學生數學思維常見問題

莫江斐

摘 要：思維定式的負效應與思維障礙是學生問題解決過程中常會遇到的煩事，文中總結出一些在數學學習中產生思維定式負效應和思維障礙的原因及解決這個問題的一些措施。

關鍵詞：影響；障礙；思維

當進行數學解題時，學生通常會遇到阻塞現象，導致此問題出現的因素為學生自身思維障礙與學生存在思維定式負效應。思維定式屬于心理學范疇，其為人類長時間養成的一類形式，屬于思維慣性，那么可將其負效理解為同目前問題的處理途徑相悖時形成的消極干擾效應。思維障礙的概念為對問題處理人員認知與準確覺察問題加以阻礙，使其無法構想出問題的準確處理手段的心理屏障。這兩類現象是因循守舊的原因，使學習者囿于機械記憶以及被動模仿，充分認知解題環節學生滋生的思維定式負效應以及思維障礙現象，對于學生自身在數學思維方面的創造性與靈活性養成起到積極作用。

一、學生產生思維定式負效應的原因

1.受已有數學知識和成功經驗的局限

在借助某種手段對數學問題加以解決后，往往會對此問題的一般規律與方法加以歸納與總結，未來再面對此類，一般會沿用此模式加以處理，如此存在出現失誤的可能性。

例1 解方程：（1）3x2+x-4=0；（2）x2+4x-1=0

當學生用分解因式迅速地解出題（1）后，發現用這種方法解方程非常之快，于是對題（2）立即也決定用這種方法解?？墒钱斔檬窒喑朔ㄔ嚱鈺r，結果怎么也湊不成，思維定在此處，不能馬上改用其他方法來解題，這時最怕鉆進死胡同，把簡單的問題當成是難題，造成解題失誤。

2.對新概念、新知識的本質缺乏正確認識

任一事物均具備自身特質，憑此來同其他事物相區別，數學領域的概念同樣道理。若所學的新知識同先前的知識形同質異或類似，未能掌握其特質，區分其差異，那么很難擺脫錯誤定勢，無法做出準確判斷。

絕大部分學生都會認為這是正確的，這表明學生的單一思維是一次函數的圖象是一條直線，忽視了直線是一次函數的圖象外，實際問題中線段、射線也是一次函數在某個范圍內的函數圖象，因此受這單一思維的影響，僅將線段屬性內容片面理解為一次函數的直線，卻忘記三角形的高線同為屬性，由此造成錯誤判斷。

3.受習慣的影響

每個人做事大都有一種比較自然、穩定的習慣，諸如繪制任一三角形時，往往將其繪制為銳角三角形，極少繪制為直角三角形或鈍角三角形。這些習慣雖無大礙，但正是由于這種習慣的影響，有時會使學生的運作單調，思維狹窄。

例3 三角形ABC中，已知AB=15，AC=20，高AD=12，求∠BAC的平分線AE的長。

因為存在習慣將三角形繪制為銳角三角形現象，且習慣于三角形內部繪制其高，此類習慣通常導致學生忽視其他情況，諸如三角形外部同樣存在高。

4.受事物固定功能的影響

不管哪類事物均具備固定性功能，但并非絕對。比如氣球的固定功能是充氣后單一作為裝飾，漸漸地也有人會把氣球制成各種各樣的動物，更具有裝飾性。數學領域大量問題也不例外，通常僅了解其固有功能，無法基于其他角度來對新功能進行挖掘。例如，方程x2+3x-m=0的一個根是x=1，求方程的另一個根。學生通常明白方程的根即可以使方程左邊的值等于其后邊的值，故而，將根代入方程，從而首先計算出m值，接著將m值代入方程，再解方程，這固然可以，可是會花費時間。如果把根與系數聯系起來，只需兩根之和等于-3，馬上可以解答出另一個根。

二、學生在數學學習過程中常見的思維障礙

1.先入為主的障礙——只看到了你自己心中期望看到的對象、東西

當進行數學學習時，學生通常被“先入為主”意識擺布。此外，此類“先入為主”導致因素有兩個：其一，無意識狀況下學生自身的自我總結；其二，教師過度強調部分不應加以定型的東西。

