培養(yǎng)小學(xué)生模型思想的策略研究

殷德敏

摘 要：數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)思維模式，是數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問題過程中形成的數(shù)學(xué)思想。賜學(xué)生一雙慧眼，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，并且進(jìn)行理性分析、歸納成自身的解題思想，更高效快捷的解決實(shí)際問題，這也是模型思想的教學(xué)初衷。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 模型思想 策略

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在解決數(shù)學(xué)問題過程中，幫助學(xué)生理清思路，有系統(tǒng)的解題策略。此外，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生身邊的生活實(shí)際入手，創(chuàng)設(shè)熟悉情境，引導(dǎo)學(xué)生就問題結(jié)果討論結(jié)果的意義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生靈活運(yùn)用的能力，活學(xué)活用，避免“讀死書，死讀書”等學(xué)習(xí)現(xiàn)象。

一、注重比較分析，培養(yǎng)模型思想。

數(shù)學(xué)中奧秘不斷，“一題多解”是最典型的解題方式。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握“一題多解”的精髓，跳出思維框架，尋求多樣化的解題技巧，打開學(xué)生的思路。[1]

例如，學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生最怕這樣的題：在知識競賽中，一共有10道題，小虎答對一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，已知最后小虎得到18分，請問小虎答對幾道題？[2]

經(jīng)過一段時(shí)間的思考計(jì)算，學(xué)生列方程解答。

解：設(shè)小虎答對了X道題，那么小虎答錯(cuò)了（10-X）道題

5X-3×（10-X）=18

8X-30=18

8X=48

X=6

所以小虎一共答對了6道題。

教師：其實(shí)還有另外一種方法可以解析，我們可以把這些題看成一個(gè)整體，只存在答對的題和答錯(cuò)的題，我們可以從答錯(cuò)的題入手，反向推理（學(xué)生眼前一亮，恍然大悟）

經(jīng)過一段時(shí)間的思考，學(xué)生得到以下解析過程：

假設(shè)小虎將題全部答對了，那么它一共應(yīng)得到50分，已知小虎一共得到18分，所以小虎失去50-18=32分，小虎一道題失去5+3=8分，所以小虎答錯(cuò)了32÷8=4道題

所以小虎答對了10-4=6道題

教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行反向推理，發(fā)散了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生領(lǐng)悟“一題多解”的解題真諦。

二、注重?cái)?shù)形結(jié)合，培養(yǎng)模型思想。

例如，在教學(xué)“公因數(shù)”相關(guān)知識時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生模擬一個(gè)實(shí)際問題：

想要鋪成一個(gè)邊長為18厘米、寬為12厘米的長方形，現(xiàn)在有邊長為6厘米和邊長為3厘米的兩種正方形紙片，請問哪種正方形紙片能將這個(gè)長方形鋪滿？

針對這一類問題，教師可以讓學(xué)生動(dòng)筆畫一畫，通過實(shí)際操作尋找答案，也可以經(jīng)過繁瑣的計(jì)算得到答案。方法多樣化，不利于學(xué)生依靠解題過程形成建模思想。因此，學(xué)生可以再創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題：除了邊長為3厘米和邊長為的6厘米正方形之外，還有那些正方形能夠鋪滿這個(gè)長方形？

將問題開放化，打開學(xué)生的思路，拓寬學(xué)生的視野，將學(xué)生的目光引向解決問題的一般規(guī)律上，經(jīng)過學(xué)生的深入了解，學(xué)生得出結(jié)論：

可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)向求“公因數(shù)”，所需要的正方形的邊長只要是12和18的公因數(shù)就可以鋪滿。引導(dǎo)學(xué)生參與解題過程，讓學(xué)生通過解題規(guī)律，加深了解公因數(shù)的內(nèi)涵，有利于幫學(xué)生實(shí)現(xiàn)一般規(guī)律向模型思想過渡。

三、注重以舊促新，培養(yǎng)模型思想。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合新時(shí)代的教學(xué)思想，將課堂交給學(xué)生，在教學(xué)過程中“學(xué)生為主、教師為輔”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用舊知識獲取新知識，以舊促新，構(gòu)建模型思想，不斷深化學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察問題的能力。

例如，在教學(xué)“計(jì)算梯形面積”相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以先不教授本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在課件中打出一道例題：已知等腰梯形高度為8厘米，上底邊長8厘米，下底邊長為10厘米，求等腰梯形的面積？

教師順勢創(chuàng)設(shè)問題情境。

教師：同學(xué)們！這時(shí)我們本節(jié)課要教授的重點(diǎn)，如何求課件中這個(gè)梯形的面積呢？（課堂沉寂下來，學(xué)生搖頭不語）

教師：大家可以結(jié)合已學(xué)過的三角形、平行四邊形四邊形等面積的求法來進(jìn)行解析。（適當(dāng)提點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主探究性學(xué)習(xí)）

經(jīng)過一段時(shí)間的思考、解析，再讓學(xué)生匯報(bào)交流。

學(xué)生1：我是作腰的平行線，這個(gè)等腰梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，因此，這個(gè)等腰梯形的面積為：[3]

8×8+（10-8）×8÷2=72平方厘米

教師：很不錯(cuò)的思路！還有別的解析方法嗎？

學(xué)生2：我跟他的解析方法差不多，沿著高作平行線，將等腰梯形分割成一個(gè)正方形和兩個(gè)三角形，所以等腰梯形的面積為：

8×8+1×8÷2+1×8÷2=72平方厘米

教師：異曲同工之妙！看來大家都經(jīng)過縝密的思考了，我們一定要巧妙利用以往學(xué)過的舊知識去獲取新知識。大家必須明白一點(diǎn)，數(shù)學(xué)之間擁有緊密的聯(lián)系，只要我們能夠撥開眼前的迷霧一切就豁然開朗了，好的，今天就讓我們走進(jìn)本節(jié)的重點(diǎn)（課件出現(xiàn)板書）

……

教師利用一道題，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識去獲取新知識，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)部潛能，培養(yǎng)了學(xué)生從多角度觀察問題的能力，這也是模型思想中的共性思想。

總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中，以學(xué)生為主，既要注重知識的教授，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，拓寬學(xué)生的視野。此外，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識之間的共性，化難為易，構(gòu)建模型思想，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展大有裨益。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳蕾. 小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)[J]. 上海教育科研. 2013（08）

[2] 許淵平. 滲透數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[J]. 考試周刊 2015（86）

[3] 施海健. 小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)的策略[J]. 新課程導(dǎo)學(xué) 2015（34）endprint