利用智能手機研究氣墊導軌上的阻尼振動*

胡琦珩 丁益民 李正天 馮一帆 宋 伊 李嘯越

(湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062)

利用智能手機研究氣墊導軌上的阻尼振動*

胡琦珩 丁益民 李正天 馮一帆 宋 伊 李嘯越

(湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062)

在氣墊導軌上探究彈簧振子的阻尼振動實驗中，一般采用半衰期法來測量黏性阻尼常量.而半衰期通常是依靠肉眼判斷半衰點并利用手動控制電子秒表來測量的，這種方法不僅誤差大而且不易操作.利用智能手機傳感器和SPARKvue軟件，通過繪制彈簧振子的“加速度-時間”圖像來測量黏性阻尼常量，既提高了實驗精度也增強了實驗的可操作性.

阻尼振動 黏性阻尼常量 智能手機 SPARKvue

隨著科學技術的高速發展，智能手機在傳統物理實驗方法的創新、實驗儀器的改良、實驗數據的優化以及實驗精度的提高等方面扮演著越來越重要的角色[1～3].

本文利用智能手機加速度傳感器和IOS平臺上的SPARKvue軟件，測量并繪制彈簧振子在水平氣墊導軌上做阻尼振動的“a-t”圖像，再通過圖像峰值來確定系統的半衰點，從而計算半衰期，達到測定氣墊導軌上阻尼振動實驗中的黏性阻尼常量的目的.該方法有效地克服了在傳統的氣墊導軌上阻尼振動中依靠肉眼判斷半衰點，并利用手動控制電子秒表來測量半衰期的困難[4].

1 實驗原理及方法

對于一個自由振動的系統，由于外界和內部原因，其振動的能量會逐漸減少，振幅因之逐漸衰減，最后停止振動，這就是阻尼振動[5].本實驗中的阻尼振動諧振子由水平氣墊導軌上的滑塊和一對彈簧組成，如圖1所示.

圖1 阻尼振動原理圖

振動系統在彈性力和阻尼力的作用下，諧振子的運動方程可以寫成

(1)

(2)

若當阻尼較小時，式(2)的解為

x=A0e-δtcos(ωf+φ)

(3)

其中

因為對數減縮Λ可以直觀地反映阻尼振動衰減特性，且在弱阻尼情況下，它又能清楚地反映振動系統的振幅及能量衰減的快慢，所以我們就可以利用對數減縮Λ來進行黏性阻尼常量b的動態測量.對數減縮Λ是指諧振子在任意時刻t的振幅A(t)和經過一個周期后的振幅A(t+T)之比的對數值，即

(4)

(5)

(6)

聯立式(4)和(6)可得

(7)

由式(5)和式(7)可知，在實驗中若能利用光電門測出滑塊做阻尼振動的周期T和利用電子秒表測出阻尼振動的半衰期Th就可以計算出對數減縮Λ，再稱量出諧振子的總質量m便可計算出黏性阻尼常量b，這就是傳統的實驗方法[5].

我們知道，由式(1)變形可得諧振子阻尼振動時的加速度表達式為

(8)

由于當諧振子運動到最大振幅時的速度v=0，且加速度a達到最大值，即此時式(8)可變形為

(9)

可見只要能夠得到阻尼振動的“加速度-時間”圖像就能夠測量半衰期.在本文中，我們是利用智能手機自帶的加速度傳感器和SPARKvue軟件[1]，繪制出該系統的“加速度-時間”圖像，再根據該圖像計算出半衰期的.

2 實驗裝置及步驟

2.1 實驗裝置

本實驗裝置如圖2所示，使用的實驗器材包括水平氣墊導軌、裝有SPARKvue軟件的手機、電子秒表、光電門、滑塊、擋光片、彈簧、砝碼、電子天平、雙面膠等.

圖2 實驗裝置圖

在本實驗中，我們在相同的條件下分別用智能手機繪圖法和傳統方法進行實驗，測量滑塊做阻尼振動的半衰期Th，對數減縮Λ和黏性阻尼常量b，并比較實驗結果.

