運用認知規律 促進有效建構

方家社

摘 要：“旋轉”要求學生能在方格紙上把一個圖形按一定的方向旋轉90°。雖然學生已經對生活中圖形的運動有一定的認知，但要求其在方格紙上將簡單圖形進行正確的旋轉，這對于學生來說有一定的困難。為了尋找學生學習“圖形的旋轉”困難的原因及教學規律，進行了“旋轉”一課的教學研討。

關鍵詞：認知規律；旋轉；動手操作

執教者是一位年輕的教師，在導入新課后，首先利用課件，引導學生觀察鐘面上指針的旋轉，教學旋轉的三個要素。接下來，教學三角形的旋轉分三個層次進行：（1）用動畫演示三角形繞一個頂點旋轉90°的過程（要求學生抓住旋轉的三個要素進行觀察）；（2）學生在方格紙上以直角頂點為中心旋轉三角板，并說說過程；（3）小結三角形旋轉的特征，然后組織學生動手畫出三角形繞0點順時針旋轉90°。

課堂上氣氛活躍，課尾設計了如下練習題，當堂對學生進行了檢測：

把三角形圍繞點A逆時針旋轉90°，把長方形圍繞點B順時針旋轉90°，把梯形圍繞點C逆時針旋轉90°，分別畫出旋轉后的圖形。

檢測的結果顯示，全班60名學生中，三角形旋轉正確占85%；長方形旋轉正確占75%；梯形旋轉正確占55%；三題全對占40%。這樣的結果出乎執教者的意料，也讓參加研討活動的老師們疑惑不解。“圖形的旋轉”其深層次的教學目標是什么？如何才能把握“圖形的旋轉”的本質特點，突破教學難點，這些疑問引發了我的進一步思考與探索。

一、學生學習“圖形的旋轉”困難的原因是什么

教學實踐表明，學生學習困難的原因主要有幾個方面：一是學生對“旋轉”的知識有一定的直觀感受和初步了解，但這只是一種朦朧的認識，處于“口欲言而不能達”狀態，再加上小學生的抽象思維能力不強，對圖形的旋轉很難把握其本質特點。二是簡單圖形中沒有經過旋轉點的多余線段對學生視覺表象及思考形成了干擾。教學中緊扣旋轉的三要素去處理旋轉的問題，如果是一條線段，學生都能正確進行旋轉。而一旦出現多余線段，便干擾了學生的判斷，學生就會感到很困難。三是對旋轉的結果是否正確不知如何檢查。旋轉后，經過旋轉點的一條邊可能會和另一條線段重合，這時最易發生錯誤。此外，旋轉點及旋轉方向也易判斷失誤。

二、本節課深層次的教學目標是什么

從前面課例中對學生的檢測看，不少學生對旋轉知識的掌握處在模仿階段。究其原因，教學時教法停留在演示操作層面，目標也只是定位于知識的學習上。就本課而言，不僅要“讓學生能在方格紙上把一個圖形按一定的方向旋轉90°”，而且要讓學生在學習“旋轉”知識的過程中發展其空間想象能力及數學思考能力。要達到這樣的目標，教學時教師需要按學生的認知規律組織教學，將直觀演繹與內涵挖掘相結合，讓學生在主動探索中，經歷“具體→表象→抽象”的過程，掌握本質，有效學習新知。

三、如何把握“圖形的旋轉”的本質特點，突破教學難點

為了克服前述教學片段中學生的學習困難，我們又進行了第二次教學實踐：

1.演示操作，讓學生具體感知

先用動畫演示三角形繞一個頂點旋轉90°的過程后，可以讓學生把三角板放在方格紙上，按要求轉一轉，通過討論交流明白：旋轉前后的圖形，旋轉中心的位置不變，三角形的邊都繞著0點順時針旋轉了90°。還要讓學生知道旋轉后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發現，每個頂點旋轉前后到0點的距離都沒變，為接下來的畫圖做好準備。上述課例中，教師正是這樣教學的，學生的認知應在操作水平上。

2.先想后畫，讓學生形成表象

首先，規定在方格紙上畫圖。具體做法是：在方格紙上想象比劃練習題中三角形順時針旋轉90°后的圖形，再畫出來，最后用三角形模擬轉動驗證，看想的結果與畫的結果是否一樣。有了上述經驗后，再以合作學習的方式同樣對練習題中的長方形進行旋轉90°變換探析。這樣學生就將“動手操作”轉變為了對“想象比劃”是否正確的一個驗證行為?；蛟S有教師認為先讓學生動手操作模擬旋轉的結果獲得感性經驗后，再讓學生“想象”畫圖豈不更容易些？為何要先“想”后“畫”再操作驗證呢。主要是：其一，操作后的想象更多的是對已有表象的再現回憶，操作讓學生的想象力大大弱化，沒有真正促進學生想象力的發展；其二，先想象后操作則更具挑戰性、開放性，學生的想象空間更廣闊，沒有了“動手操作”束縛，也就自然更利于學生想象活動的開展。事實上，先想后畫再操作驗證，目的是讓學生在未進行旋轉操作前，先在自己的頭腦中對圖形的旋轉進行“動態”的想象，然后將旋轉到位圖形進行定格，用手比劃出旋轉后圖形的樣子；畫出來，是為了幫助學生對想象的結果進行確認，發現錯誤再進行糾正的過程，這樣想象與操作結合，加速了表象的形成，有效地提高了學生的空間想象力。

3.分析比較，提升分析水平

蘇霍姆林斯基說：“直觀手段應當使學生把注意力放在最重要、最本質的東西上去。”對于課堂來說，其中更重要的是要有思維的參與。前述教師的疑惑，恰恰說明僅靠演示、操作，沒有分析思考是不能使學生掌握旋轉的本質特點，正確解答問題的。因此，我們在教學中利用直觀手段時，要讓學生在觀察的基礎上進行及時的分析比較、歸納總結，促進其分析能力的發展和提升。

編輯 高 瓊endprint