基于主成分分析的高職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量評價

摘 要：利用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析方法，借助SPSS軟件，對北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量的測評數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，將20項評價指標(biāo)以93.845%的貢獻(xiàn)率減少為2個主成分，再以其方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，建立教師教學(xué)質(zhì)量的綜合評價模型，由主成分的綜合得分評價每位教師的教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)了教學(xué)質(zhì)量的定量評估。

關(guān)鍵詞：主成分分析；教學(xué)質(zhì)量評價；SPSS；評價指標(biāo)

教師教學(xué)質(zhì)量評價，就是利用教育評價的理論和技術(shù)對教學(xué)過程及其結(jié)果是否達(dá)到一定質(zhì)量要求所做出的價值判斷。評價的結(jié)果可以了解學(xué)生的實際情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)存在的問題，明確教學(xué)工作努力的方向，反思和改善自己的教學(xué)過程、教學(xué)效果。評價教師教學(xué)質(zhì)量的方法種類繁多，如層次分析法（AHP）[1]、多元統(tǒng)計分析法[2]、聚類分析法[3]、模糊數(shù)學(xué)方法[4]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等。本文應(yīng)用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析法對高職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價。

1 主成分分析的基本思想

主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如p個指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的少數(shù)幾個代表性較好的綜合指標(biāo)。這少數(shù)幾個指標(biāo)能夠反映原來指標(biāo)大部分的信息。主成分分析主要起到降維和簡化數(shù)據(jù)的作用。

通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即 越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，即要求 ，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，……，第p個主成分。

2 教學(xué)質(zhì)量評價中的主成分分析模型

3 教學(xué)質(zhì)量評價的主成分分析實例

以北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生對任課教師的教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，其測評體系共有20項指標(biāo)：

3.1 獲取原始指標(biāo)數(shù)據(jù)

為評價該校通用能力教學(xué)部數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，選取2016-2017學(xué)年第1學(xué)期擔(dān)任《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程的11位教師的學(xué)生評教數(shù)據(jù)，將這11位教師作為研究對象，進(jìn)行編號。為了方便處理數(shù)據(jù)，將測評體系中的20項指標(biāo)分別記為x1，x2，…x20，其得分均值如表1：（滿分100分）

3.2 判定各指標(biāo)之間的相關(guān)性

根據(jù)數(shù)據(jù)矩陣用SPSS軟件進(jìn)行“降維”中的因子分析，其抽取方法為主成分分析法，得到各指標(biāo)間的相關(guān)性矩陣如表2：

由成分矩陣可知，第一主成分中，除了指標(biāo)x16以外，其余19項指標(biāo)都具有較高的載荷度，意味著一位教師應(yīng)具備原變量中所描述的基本所有素養(yǎng)，而這19項指標(biāo)也是評價一名教師綜合教學(xué)能力的基本準(zhǔn)則，因此主成分F1可以反映教師的綜合教學(xué)能力，第一主成分得分的高低可以直接判斷教師的綜合教學(xué)質(zhì)量，F(xiàn)1的值越大，說明學(xué)生對該教師的綜合教學(xué)能力的評價越高。

第二主成分只代表了5.121%的信息，沒有第一主成分那么顯著，但第二主成分中指標(biāo)16的載荷度非常高，這一指標(biāo)主要評判的是該教師的教學(xué)效果如何，學(xué)生們更關(guān)注教師教學(xué)的最終效果，反而對教師的基本素質(zhì)、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)水平等關(guān)注度不高，因此主成分F2可定義為教師的教學(xué)效果。

3.5 計算教師的綜合得分

通常將標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù)代入主成分表達(dá)式計算主成分得分，利用SPSS軟件“分析”中“描述統(tǒng)計”可將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，再用“轉(zhuǎn)換”中的“計算變量”得到主成分F1與F2的得分，再將兩個主成分的方差貢獻(xiàn)率 =88.724%， =5.121%代入教師教學(xué)質(zhì)量的綜合評價函數(shù) ，計算各位教師的主成分綜合得分，結(jié)果見表5。

根據(jù)綜合主成分得分排名可看出，教師編號為2、6、11、9、3的五位教師的得分為正，說明這些教師的教育教學(xué)質(zhì)量水平處于平均水平之上，且得分越高，說明該教師教學(xué)質(zhì)量水平越高。

同時，也看到主成分F1的排名與綜合排名大部分是相同的，只有個別教師的排名存在差異，這就說明學(xué)生在對教師的教學(xué)質(zhì)量評價中主要還是側(cè)重于教師的綜合教學(xué)能力水平。主成分F2的排名與綜合排名相差較大，是因為主成分F2的側(cè)重點不同于F1，其結(jié)果是教師編號為8、6、3的三位教師是教師教學(xué)效果的前三名。教師編號為11的教師的教學(xué)效果排名最后，但是由于他的綜合教學(xué)能力居于前列，因此最后的綜合排名也位居前列。

4 結(jié)束語

對于教學(xué)質(zhì)量測評指標(biāo)數(shù)量過多，工作量大的問題最優(yōu)的評價方法就是主成分分析法。經(jīng)過實例驗證，發(fā)現(xiàn)排名結(jié)果和這11位教師的教學(xué)質(zhì)量水平基本相符，較為客觀的反映了他們的教學(xué)質(zhì)量。由上綜合分析得出不同的教師教學(xué)質(zhì)量存在差異，這給教師們提供了一個適合自己的努力方向來提高自己的教學(xué)水平，同時，上面的分析也反映出學(xué)生對教師的基本素質(zhì)、教學(xué)方法、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)水平等方面的關(guān)注度相比該教師的教學(xué)效果更高，教師們應(yīng)根據(jù)自己的評價結(jié)果相應(yīng)地提高各方面的能力。

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作者簡介

劉清華（1983-），女，遼寧省葫蘆島市，講師，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)模型。endprint