試分析高中提高解題能力培養中運用數形結合的有效性

顧明

摘要：數形結合這類解題思想在理科類科目中具有重要的作用，可以大大提升解題的效率和效果，尤其是在數學當中，其效果更是顯著。本文從高中數學學生解題能力提高培養切入，分析了數形結合這種方法的積極意義，然后對其在解題能力培養中的具體應用作出分析，以供參考。

關鍵詞：解題能力；數形結合；積極意義；具體應用

數形結合這種思想方法的本質就是將數與其對應的形結合起來，通過相互配合實現對問題的深入理解，從已知條件中發現隱藏條件，或是找出解題切入點，以此實現問題的高效解答。在高中數學中，很多題目都可以從單純的數轉化為具體形，也可以從具象的形轉化為抽象的數，從而方便學生找出解題關鍵。因此，在對學生的解題能力進行培養時，一定要注重對數形結合思想的運用。

一、數形結合對于學生解題能力培養的積極意義

培養學生解題能力，不僅僅是高速學生某類題目的解答途徑，而是要讓學生對具體的解題思想方法形成認識，并實現舉一反三，從這一種方法切入實現對多種不同類型題目的有效解答。在高中階段的學習中，數形結合這一方法在數學科目中的效果最為顯著，但是在物理化學等科目中也具有積極意義。所以在培養學生解題能力時巧妙運用數形結合的方法，具有顯著的意義。

首先，通過數形結合，可以讓學生掌握具體的解題思想方法，打破學生過去“單純靠試”的解題模式。從思想方法本身著手，根據具體的原則、要點等找到解答題目的路徑。因此，在培養學生解題能力時使用數形結合的方法，可以切實提高學生的解題能力。

其次，通過數形結合，可以有效提升學生對于相關知識點的認識理解。數學這門科目本身就是數與形的綜合，不能脫離其中一個而單獨看待另一個，將兩個方面綜合起來看待，才能了解數學的本質內涵。因此在培養學生解題能力時運用數形結合，有助于學生對數學知識了解的更加深入。

最后，借助數形結合對學生的解題能力進行培養，能夠讓學生自身的數學素養得到顯著提升，增強學生對于數學的興趣。單純的數字是比較枯燥的，但是結合圖形之后，就可以豐富其內涵，學生在其中可以發現一些趣味性的內容，從而增強自身興趣。

二、數形結合在培養學生解題能力時的具體應用

（一）通過數形結合增進學生對基礎概念的了解

想要對數學問題實現有效的解答，那么必然要對基本的一些概念形成有效掌握。若是連基礎的概念都不理解，那么解題也就無從談起了。所以，在培養學生解題能力的時候，教師就應該對數形結合的方法合理利用，讓學生對相關的基礎概念和原理形成有效認識。比如，進行三角函數的教學時，要對學生解答三角函數題目的能力進行培養，就可以借助數形結合的方式，對相關的基礎概念進行闡述，讓學生切實了解。

例1：試求出 π的正弦、余弦和正切值。

分析：對于這個簡單的三角函數問題，常用的方法可以是特殊值法和圖像化，但是特殊值法學生可能在理解上出現問題，以此可以借助數形結合的方法讓學生對其形成深入理解，因此可以畫出下圖所示圖形。

分析：三角函數的相關題目可以直接根據定義或是定理進行直接求解，但是往往變形比較復雜，容易出錯。因此，依據數形結合思想，畫出對應的圖形，可以方便求解。在本題中，就是通過直角坐標系在 π上取任一點P，構建出三角形，然后依據三角函數概念對其進行求解。

（二）通過數形結合增進學生對題目分析解答過程的認識

培養學生的解題能力，就必須要讓學生認識到題目分析過程和解答流程，掌握這兩個方面之后，才能對相關問題形成有效的解答，提高解題能力。

例2：橢圓C： （ ）的兩個焦點分別為F1和F2，并且橢圓C上存在一點P，同時具有 ，若 的面積為9，試求出b的值。

分析：從這個例題不難看出，在分析解答題目的過程，通過數形結合，根據題目的具體含義畫出圖形，可以直觀了解其中的點、線之間的位置關系。然后根據已知條件就可以列出對應的式子進行計算求解。

（三）通過數形結合讓學生對解題的關鍵形成有效掌握

在解答題目的過程中，除了掌握分析方法和解答流程之外，還需要注意對關鍵要點的把握。抓住關鍵點，才能使解題過程簡單高效，若是不能抓住關鍵，那么就可能導致解題復雜化，甚至出錯。因此，教師在對學生解題能力培養時，就要注重通過數形結合引導學生掌握解題關鍵。

例3：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，DD1中點是P，O1、O2、O3分別是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求證： 。

解答：根據題意可以畫出具體的圖形，如下所示。

結語

通過數形結合的方法，可以在基礎概念、題目分析、關鍵點把握等方面強化學生的能力，從而提升的解題能力。

參考文獻：

[1]李花花. 高中數學教學中運用數形結合提高解題能力的研究[D].天津師范大學，2008.

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