基于問題情境的數(shù)學教學策略分析

張宗路

【摘 要】情境教學能夠清晰直觀的闡述知識結(jié)構(gòu)，從而便于培養(yǎng)學生學習興趣。數(shù)學情境教學提倡讓學生通過觀察，不斷積累相關(guān)的數(shù)學知識，以提高個人素質(zhì)。本文則主要從問題角度著手，對中職數(shù)學情境教學進行分析探討，希望能夠結(jié)合教學實踐提出相關(guān)具體舉措，提升數(shù)學課堂教學有效性。

【關(guān)鍵詞】問題情境；數(shù)學情境教學；教學策略

“數(shù)學情境教學”主要是指學生在特定的數(shù)學活動環(huán)境中激發(fā)學習數(shù)學的行為條件，而相應的數(shù)學情境也能夠為學生提供某些信息，從而讓學生通過想象、思考等形式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學空間形式和數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，進而找出問題、分析和解答問題。數(shù)學情境教學能夠使得師生更好的完成課堂實踐活動，發(fā)展學生數(shù)學思維。

一、基于數(shù)學知識的問題情境

1.問題情境的內(nèi)涵

問題本身就屬于情境，即在接受任務而不能立刻解決時，任務承擔著所面臨的即是問題。由此可知，問題之于人面對困難時而成問題。一般而言，問題大約由三部分構(gòu)成：問題開始狀態(tài)、問題解決目標及阻礙問題達成目標的因素。當然，問題同樣可以根據(jù)內(nèi)容分為具體問題與抽象問題；根據(jù)性質(zhì)可以分為歸納結(jié)構(gòu)問題、轉(zhuǎn)化問題和排列問題。

在數(shù)學教學實踐過程中，為發(fā)散學生思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師同樣會提出各種問題來吸引學生注意力。數(shù)學問題情境是指在特定的數(shù)學教學過程中，教師為達到既定的教學目標，而從教學工作出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與特定的教學內(nèi)容相一致的、富含數(shù)學知識方面的場景，以引發(fā)學生的情感體驗。數(shù)學問題情境可以是導入式情境，即教師在課堂開始時隨機引入問題作為導入，以便后面教學工作的順利開展；也可以是解決式情境，即教師可以先拋給學生某個相關(guān)的數(shù)學問題，然后圍繞這個問題讓學生自己探討需要哪方面的知識才能解決這一問題的情境。而學生利用已經(jīng)學到的知識可以很快抽象出數(shù)學的模型，再配合著教師對新知識的講解，從而迅速、徹底的解決問題。

2.問題情境的作用

問題情境的導入可以有效的讓教師完成既定的教學目標，引導學生對新問題的認識，激發(fā)學生學習新知識的興趣，也有助于教師下一階段的教學任務完成。當然，教師也可以設(shè)置相關(guān)的問題情境，讓學生自主學習去解決相關(guān)的問題，從而促使學生提高認識問題和解決問題的能力，也可以提高學生自主學習數(shù)學知識的能力，從情感上來看，也技法了學生學習數(shù)學的熱情。

例如，涉及到“兩點之間，線段最短”的公理講解時，教材內(nèi)容主要以河邊修發(fā)電站來解決甲村與乙村距離最短的相關(guān)問題。但從學生而言，該問題距離學生社會實踐較遠，無法吸引學生學習興趣。在此情況下，教師就可以創(chuàng)設(shè)問題“班長與體委參加學校趣味運動會，從A點跑到B點提水，緊接著從B點提水出發(fā)跑到C點。最終結(jié)果卻是體育成績遠不如體委的班長獲勝，為什么？”此問題情境與學生學校生活相關(guān)聯(lián)系，學生可以根據(jù)日常生活經(jīng)驗獲得結(jié)果，最終得出“兩點之間，線段最短”的公里運用。由此可見，從日常生活角度提出數(shù)學問題情境，既能夠完成教學目標，鍛煉學生思維能力，也能夠激發(fā)學生學習興趣。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境的方法