例5 將英文字母按順序分別對應數字0到25。有一單詞由4個字母組成，這4個字母相應的數字通過a、b、c、d表示，其中，a+2b、3b、c+2d、3d這四個整數除以26，所得余數依次是9、16、23、12，則這個英文單詞為________。

一些同學經過一番努力計算后，正確得出a=7，b=14，c=15，d=4后，填寫的單詞卻是gnod。究其原因，還是受定型化的影響。從最初學數起，事物與整數間的一一對應總是從數1開始，而忽略了本題的特殊約定：從數0開始，定型化障礙，導致了本題的失誤。

2.分割、孤立障礙——將問題分割成幾個子問題，不能排成一個“有利解題順序”的困難

在解決問題環節，合理的問題識別以及分割十分關鍵。實際上，一個數學問題均通過若干小問題組裝、拼合以及銜接而產生。在處理問題環節，即應解答時應通過想象來重新分割問題，使所分割的小問題相互獨立，同時進行排序，使其有利于求解，接著按照順序依次求解即可。

例6 Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN靜止，矩形ABCD順MN所在直線做右移運動，速度為1cm/s，待C點重合于N點，停止移動。設經過x秒右移，矩形ABCD同△PMN重疊區域的面積為y，

（1）求解y同x兩者的函數關系式。

（2）如果重疊區域面積=等腰直角△PMN面積/2，則x值為多少？

問題的正確解決，有賴于信息的全面搜查。信息的缺乏或信息的不正確造成無法正常進行思維行動。特別是這些自定義題，如果學生連基本的定義都理解不了，那下面的題就無法解答，這就要求學生有較強的閱讀能力。

三、學生思維問題的解決

在進行解題時，學生出現思維定式負效應與思維障礙的概率非常高，通過老師適時引導，以及訓練學生使其養成全面思維能力，能夠有效處理此問題。

對于每一課題，重要的是教師應該必須預先知道多數學生的思維問題可能會發生在何處？是由什么原因造成的？這要求教師精心編排教學內容，精心設計教案，精心組織教學過程，在進行基本知識與技能的傳授時，將知識形成史融入其中，誘發學生憑借多元化的思維方式（包括分析、歸納、總結、抽象等）思考與研究問題，如此，學生不僅對知識有所掌握，還培養了自身的思維能力。

可通過訓練學生養成獨創性、應變性以及多向性的思維方位來鍛煉學生的思維能力。面對問題，應實現思維的多方面發散，盡量給出若干種設想、若干種解答，由此促進或完成創新思維的多向性發展；面對問題，某一方面思維受限時，迅速調整至另一個方面，即能夠開拓新思路，由此促進或完成創新思維的應變性發展；面對問題，挖掘最佳解法，由此促進或完成創新思維的獨創性發展。

就傳統教學方式而言，將學生思考固定在某種統一模式上，未意識到思考個性差異的存在，如此相悖于學生的心理特征。對于人類而言，其創造性往往潛伏在個性差異內。在數學教學中，既要注意學生思維的共同特點，又要注意學生思維的個性差異。學生是否具備創造性思維能力，直接關系到其是否能夠有效掌握數學知識，是否能夠實現教學品質的提升，同時憑借此項能力能夠成功邁入數學領域。

參考文獻：

1.黃艷.談解題過程中思維定式負效應的成因與對策[J].數學通報，2001（6）：38-39.

2.王俊華，王玉梅.在運動中探求變化規律[J].學周刊，2012（18）.

3.田珍.高中生數學思維障礙的初步研究[D].山東師范大學，2003.

4.鄒慶禪.例談數學學習中思維定式負效應的成因與克服[J].中學數學教學參考，1997（4）：5-6.

5.張祎.數學思維在初中數學教學中的培養[D].河北師范大學，2008.

（作者單位：浙江省溫嶺市濱海中學）