引發(fā)需要 體會(huì)必要 理解意義

“用字母表示數(shù)”是蘇教版五年級(jí)上第八單元（第一課時(shí)）的內(nèi)容。對(duì)學(xué)生而言，由具體的、確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。那么，本課的教學(xué)如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般，理解從確定到可變、從數(shù)量到數(shù)量關(guān)系，直至成功完成這個(gè)“飛躍”？教師又該如何提供真實(shí)的思維場(chǎng)景，激發(fā)真實(shí)的思維過(guò)程，幫助學(xué)生獲得真實(shí)的思維體驗(yàn)？本文介紹本課的教學(xué)片段并加以評(píng)析。

【片段一】疑中問(wèn)，引發(fā)需要

師：課前老師讓大家找一找生活中用到的字母或字母縮寫(xiě)，都找到了嗎？一起來(lái)交流一下。（生答略）

師：同學(xué)們真善于觀(guān)察。想過(guò)一個(gè)問(wèn)題嗎？為什么人們都喜歡用字母來(lái)表示它們呢？（生答略）

師：今天這堂課我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)也與字母有關(guān)，一起研究“用字母表示數(shù)”（板書(shū)課題）。

師：初次聽(tīng)到這個(gè)題目，同學(xué)們的心中一定產(chǎn)生疑問(wèn)了吧？想一想都有哪些疑問(wèn)呢？

生：為什么要用字母表示數(shù)？

師：是啊，數(shù)只要用數(shù)表示好了，干嗎要用字母表示呢？也就是用字母表示數(shù)有什么好處呢？（板書(shū)：好處？）

生：什么時(shí)候用字母表示數(shù)？

師：?jiǎn)柕近c(diǎn)子上了。不是任何時(shí)候的數(shù)都要用字母來(lái)表示，要弄清在什么情況下用字母表示數(shù)。（板書(shū)：什么情況？）

生：怎樣用字母表示數(shù)？（板書(shū)：怎樣？）

師：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要善于思考、敢于提出問(wèn)題。今天這堂課我們就重點(diǎn)圍繞這些問(wèn)題來(lái)展開(kāi)研究。

【評(píng)析】：作為新課的引入部分，本環(huán)節(jié)的教學(xué)自然蘊(yùn)含著深意，尋找生活中的字母縮寫(xiě)既使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了“親近感”，又與新知“用字母表示數(shù)”作了不言自明的對(duì)比，認(rèn)知沖突油然而生。緊隨其后的是“為什么用？”“什么時(shí)候用？”“怎樣用字母表示數(shù)？”等問(wèn)題被順理成章地提了出來(lái)，而這些問(wèn)題顯然既給本課的學(xué)習(xí)提出了明確的目標(biāo)，又給學(xué)生的思維指明了方向。除此之外，學(xué)生“自己的問(wèn)題”還很好地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知需求，使學(xué)生產(chǎn)生了急切求知的認(rèn)知傾向。

【片段二】比中悟，體會(huì)必要

師：這是一個(gè)小小儲(chǔ)蓄罐（放入1枚一元硬幣），想一想，儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？（生答）

師：（倒出，放入2枚硬幣）現(xiàn)在可以用幾表示？（生答）

師：（將儲(chǔ)蓄罐放到講臺(tái)后面——增加神秘感，裝入若干枚一元硬幣）現(xiàn)在呢？

生：可能是3。

生：可能是5。

師：可能是3、5，為什么不能像前兩次那樣確定是幾？碰到什么困難了？

生：我們不知道老師到底放進(jìn)去幾枚硬幣？

師：很真實(shí)的一個(gè)問(wèn)題。但老師相信聰明的同學(xué)一定有辦法表示儲(chǔ)蓄罐里錢(qián)幣的個(gè)數(shù)。

生：可以用？表示。

生：可以用字母x表示。

……

師：真有你們的！既然這里可以用字母x表示，當(dāng)然也就——

生：用y、a任意一個(gè)字母表示都行。

師：在這里我們就用字母a表示。

師：其實(shí)用字母表示數(shù)同學(xué)們并不陌生，撲克牌中的J、 Q、 K就是，但顯然與這里有區(qū)別，想一想，區(qū)別在哪里？

生：撲克牌里的字母表示幾我們是知道的，而這里的字母表示幾我們不知道。

師：那這里的字母a可能是100嗎？（生答）

師：這說(shuō)明這里的字母表示的數(shù)雖然不知道，但還是有一定的范圍。

師：回到本節(jié)課剛開(kāi)始的問(wèn)題——什么情況下用字母表示數(shù)，想一想，現(xiàn)在有答案了嗎？

生：有答案了，不知道的數(shù)用字母表示。

師：不知道的數(shù)用字母表示，這是今天這堂課我們要研究的“什么情況下用字母表示數(shù)”的第一種情況。

【評(píng)析】：簡(jiǎn)單的儲(chǔ)蓄罐放硬幣情境起到了兩個(gè)作用：一是有趣，二是有思。因?yàn)榉湃雰?chǔ)蓄罐中的錢(qián)不知道（第三次），所以，當(dāng)然不能用確定的數(shù)來(lái)表示，“但老師相信聰明的同學(xué)一定有辦法表示儲(chǔ)蓄罐里錢(qián)幣的個(gè)數(shù)” 。這就為“用字母表示數(shù)”的出場(chǎng)創(chuàng)設(shè)了很好的憤悱、思考情境。此時(shí)，新知的學(xué)習(xí)完全是解決實(shí)際問(wèn)題的一種需要。之后的比較，則有利于學(xué)生明確本環(huán)節(jié)中用字母表示的數(shù)的特征——不知道的數(shù)用字母表示。除此之外，它還與接下來(lái)要學(xué)習(xí)的例題中變化的數(shù)用字母表示作了潛在的比較和區(qū)別，有利于學(xué)生組建比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【片段三】探中思，理解意義

