類比法在高中數學解題教學中的運用探討

劉爽

摘 要：高中數學是一門較難的學科，因此，數學教師在教學中要幫助學生掌握更多的數學解題方式，從而使得學生快速正確地解決更多的數學問題。在高中數學解題中常用的是類比法，學生根據所學到的知識解決相應的數學問題。因此，從類比法在高中數學解題教學中的重要性以及運用的具體對策兩個方面進行闡述。

關鍵詞：類比法；高中數學解題；運用探討

高中數學具有自身的抽象性以及邏輯性，所以，在解題過程中，學生要選擇正確的解題方法進行問題的解決。因此，在數學教學過程中，數學教師要傳授學生更多的解題方法，其中包括轉化法、分類討論法以及類比法等。通過應用這些方法較快將問題解決，本文主要探討類比法在高中數學解題中的運用。它能夠將學生的已學知識與新掌握的知識相聯系，是一種很好的數學解題

方法。

一、類比法在高中數學解題教學中運用的重要性

數學知識之間具有關聯性，類比法就是促進新知識與舊知識之間的聯系，學生應靈活運用類比法，促進知識遷移。學生掌握了知識間的關聯性后，就能共同地掌握解題的能力，學生的思維能力得到進一步提高，培養了學生的創新能力，并在解題實踐中，學生的創新能力進一步得到強化。在運用類比法時強調學生自主、大膽地推測與探究，運用自身學過的知識對問題進行推理研究。另一方面，學生通過自身的推理將數學問題解答出來，學生會樹立對數學學習的信心，減少對數學學習的恐懼以及厭倦的心理。從而進一步提高學生數學知識的解題能力。

二、類比法在高中數學解題教學中運用的具體對策

1.利用類比法進行新問題的解決

類比法就是將舊知識與新知識相關聯，讓學生通過往常的經驗推導新知識的結論。例如，在學習平面幾何與立體幾何時，數學教師就可以采用類比的方法教導學生進行問題的解決。讓學生大膽地對問題進行猜測，促進問題的解決。

例如，在講解三菱錐體積的時候，教師可以讓學生從三角形面積上進行類比，三角形的底邊長視為a，那么相對應的三菱錐的底面積為S，三角形的高為h，三菱錐底面上的高對應的是高H，學生都知道三角形的面積公式為：■ah，因此，通過三角形類比的方法可以得到三菱錐體積的公式為：V=■SH，正三角形的內心與三角形的高可以劃分為2∶1，在正四面體的內切球的球心中將四面體的高類比為3∶1，表明三角形面積的公式可以將三角形填到一個平行四邊形中，三角形的面積就是平行四邊形面積的1/2。計算三菱錐的體積時，應該將三菱錐進行補全，組成一個三菱柱，之后將其分成三個體積相同的三菱錐。通過這種類比的方法，教師要學生進行推算，指導學生進行相應的思考，那么學生就輕易地掌握了類比的方法。

2.利用類比法發現解題的思維方法

類比法提供的是一種解題思路，學生掌握這種方法能快速地將問題解決，從而得到有效的答案。在運用類比法的過程中能夠幫助學生提高創新能力，培養創造性的學習思維。所以，在高中數學解題中應用類比法是十分有用的。

例如，在講解立體幾何這一問題時，有下面一道題目：求證正四面體A—BCD中的任意一點P到各個表面面積的總和是一個常數。這樣的問題十分抽象，并且學生很難以理解。因此，數學教師可以運用類比法讓學生解決這一問題。用平面幾何的問題進行類比，將其問題答案求出。直接可以求證“證明等邊三角形ABC中的任意一點P到三邊距離之和為一個常數”。在平面幾何證明中采用的是面積法，而運用到幾何問題上就可以采用體積的方法。通過這樣的類比能將數學問題快速地解決。

3.培養學生運用類比法的思維習慣

高中數學中，常用的教學方法有很多，其中包括：數形結合法、推理演繹法、類比方法等。在數學教學過程中，教師不能只看重學生的計算結果和答案，而是在教學過程中滲透數學思維，讓學生掌握這些數學方法。

例如，在教學時告訴學生：sin（a+b）=sinacosB+cosasinb；

sin（a-B）=sinacosB-cosasinB；學生通過這樣的類比方法，就能很快得出兩角和差的公式，通過這樣的方法培養了學生運用類比法的思維，也使學生形成獨立思考問題的習慣，進一步提高創新能力，樹立數學學習的興趣與信心，促進高中數學教學質量的提高。

在高中數學解題中運用類比的方法能夠進一步提高學生解題的速度，并解答出正確的答案，使得高中數學的教學效果提高。教師在教課時發揮引導作用，激發學生數學學習的積極性，建立新舊知識間的聯系，應用多樣的方法讓學生形成類比的思維方式，在數學解題過程中，充分發揮類比方法的優勢，快速而正確地將數學問題解答出來，提高學生數學學習的信心。

參考文獻：

[1]張高屋.類比法在高中數學教學中的應用[J].教育觀察，2015，78（8）：69.

[2]胡尚波.類比法在高中數學教學和解題中的運用[J].新課程學習，2014，15（4）.

編輯 魯翠紅