在類比中感知在體驗中生成

孫嵐??

摘要：有效的教學是指讓學生全面地積極地參與教學活動，教師和學生同時動腦、動手來進行學習。筆者以《平面的基本性質》這一課為例，對行動教學和類比教學進行了嘗試，讓學生在類比中感受概念，在體驗中生成知識。

關鍵詞：類比；體驗；操作

中圖分類號：G633.33文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）16-021-2

“平面的基本性質”是高中立體幾何的入門課，主要內容是平面的概念及三個公理。而由于學生想象能力、思維能力還比較弱，一旦涉及到抽象的總結歸納，難免會束手無策。本著“有利于學生形成積極主動、勇于探索的學習方式，培養數學理性思維”的教學理念，筆者把活動教學的思想融入課堂教學中，努力創造一種學與教，學生與教師互動交往的情境，從而使學生在活動中提高學習興趣、培養創新思維和實踐能力。

一、在類比中溫故，在溫故中知新

在教學中，教師如果想要以學生為主體，想讓學生參與實踐和行動，那么，設置主題情境、搭建新舊知識的連接紐帶就是不可缺少的教學環節。平面是一個抽象的的概念，如果教師一開始就給出“平面”的界定和特點，對學生來說未免過于空泛；但是一旦抬出“直線”這一學生熟知的定義，進行對比教學，產生的效果是不言而喻的。

師：初中時，我們學習的是平面多邊形，平面多邊形是由哪些基本量構成的？

生：點、線。

師：好的，現在我們立體幾何要研究的是空間多面體，（老師給出一個多邊形模型），他是由哪些基本量構成的？

生：點、線、面。

師：很好，今天我們就站在“直線”這個巨人的肩膀上研究空間中的“平面”。那么直線有些什么特點？

（搭建從直線到平面進行類比的平臺，為后續的討論指明了方向，讓學生能說，敢說。）

生：直線很直、可以無限延伸、沒有粗細。

師：那么平面呢，我們生活中哪些事物給我們以平面的形象？

生：黑板面、桌面、墻面、操場……

教師再用多媒體展示一些平面的圖片：“桌面”、“平靜的湖面”、“遼闊的大海”等。

師：剛剛列舉了的這些實例，帶給你什么樣的感覺？

生：很平。

師：那么平面有大小嗎？

學生有些爭論，有的說有，有的說沒有。

教師拿出一根教鞭，演示教鞭伸縮的過程，問：直線有長短嗎？

學生豁然開朗：哦，平面沒有大小，可以無限延伸，沒有厚薄。

這一環節，老師讓學生自己創設一些與日常生活相聯系的簡單問題，積極參與到課堂的過程中，在輕松、融洽的教學氛圍中，緊扣直線和平面的類比進行教學，使學生的思維有明確的方向，并使之發生碰撞，激起了學生的學習欲望，水到渠成地引出平面的概念，使學生覺得很簡單、很有趣，想聽課。這樣既加強了“雙基”，又培養了學生良好的思維品質。

二、在類比中探究，化無形為有形

平面是個無限延展的東西，如何在有限的版面上作出這個空間的圖形，教師再次使用類比的思想，利用一系列的問題讓學生在問題中思辨，讓概念在類比中生成。

問題1：在平面幾何中，怎樣畫直線？哪位同學來黑板上畫出一條直線？

（從已學的直線畫法入手，簡單易懂，增加學生學習的信心和興趣。）

問題2：這是一條直線嗎？

很明顯，這不是一條直線，這是一條線段。這樣一來，學生一下子對自己原先的理解產生質疑，與原有的知識產生了碰撞，產生了對正確答案的強烈渴望。老師繼續，這可以表示一條直線嗎？同學們一下子又明白了，當然可以，只要我們想象成它的兩頭無限延伸，它就能起到直線的效果，解決有關直線的問題，也就能用來表示直線。

問題3：我們能否根據直線的畫法，想出平面的畫法嗎？

通過類比直線，使學生明白，只要畫出平面的一部分，加以想象——四周無限擴展即可表示平面。同學們躍躍欲試，畫出平行四邊形、矩形、正方形、橢圓、園等各種形狀。

問題4：這些圖形能表示平面嗎？

師總結：平面的畫法及表示。

在學生動手之后再給出一般的表示方法，把無形的平面用有形的平行四邊形表示出來，整個教學流程體現了“以學為本，因學施教”的教學準則，讓學生易于接受、掌握。

師：現在我們不僅會畫點，畫線，還會畫平面了，那么點、線、面又存在什么樣的內部聯系呢？

教師用幾何畫板給同學們展示點朝某一方向平移可以形成直線的過程。

學生發現：直線是點形成的集合。

師生共同探討，發現：如果把點看成元素，直線就是滿足一定要求的點構成的集合，從而點和線的關系轉化成了元素與集合之間的關系，可以用符號“∈，”連接點與直線。

師：那么我們還可以通過什么樣的方式來形成平面？

生：直線朝某一方向平移可以形成直線。

師：很好。

老師再次用幾何畫板給同學們展示了直線朝某一方向平移形成平面的過程。從而順利得出了“點——線——面”的過程即“元素——集合——集合”的過程，點線面位置關系的符號語言已呼之欲出。