（1）創(chuàng)設(shè)問題的發(fā)現(xiàn)情境。在學習函數(shù)圖像以及函數(shù)圖像交點時，筆者在教學實踐過程中即創(chuàng)設(shè)情境《我與博爾特賽跑》。在引入課程部分，筆者即用多媒體進行展示兩人賽跑的整個過程中。假設(shè)：博爾特在我出發(fā)4秒后出發(fā)，博爾特的跑步過程可以用一次函數(shù)圖像進行呈現(xiàn)，而我的跑步過程則為正比例函數(shù)圖像。最終博爾特先于我到終點，追擊點則是我們兩個圖像的交點。可以說，通過具體的問題情境創(chuàng)設(shè)，學生會更加清晰明確的了解函數(shù)圖像意義。

（2）創(chuàng)設(shè)問題的障礙情境，讓學生摒棄認知上的錯誤。針對學生在解題過程中存在的常見錯誤，教師就可以構(gòu)建問題情境，幫助學生摒棄認知錯誤。例如在數(shù)學課堂排列組合時候，就可以創(chuàng)建如下情境：將5個PC分為四個不同學生，要求每個學生至少一個，問最終會有多少種不同的分配方式？在解題過程中，某學生是這樣分析的：先從5個PC中拿出4個分別給4個人，剩下的1個則可以任意分配，即P4 5C1 4=480，總計是480種分法。這一分析方法代表了大多數(shù)人的觀點，但“位置分析法”顯然在解決此類排列組合時有其缺陷性。為引導學生正確理解，筆者在教學實踐中即引入簡單問題創(chuàng)設(shè)，將人數(shù)改為2人，PC改為3本，列舉法就可以簡單的證明為6種，但若按照學生思考顯然需要12種，這說明此前的想法有問題，如此便解決“位置分析法”的相關(guān)問題。一般而言，在數(shù)學問題解決過程中，學生通常都會因為慣性思維或者題目陷阱而出現(xiàn)錯誤。在此情況下，教師就可以創(chuàng)設(shè)問題的障礙情境，解決學生的錯誤思維，讓學生意識到解題思路的錯誤根源下，才對學生進行提示。

（3）創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境。數(shù)學學習是循序漸進的過程。教師應該根據(jù)學生實際狀況，將較為困難的問題進行分解，組建幾個建議問題，以便于學生理解。例如，在對“點到直線的距離”進行學習時，可以從特殊的點、線出發(fā)，創(chuàng)設(shè)階梯式的問題情境，從而總結(jié)常見的規(guī)律。

①求點p（0，2）到直線L：y=x+1的距離；

②求點p（1，2）到直線L：y=x+1的距離；

③求點p（x0，y0）到直線L：x+y+1=0的距離；

④求點p（x0，y0）到直線L：Ax+By+C=0的距離；

必須承認，此題目的抽象性非常突出，學生在看到相關(guān)題目時必然會一頭霧水。但通過階梯式解體模式的創(chuàng)建，學生就非常容易將④問題分解為①、②、③，既便于自己理解，也容易解答。當然，教師在創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境過程中，必須從學生身心發(fā)展特征和已有知識系統(tǒng)角度出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理性的階梯式教學情境，以探索創(chuàng)設(shè)問題情境的最佳途徑。

（4）創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境。多樣化的問題情境即利用多元化的材料和方式，對學生所面臨的數(shù)學難題進行整理、概括，以幫助學生更加清晰明確的理解數(shù)學。多樣化的問題情境更加側(cè)重于解題方法，注重對問題條件的把握，這對學生理解相關(guān)數(shù)學知識大有裨益。例如，在學習“不等式”問題的時候，教師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境，讓學生對“問題群”理解的更加透徹。

例：，其中a，b∈R+，當且僅當a=b時才能取等號。這是不等式的一個知識，對于學生來說也非常不容易理解和記憶。并且，這個不等式的應用條件總是被忽略。所以，老師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的問題幫助學生記憶。

（1）已知x為正數(shù)，求函數(shù)的最小值。

（2）如果x是任意實數(shù)，那么有極值嗎？有最小值嗎？如果有，那么極值和最小值分別為多少？

（3）已知x>1，求函數(shù)的最小值。

可以說，教師通過多樣化的問題情境創(chuàng)設(shè)，可以將關(guān)于不等式的相關(guān)應用題目引入到課堂中，以便于學生思維發(fā)展。當然，學生也可以從簡單的共性問題中不斷總結(jié)經(jīng)驗，以避免陷入到繁重的體驗中，達到事半功倍之效果。總而言之，創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境，能夠有效幫助學生整體已有知識系統(tǒng)，培養(yǎng)學生數(shù)學學習習慣。

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