高中數學教學中數形結合思想應用研究

李燕

【內容摘要】隨著新課改的不斷深化，高中數學教學越來越強調學生主體地位的作用，對學生數學概念與思想把握程度的要求越來越高。恩格斯認為數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學，數形結合的思想就是數學思想中極為重要的思想方法之一。通過以數解形、以形表數，有效運用數形結合的思想方法可以使學生更簡單地解決數學問題，更加明了地理解數學知識的內涵。

【關鍵詞】高中數學 數形結合 思想應用

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”作為數學中兩個最古老的基本研究對象，“數”與“形”之間是互相對應的關系。在高中數學中，數形結合的思想應用非常廣泛，在直線與方程、三角函數、平面向量和圓錐曲線等一系列方面都有涉及。數形結合思想是將數學語言與幾何圖形相結合，為“以數解形”和“以形表數”。“以數解形”是通過代數的解法來尋找其幾何意義。“以形表數”則是用幾何解法來反映題目中的代數關系。數形結合思想就是化困難為簡單，化抽象為具體，幫助學生尋找解題的捷徑。

一、培養學生數形結合思想

關于數形結合思想，學生在高中之前的學習中并沒有過多的學習和應用，因為初中及小學數學所觸及的知識面遠遠沒有高中數學所接觸的那么廣，知識點的難度也沒有高中那么大，所以學生在高中學習并熟練應用數形結合思想是非常必須的。當學生能夠熟練地掌握并運用數形結合思想時，就能夠清晰了解高中數學的重難點所在，如何更加簡單明了地解決問題。這樣以來，學生對于高中數學的恐懼心理就會適當地減少，能夠更好地投入接下來的學習。

但是讓學生熟練掌握數形結合思想并不是一旦一夕的工作，數形結合思想的形成需要教師對學生進行一定時間的培養。因此，高中數學教師在進行數形結合思想的教育過程中切忌急功近利，要結合班級學習情況將數形結合思想滲透在教學內容之中，無形之中慢慢改變學生對高中數學解題的思考方式。如在學習《三角函數》這一章時，教師可用數形結合方法講解例題，作為解法二與常規解法一進行對比。教師在講解例題tanα=-3/4，同時α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常規方法是通過三角函數的基本關系列出方程組，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解題的過程中不僅要了解三角函數的基本關系，而且有一定的運算，如果運算出錯，這道題也就錯了，而且根據函數基本關系列方程的方法對于基礎較差的學生來說理解也具有一定的難度。所以教師可在之后在用數形結合的方法進行講解，利用已知條件作圖，結合定義后，答案就從圖中直觀地反映出來，不用再解繁瑣的二次方程。相比較后，數形結合的方法清晰明了、簡單快捷的印象就在學生的腦海中了，之后做到類似的題目，學生也會盡量運用類似的思路，這樣就會促使學生的解題思考方向進行轉變，拓展思路。

二、用數形結合思想銜接知識點

教師可在高中數學教學內容設計中融入數形結合方法，有利于各個知識點之間進行無縫銜接，這對數學教學的整體質量的提升有著巨大作用。學生在小學初中的數學學習中所使用的解題思路和方法較單調，主要都是以模仿教師的解題思路進行解題。但是高中數學在整體上是偏向抽象性思維，而且學習重點與小學初中數學大不相同，高中更注重學生對于數學思想的理解和應用。因為高中數學的難度大大提升，對學生的思維的邏輯性要求更高，這造成了學生在學習高中數學知識點時無法做到無縫對接，從而形成學生對知識點的掌握不牢固和無法靈活運用的現象時有發生。如教授《圓錐曲線與方程》這一章，這一章是高中數學的重難點之一，與函數、幾何有關，同時需要掌握大量的定義與公式。教師使用數形結合的方法為學生進行知識點的過渡講解：首先使用代數語言描述幾何關系，將幾何問題轉化為代數問題，解決代數問題后得到結果，分析結果中的幾何含義，最后解決幾何問題。這樣可以讓學生開拓思維，與之前的代數知識進行銜接過渡，極大地提升學習效率。

三、及時進行學習反思總結

數學思想是十分靈活的，在題目中的應用也不是唯一的，學生不能僵硬地對解題思路進行拷貝復制。教師可在講授過程中，根據代數和幾何的不同特點進行例題分析，呈現代數與幾何中不同的解題優勢。如在解代數題時畫圖反而比計算繁瑣，那么就使用代數方法直接解題，畫圖比直接計算簡單，就將代數題轉化為幾何題，在解決之后再分析其代數意義，以此獲得更準確的結果。在解幾何體時，也同樣要比較兩者之間的特點，直接畫圖簡潔明了就使用幾何解法，若過于繁瑣就轉化為代數解法，以此縮短做題時間。這樣優勢互補運用，因題而異，讓學生熟練掌握應用才是教學重點。

結語

數形結合的思想的運用可以幫助學生多層次多角度地思考問題，樹立現代思維方式，同時數形結合思想將抽象與具體相結合，也很好地訓練了學生的辯證思維能力。本人根據多年教學經驗，從多個角度說明了數形結合思想在數學教學中如何應用。教師應當明確數形結合思想在數學解題應用教學中的地位，依據新課改的要求及時調整教學內容，完改善教學方法，提升教學水平，通過在教學中應用數形結合的思想方法激發學生學習興趣，提高課堂效率，促使學生更好地學習和發展。

【參考文獻】

[1] 羅賢明. 從“數形結合”談辯證思維能力的培養[J]. 銅仁學院學報，2007.

[2] 竺仕芳. 把金鑰匙交給學生——談強化數形結合的思想方法的教學[J]. 科學教育，2004.

（作者單位：甘肅省會寧縣郭城農業中學）