中學物理與中段反導

2017-09-11 12:49:50吳迪青

物理通報 2017年7期

吳迪青

(余姚市第四中學浙江余姚 315400)

中學物理與中段反導

吳迪青

(余姚市第四中學浙江余姚 315400)

中學物理中在講萬有引力與圓周運動時，如何講“薩德”與“反導”成了許多教師的一個難題，有的都不敢提反導，因為一套高深的彈道理論成了不可逾越的障礙，但利用Excel的計算和描圖功能，另辟蹊徑，成功解決這個難題，通過彈道軌道和攔截軌道的計算和模擬，使得原來的不可能變為可能，并且能形象展示彈道軌跡，由此展開了中學物理中用現有知識研究“反導之旅”，以此為引導開展研究性學習，拓展學生視野，激發學生學習物理的興趣．

反導彈道導彈攔截萬有引力速度

各位讀者，你真的沒有看錯，本文講述的是以中學物理的知識研究彈道導彈的中段反導，不過要借助于一個常用的工具軟件Excel.時下“薩德問題”已對中國的國家安全造成威脅，薩德是美國國家導彈防御計劃中的一部分，所以反導成為熱點.中國的中段反導已成功試驗多次，有資料顯示中國的中段反導世界領先，甚至有學者表示現在外星人入侵只有中國有能力對付.每次與學生談及此事，學生的喜悅之情溢于言表，興奮不已.但是，限于中學知識的不足，無法做具體的分析和計算，甚是遺憾.今天，我們用Excel的計算和數據處理功能，來突破這一障礙，計算彈道導彈的軌道及反導系統的軌道計算，滿足學生的求知欲，激發學生學習物理的熱情．

1 中學物理中的彈道導彈軌道計算

1.1 彈道導彈軌道模型

彈道導彈的發射軌道模型，如圖1所示.

圖1 彈道導彈軌道發射模型

彈道導彈從地球的A地發射，命中地球上的B地，彈道導彈飛行的軌道為一橢圓軌道，雖然導彈的初段和末段不是嚴格的橢圓軌道，但我們今天分析的是中段反導，可以按橢圓軌道來處理，為什么呢？

如圖2所示，彈道軌道平面圖.

圖2 彈道導彈平面圖

軌道平面為經過A，B兩地及地心的一個平面，虛線為大氣層，國際航空聯合會定義的大氣層和太空的界線，高度為100 km的界線為卡門線，卡門線外為太空，即大氣層厚度約100 km[1].導彈飛行的初段為圖中的A到C段(C點為出大氣層點)，由于火箭的助推和大氣層的緣故，這段軌道不穩定，加上發射初期雷達的探測盲區，這一段打擊難度大，第二段火箭助推結束，導彈飛出大氣層，進行慣性飛行階段，由C經遠地點到D段即飛行中段(D點為再入大氣層點)，這一段軌道比較穩定，但飛行高度高，導彈速度大，也不易打擊，中國顯然已突破這一難題，我們分析這一段的攔截.因這一段大氣阻力極小，導彈慣性飛行，只受到地球的引力，所以這一段軌道為比較標準的橢圓軌道，以一般洲際彈道導彈遠地點1 000 km為例來計算彈道導彈的飛行參數[2]萬有引力常量

G=6.67×10-11N·m2/kg2

地球質量

M=6.0×1024kg

地球半徑

R=6 400 km

設A地坐標(3 200，5 542.56) km，B地坐標

(-3 200，5 542.56) km，當導彈飛行到坐標(x，y)位置時，根據萬有引力和牛頓第二定律有[3]

得到

其中

1.2 用Excel建立數據模型[4]

取時間間隔Δt，足夠小，那么在Δt時間內的導彈的運動看成是勻變速運動，得到

1.3 建立公式形成數據

單元格A1～H1，依次命名如圖3所示.

圖3 單元格A1～H1依次命名

單元格A2～H2,初始化

在單元格A3～H3依次輸入公式如下：

單元格A：“=A2+F2*H2+0.5*D2*H2^2”即

單元格B：“=B2+G2*H2+0.5*E2*H2^2”即

單元格C：“=(A2^2+B2^2)^0.5”即

單元格D：“=-400 200 000 000 000*A3/C3^3”

即

GM=4.002×1014

單元格E：“=-400 200 000 000 000*B3/C3^3”

即

GM=4.002×1014

單元格F：“=F2+D2*H2”即

單元格G：“=G2+E2*H2”即

單元格H：“=H2”即保持Δt

選擇單元格A～H，拖動右下十字光標，智能復制公式，形成數據列，根據需要決定數據的多少，選中A和B列，插入圖表即得彈道軌道圖(圖4)，圖中正圓為地球.

可以看到導彈軌道是以地心為一個焦點的橢圓軌道，軌道沒有閉合可以多拉幾個數據讓其閉合，借助計算機利用Excel建立的數據模型來畫出導彈的運動軌道[4]．

圖4 得到的彈道軌圖

按理論分析，如果遠地點確定，遠地點的速度確定，那么橢圓軌道是確定的，所以取遠地點7 400 km，打到B(-3 200，5 542.56) km,經多次嘗試在遠地點速度vx=-4.996 km/s．導彈即能打到B點時，由Excel計算數據得到到B點時速度參數為vBx=-3 546.75 m/s，vBy=-5 412 m/s,如圖5所示，根據對稱性可知，此導彈在A位置的發射參數vAx=-3 546.75 m/s，vAy=5 412 m/s.