這一環節中教師運用多媒體的手段讓學生在動手操作中發現規律，學會總結，教師從教學的組織領導者變為活動的引導者，讓學生真正參與學習的過程，了解了點線面位置關系不僅有文字語言還有圖像語言和符號語言。這樣的類比、活動教學創造了使學生充分發揮潛能的寬松環境，使學生的學習成果不僅僅是知識的積累，而是能力的提升。

三、在觀察中感知，在體驗中生成

平面的基本性質的幾個公理都是勞動人民在日常生活中發現的，沒有辦法證明，直接告訴學生又顯得蒼白、突兀，與我們有效教學的主旨想背離，于是教師通過一系列的問題串讓學生自己動手操作，在觀察中思考、在體驗中感受到定理的存在。endprint

師：每一種數學語言都有它自己的功能，文字語言是對圖形、符號的一種解讀，符號語言是對文字語言的一種簡化和抽象，那么讓我們來嘗試用這三種語言來表示點、線、面的位置關系。

其中點與線，點與面的位置關系略顯簡單，教師略加點撥學生就能做出他們的圖像并寫出對應的符號語言，而對于直線與平面的位置關系學生就顯得有些無從下手了。這時候教師適時指出：其實我們學習立體幾何，除了文字語言、圖像語言和符號語言，還可以通過我們手中的模型語言讓問題變得更具體。請同學們準備一支筆和一本本子，能否擺出直線和平面只有一個交點的情形？

能否擺出直線和平面沒有交點的情形？

能否擺出直線和平面只有兩個交點的情形？

問題1：你能把你發現的結果敘述出來嗎？

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

問題2：你能用圖像和符號語言把這個結果表述出來嗎？

問題3：公理1有什么作用，它能說明平面的什么特點？

教師在學生的基礎上做出總結：公理1說明了平面是“平的”這一特征，又給我們找到了證明直線在平面內的依據，如果直線上有兩個點在平面內，直線就在平面內，直線上的每一個點就在平面內；萬一直線上存在一個點不在平面內呢？這時候直線就在平面外了。

水到渠成地得到了直線與平面位置關系的兩種情況，并請同學們畫出對應了圖像以及用符號語言來表示。

那么平面與平面又有什么位置關系呢：請同學們再準備一本書，能否擺出平面和平面沒有交點的情形？

能否擺出平面和平面只有一個交點的情形？

問題1：你能把你發現的結果敘述出來嗎？

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過此公共點的一條直線。

問題2：你能用圖像和符號語言把這個結果表述出來嗎？

問題3：公理2有什么作用，它能說明平面的什么特點？

在這個教學環節中教師以點線面的位置關系為載體，讓學生通過筆和本子直觀感知原本難以想象的直線和平面，平面與平面的位置關系，降低了學習難度，調動了學習積極性，增強了學習興趣。在學生動手操作的過程中感受到了公理1和公理2的存在并用自己的話表述出來，老師把要處理完成的任務巧妙的轉移到學生的身上，讓學生成為學習的主體，并層層遞進讓學生熟悉符號語言和圖像語言，繼而掌握了公理1、2的作用，表明了平面是“平的”以及平面是“無限延伸的”這些特點。

出于教學內容的整體性和便于學生系統掌握知識，本節課只講平面的兩個公理，這兩個公理的教學是教學的重點，老師直接給出結論往往得不到太好的效果，筆者認為應由學生自己操作后確認，其順序設計思路統一為“自主探究——歸納公理——用圖像語言和符號語言表示——總結公理的作用——初步應用公理解決問題”。學生在思考問題和動手操作中對公理逐漸明確，一連串問題的提出和解決不僅僅增進了知識，更是引發更多的新問題，從而引發思維，激發創新。

本節課將數學生活化、問題化、情境化，使學習過程成為“生疑、質疑、解疑”的過程，教師巧妙引導學生思考、歸納、總結，把學生推到了學習的第一位，讓學生在類比中感知，在體驗中生成新知。這樣的教學不再僅是一種知識傳授式的教學，而是一種設計、引導、指導的教學。教師是主持人，學生也是小老師，教師有效地激發了學生的學習動機，培養了學生的理解能力，提高了課堂教學的效果。endprint