的整體性，體現在其圖像、性質以及應用上.教材從學生熟悉的簡單實際問題出發，建立二次函數的概念，立足運動、變換的觀點，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數的圖像和性質，最后以3個探究性問題為例，探討二次函數在實際中的應用.學生學習二次函數的圖像和性質的障礙主要體現在解析式、圖像、性質的對應上，應用的主要障礙則是建立二次函數解析式，并利用解析式解決問題.

（一）層層遞進，系統把握二次函數的圖像和性質

（二）策略分類，明晰掌握二次函數應用的方法

二次函數是研究單變量最優化問題的常用數學模型.我從數量關系入手，把實際問題數學化，進而求出最優解，“玩”定長圍矩形面積最大，“玩”商品利潤最大等問題.然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠、跨欄等與拋物線有關的問題.這樣的分類（一會兒求關系式，一會兒不求；一會兒給應用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰不小，學生的思維容易發生混亂.教學二次函數的應用問題時，根據學生的年齡特點和知識基礎，按解題策略進行分類，有助于學生理清思路，正確解決問題.endprint