“和的奇偶性”教學(xué)設(shè)計(jì)

徐青英　徐巍

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過自主探究與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生了解兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)和的奇偶性，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)過程，提升他們的數(shù)學(xué)思辨素養(yǎng)。

3.巧妙滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合思想，豐富學(xué)生解決問題的策略。

4.進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

二、教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)生自主探索規(guī)律，正確判斷兩數(shù)之和、三個(gè)數(shù)之和的奇偶性。

三、教學(xué)難點(diǎn)

借助幾何圖形，認(rèn)識(shí)兩數(shù)之和、三個(gè)數(shù)之和的奇偶性規(guī)律。

四、教學(xué)過程

（一）游戲激趣，無聲鋪墊

（課前游戲：擲骰子）游戲規(guī)則：用一個(gè)骰子，擲一次，擲到的數(shù)重復(fù)相加，和是奇數(shù)，男生贏；和是偶數(shù)，女生贏。如：擲到2，2+2=4，4是偶數(shù)，女生贏。

（二）爭先搶答，引發(fā)求知

1.快速判斷下面的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：

43672183059

判斷一個(gè)數(shù)的奇偶性，只需看個(gè)位，和數(shù)的大小無關(guān)。

2.快速判斷下面算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

42+56+5+7+9+……+23+25+27

這個(gè)算式的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，把它稱為和的奇偶性問題。這節(jié)課一起研究和的奇偶性。

（三）循序漸進(jìn)，探究規(guī)律

1.探究2個(gè)數(shù)

學(xué)生先猜想2個(gè)數(shù)相加可能出現(xiàn)的情況。（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）然后說驗(yàn)證方法。

探究活動(dòng)一，學(xué)生自己選擇方法進(jìn)行驗(yàn)證，完成研學(xué)單。

課件演示圖形驗(yàn)證：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

用圖形驗(yàn)證的優(yōu)勢是什么？

華羅庚爺爺曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！保ò鍟簲?shù)形結(jié)合）

現(xiàn)在再看剛才的游戲，知道為什么總是女生贏？

學(xué)以致用：快速判斷下面2個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

286+38573+9291427+6408

2.探究3個(gè)數(shù)

猜想3個(gè)數(shù)連加有幾種情況？

探究活動(dòng)二，4人一小組，選擇一種方法，進(jìn)行研究。

小組派代表上臺(tái)展示。

3.探究多個(gè)數(shù)

根據(jù)剛才的探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2個(gè)偶數(shù)相加，和是偶數(shù)；3個(gè)偶數(shù)相加，和仍然是偶數(shù)，追問4個(gè)偶數(shù)呢？5個(gè)偶數(shù)呢？無數(shù)個(gè)偶數(shù)相加呢？（任意偶數(shù)相加，和是偶數(shù)。）和是奇數(shù)還是偶數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系嗎？那應(yīng)該和什么有關(guān)系呢？（奇數(shù)的個(gè)數(shù)）

探究活動(dòng)三，學(xué)生繼續(xù)小組合作，根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先填一填，再推想出多個(gè)數(shù)連加和的奇偶性。

引導(dǎo)學(xué)生用一句話來總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)。

全班齊讀總結(jié)的規(guī)律：任意個(gè)偶數(shù)相加，和是偶數(shù)。奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和是奇數(shù)。偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。

（四）學(xué)以致用，觸類旁通

課件出示開始的題目：42+56+5+7+9+……+23+25+27

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？（奇數(shù)的個(gè)數(shù)）省略號(hào)省略了哪些數(shù)？（11、13、15、17、19、21）發(fā)現(xiàn)它們都是什么數(shù)？（奇數(shù)）算一算一共有幾個(gè)奇數(shù)？（12個(gè)）和是什么數(shù)？（偶數(shù)）。

閱讀鏈接：在中國的傳統(tǒng)觀念里，我們對(duì)數(shù)的奇偶性是有特殊感情的，生活中，我們常把奇偶說成是單雙或陰陽，比如好事成雙。再比如，十二生肖是按中國人信陰陽的觀念，將十二種動(dòng)物分為陰陽兩類，動(dòng)物的陰與陽是按動(dòng)物足趾的奇偶參差排定的。

（五）回顧總結(jié)，理清脈絡(luò)

不知不覺問題解決了，回顧總結(jié)，這節(jié)課是如何探究規(guī)律的？用了哪些方法？

（六）課外拓展，提升思維

由研究主題，還能聯(lián)想到什么新問題？請(qǐng)運(yùn)用今天探索規(guī)律的方法課后繼續(xù)探究。

五、評(píng)析

1.活用教材把握精髓。教材例題設(shè)計(jì)只探究兩個(gè)數(shù)和的奇偶性，徐老師設(shè)計(jì)本課時(shí)并沒有停留在這兩個(gè)數(shù)和的奇偶性的研究上，而是延展到三個(gè)數(shù)相加、多個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的研究。并且通過研學(xué)單導(dǎo)引學(xué)生開展有效互動(dòng)，經(jīng)歷“百思不解的困惑——茅塞頓開的激動(dòng)——問題被突破的愉悅”，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化，思維能力得到提升，進(jìn)而把握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。

2.傳遞文化感悟價(jià)值。本節(jié)課設(shè)計(jì)適時(shí)地引用了“數(shù)缺形時(shí)少直觀，數(shù)形結(jié)合百般好”的“數(shù)形結(jié)合”文化，并且引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中，感受到了圖形驗(yàn)證“和的奇偶性”時(shí)“直觀、清楚、形象”，提供了學(xué)生思考問題的新視角，提高了學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和人文素養(yǎng)，同時(shí)也彰顯了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。