有關解決抽象函數問題的研究

湯本思

抽象函數是指沒有給出具體表達式的函數，它與函數的奇偶性、單調性、周期性、對稱性等諸多性質聯系在一起，因而具有抽象性、技巧性和綜合性等特點。這類函數問題要求思維水平較高，主要考查數學思想、方法和數學語言、符號的閱讀理解能力。它既是高中數學函數部分的難點，又是近年高考的熱點。下面我們來探討解決抽象函數題的思路和方法：

一、利用特殊模型的解題

評析：借助特殊函數直接解抽象函數客觀題是常用的解題處理方法，可以迅速得到正確答案。

二、利用函數定義和性質的解題

函數的特征是通過各種各樣的性質反映出來的，抽象函數也不例外。只有充分利用題設條件已表明或隱含的函數性質，運用適當的數學方法，就能順利解決抽象型函數問題。

1.定義域問題

評析：挖掘隱含條件，合理賦值，構造方程（組），化函數問題為方程問題，可使這類抽象函數問題迅速解決。

通過抽象型函數問題的解題探求，可以提高學生分析問題和解題能力，培養學生思維的靈活性和創新思維能力，使思維能力得到不同程度的發展。

（作者單位：河南省睢縣回族高級中學）