一題一課復習：有效設問提高課堂效率

陳訓銓

摘 要：怎樣上好復習課？溫州地區在近年來廣泛興起的“一題一課”中考復習模式，充分關注學生“發現問題，提出問題，分析問題，解決問題”為核心，真正體現減負提質的精神。那么，“一題一課”能否嘗試在中考復習前呢？本文將以將以浙教八（上）《特殊三角形》期末復習為例，談談筆者的思考。

關鍵詞：復習課；一題一課；問題導學

問題是數學的核心，思維是數學的靈魂，如何在數學教學上，教師通過有效的問題設置，激發學生思考，引導學生交流，促成思維經驗的積累，成為現階段數學課堂建設的核心。溫州地區在近三年興起的“一題一課”中考復習模式，充分關注學生“發現問題，提出問題，分析問題，解決問題”為核心，真正體現減負提質良。那么，“一題一課”能否嘗試在中考復習前呢？本文將以將以浙教八（上）《特殊三角形》期末復習為例，談談筆者的思考。

一、什么是“一題一課”復習模式

現階段的數學復習課，大都為呈現大量的簡單概念回顧，大批量練習的夯實，不僅丟掉了學生學習數學趣味，而且加重學習負擔，真所謂多負而低效。“一題一課”是指教師在課堂復習中，通過對一道習題的深入解讀，挖掘其核心思想，通過一題多變、逆向思考、開放結論、特殊化或一般化拓展（含動點）等多樣方式，圍繞提升學生思維素養，層層遞進的復習模式。

二、八年級實行“一題一課”的條件分析

1.知識與技能儲備

浙教八（上）的教材探究了三角形全等以及特殊三角形，特殊三角形無論從知識的承接，還是思維的逐漸深入，都是對全等三角形的升華。教材已在第一章，完成了實驗幾何到論證幾何的過渡。除了在九年級時通過比例和函數的觀點來探究三角形外，初中階段所有關于三角形的知識已全部出現在本章。特殊三角形的性質和判定是后續學習特殊四邊形、圓的基本性質重要結合點。如果教師能夠有意識的引導學生歸納、總結以及反思，積累對圖形的認識，是進一步提高學生邏輯推理能力的有效方式。

2.學情現狀及其自然發展

這個階段的學生具有強烈的探究好奇心，他們依然習慣采用觀察、實驗、猜測的方式，認知外部世界，但又不滿足于此。他們有想成為“發現者”的需求，會采取許多辦法，盡可能合理（至少能夠自我說服）的用邏輯推理方式進行論證推理，但尚缺嚴謹性。然而，進入復習階段后，大批量的重復性的習題，讓學生疲憊乏味，如何讓復習課像新授課一樣有探究的味道，就需要教師設置恰當的問題解決情景，一方面繼續激發觀察、實驗、猜測等能力，另一方面，通過正確邏輯推理的引導，讓學生體驗并經歷嚴密科學的邏輯推理。

下文筆者將以自己執教的一節《特殊三角形》的期末復習為例，談談設計和做法。

三、設計呈現

（一）題的來源

（新啟發，新思考）例：小明在完成書上P58作業題第2題時，引發了他的思考：

如圖，ΑD，BE是等邊三角形ΑBC的兩條角平分線，ΑD，BE相交于點O。求∠ΑOB的度數。

說明：源題目的選取是教學展開的關鍵，應該選擇一些入手簡單，條件清晰且考查核心概念或性質的題目，建議在教材中選取，學生熟悉親切，門檻低，容易入手。

（二）玩轉源題

例如：在變化處深入思考

條件變式：如圖1，ΑD是等邊三角形ΑBC的角平分線，點E在ΑC上的動點，連結BE，交ΑD于點O。

（1）如圖1，連結OC，在點E的運動過程中，請觀察△OEC的形狀變化你發現了什么？

追問：設∠EBC的度數為α，當α為何值時，△OEC為等腰三角形？

張奠宙教授說過“變式教學是中國數學課堂的一大特色”，在一節課的時間容量中，教師應該盡可能的降低學生讀題的成本，應該變在細微處，但要有一個主旨引領著，且有深而廣的探究空間。本題的變式通過∠EBC的變化，引起△OEC的形狀變化。這道題的思考，需要學生對等腰三角形腰的討論，畫出相應的圖形后，建立方程求解。

①當OE=EC時，如圖2，∠EOC=∠ECO，而△OBD≌△OCD，因此∠BCO=∠EBC=α，所以∠EOC=∠ECO=2α，利用∠ΑCB=3α=60°，故∠α=20°。

②當CO=CE時，如圖3，∠EOC=∠COE=2α，在△BEC中，利用內角和得2α+α+60=180，所以α=40°。

③OC與OE顯然不相等。

分類討論并不是在為難學生，而是在探究中自然形成的，本題中對等腰三角形腰的分類討論，在學生觀察圖形變化的基礎上形成并不難，畫出特殊時刻的圖形也是解決問題的關鍵；方程的建立是本題的思維障礙，學生沒有這樣的經驗，應讓學生充分思考后，給予引導解決。

四、小結和反思

初中階段的核心數學思想一定包含分類討論思想和方程思想。筆者始終認為數學思想是不能夠當知識和技能來教的，現今許多教學設計的教學目標，所謂過程與方法目標：學會分類討論思想，掌握方程思想等等，都是蒼白無力的吶喊，無論你怎樣精心設計，引導，探究，學生都不可能在一節課內學會。數學思想方法應該通過間斷而長期的積累，如同飄灑下來的雪花，輕輕的敷學生的認知上，慢慢的滲透在基本圖形上，隨即逐漸萌芽。

參考文獻：

[1]范良火主編.義務教育教科書八年級（上）[M].浙江教育出版社，2012.

[2]吳立建.一道習題，兩種教法[J].時代數學學習，2005：1-2.

[3]何君青.一題、一課、一總結[J].中學數學，2015，9.endprint