師：請(qǐng)看屏幕，擺一個(gè)這樣的三角形要用幾根小棒？（生答）

師：擺2個(gè)呢？你能用一個(gè)乘法算式表示嗎？（生答）

師：說(shuō)說(shuō)這里的3表示什么意思？2呢？（生答）

師：（出示5個(gè)三角形）現(xiàn)在擺了幾個(gè)三角形？（生答）

師：擺5個(gè)三角形要用幾根小棒？誰(shuí)來(lái)列式？（生答）

師：如果我們繼續(xù)擺下去（課件在三角形后一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地出示省略號(hào)），現(xiàn)在擺了幾個(gè)三角形？

生：可以是20個(gè)、30個(gè)、50個(gè)。

生：我覺(jué)得是無(wú)數(shù)個(gè)。

生：我感覺(jué)數(shù)也數(shù)不清。

師：說(shuō)明三角形的個(gè)數(shù)在不斷變化，不確定。那你能不能想個(gè)辦法把這個(gè)不確定的數(shù)表示出來(lái)？

生：我們同樣可以用字母來(lái)表示。

師：同學(xué)們的遷移能力真強(qiáng)！在這里我們?nèi)匀贿x用字母a來(lái)表示。

師：不過(guò)，同樣是用字母a來(lái)表示，這里的a和前面的a表示的數(shù)還是有區(qū)別的，想一想，區(qū)別在哪里？

生：前面是不知道的數(shù)用字母表示，這里是不確定的數(shù)、變化的數(shù)用字母表示。

師：這位同學(xué)實(shí)際上已經(jīng)對(duì)什么情況下用字母表示數(shù)作了清楚、完整的回答。

師：這里的a可以表示哪些數(shù)？（生答）

師：a的意義弄明白了，那么擺a個(gè)三角形需要多少根小棒，能用式子表示嗎？

生：a×3。

師：這是一個(gè)含有字母的式子，在這個(gè)式子里a表示什么？3表示什么？含有字母的式子a×3表示什么？（生答）

生：我們還有補(bǔ)充，a×3其實(shí)還可以看出小棒總根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍。

師：你的眼光很獨(dú)到！在這里a×3既可以表示擺a個(gè)三角形小棒的根數(shù)，也可以表示總根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。所以，含有字母的式子——

生：既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。

師：學(xué)到現(xiàn)在為止，我們對(duì)字母及含有字母的式子意義的理解已經(jīng)比較到位了。但老師還有一個(gè)問(wèn)題始終想不明白，當(dāng)不能用具體的、確定的數(shù)來(lái)表示的時(shí)候，同學(xué)們不約而同地想到用字母來(lái)表示，那用字母來(lái)表示數(shù)到底有什么好處呢？（學(xué)生先思考后交流）

生：用數(shù)表示三角形的個(gè)數(shù)，雖然清楚，但每次只能表示一種擺法，一個(gè)結(jié)果，如果要表示許多種擺法就要寫(xiě)上許多數(shù)和算式，這樣既復(fù)雜又麻煩。

生：還有，如果有無(wú)數(shù)種擺法，這樣的算式我們寫(xiě)也寫(xiě)不完啊！

師：那用字母表示后呢？

生：我們只要用一個(gè)式子就可以表示任何擺法所用小棒的根數(shù)。

師：所以用字母表示數(shù)——既簡(jiǎn)潔又概括。

師：顯然，這也就是課始同學(xué)們所關(guān)心的為什么要用字母表示，也就是用字母表示數(shù)的——好處！

【評(píng)析】：抽象是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)努力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，用字母表示數(shù)恰恰是代數(shù)思維的起點(diǎn)，也是“抽象”的范本。基于此，本環(huán)節(jié)的教學(xué)教者精心組織、設(shè)計(jì)和安排了從具體到抽象的引導(dǎo)、從特殊到一般的概括過(guò)程。教學(xué)中，教者先從具體問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的不含字母的數(shù)引出用字母表示的數(shù)，從熟悉的算式引出含有字母的式子，從中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的變化——從確定的、已知的到不確定的、未知的變化，理解字母式不僅可以表示數(shù)量，還能表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在感知—感悟—比較—思辨中，逐步體會(huì)用字母表示數(shù)的必要、意義和作用，逐步感受字母式的抽象、簡(jiǎn)明和概括，加深了學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的意義和方法的理解。另外，本環(huán)節(jié)的教學(xué)，教者還始終注意抓住知識(shí)形成過(guò)程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本課核心問(wèn)題進(jìn)行思考，這不僅提高了課堂和學(xué)生思維的深度，還使學(xué)生更為真切地體驗(yàn)到用字母代替數(shù)，可以把千千萬(wàn)萬(wàn)條相似的數(shù)學(xué)式子簡(jiǎn)明而又概括地用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從個(gè)別到普遍的轉(zhuǎn)化。

（作者單位：江蘇省宜興市悲鴻實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）