2.2 實驗步驟

2.2.1 智能手機法實驗步驟

(1)將裝有SPARKvue軟件的手機用雙面膠固定在滑塊A上，并用電子天平稱得諧振子總質量為m0.

(2)按圖2所示組裝各實驗儀器.

(3)調節氣墊導軌水平并記錄系統平衡位置為x1.

(4)設定初始振幅A0=40 cm，即用手將諧振子固定在(x1+40) cm處.

(5)將SPARKvue軟件數據采集頻率設為500 Hz,按下“開始”鍵，松手開始實驗.

(6)重復上述步驟，進行多次實驗，記錄數據.

2.2.2 傳統方法實驗步驟

(1) 將總質量同樣為m0的滑塊B(裝有擋光片)按圖1所示進行組裝.

(2)調節氣墊導軌水平并記錄系統平衡位置為x2.

(3)將光電門固定在滑塊平衡位置，用于測定振動周期T.

(4)將彈簧振子固定在(x2+40) cm處,松手的同時按下電子秒表開始計時.

(6)重復上述步驟，進行多次實驗，記錄數據.

3 數據處理及分析

利用SPARKvue軟件可以得到如圖3所示的“加速度-時間”圖像.

圖3 加速度-時間圖

Th=th-t0

(10)

為了更準確地求出系統振動周期T，筆者找出圖像與橫軸t的連續11個交點t1和t11，故振動周期為

(11)

采用以上兩種實驗方法測量的實驗數據及處理結果如表1和表2所示.

表1 智能手機繪圖法實驗數據

表2 傳統方法實驗數據

通過對表1和表2兩組數據的A類標準不確定度計算可得

b繪圖法=(8.129±0.001)×10-3kg·s-1

b傳統方法=(8.10±0.01)×10-3kg·s-1

這說明兩種實驗方法結果基本一致，即利用手機的SPARKvue軟件研究水平氣墊導軌上的阻尼振動是可行的.并且通過A類標準不確定度的計算結果可以進一步說明，利用SPARKvue軟件繪圖法會使得實驗數據的測量更加精確.

4 結束語

在氣墊導軌研究阻尼振動實驗中,利用智能手機傳感器和SPARKvue軟件，可以解決傳統實驗中通過肉眼觀測半衰點和利用秒表測定半衰期的不準確的問題.這種方法操作方便、測量精確，同時也增強了實驗的趣味性.智能手機傳感器和APP軟件的應用為改進大學物理實驗教學提供了一個很好的思路.

1 沈昊. 利用手機研究簡諧振動. 物理實驗，2014，34(4)：

15～18

2 歐劍雄.智能手機在多普勒效應實驗中的應用.物理實驗，2015.35(11)：13～16

3 孫阿明,劉靜.利用智能手機測空氣中的聲速.物理教師，2016.37(4)：45～46

4 鐘莉,丁益民,黃嬌,等.用DIS位移傳感器研究氣墊導軌上的阻尼振動.物理實驗,2011,31(10):26～28

5 丁益民,徐揚子.大學物理實驗(基礎與綜合部分).北京：科學出版社，2008.75～78

Using a Smart Phone to Study Damping Vibration on Air Track

Hu Qiheng Ding Yimin Li Zhengtian Feng Yifan Song Yi Li Xiaoyue

(Faculty of Physics and Electronic Technology,Hubei University,Wuhan,Hubei 430062)

The half-life method is usually used to measure the viscous damping constant during the damping vibration experiment of spring on air track, while the half-life is usually determined by the naked eyes to determine the half-point and the use of manual control of electronic stopwatch to measure,this method is not only error and large not easy to operate.In this paper,we use the smartphone sensor and SPARKvue software to measure the viscous damping constant by plotting the "acceleration-time" image of the spring vibrator,which not only improves the experimental precision but also enhances the operability of the experiment.

damping vibration;viscous damping constant;smart phone;SPARKvue

*物理學國家級特色專業建設項目，項目編號：TS10985；湖北省大學生創新訓練計劃項目，項目編號：201610512060

胡琦珩(1994- )，男，在讀碩士研究生.

丁益民(1965- )，男，教授，主要從事物理課程與教學論、統計物理與復雜網絡的研究.

2016-12-19)