函數思想對高中數學解題的研究

莫京宇

【摘 要】學生在高中階段課程內容學習內，特別是高中數學學習，思想方法是核心內容，同時也是學習捷徑之一。主要原因是由于思想方法可以降低在學習內高效負擔，并且引導方法與思想相結合，作為知識與思想相結合，讓理論知識真正可以變成生活技能，服務人們實際生活，提升核心素養。高中數學眾多思想方法內，函數思想就是最為重要內容之一，在數學解題內應用，可以有效提升數學解題正確率。

【關鍵詞】函數思想；高中數學解題

前言

在對高中數學知識學習內，會接觸到多種類別數學思想方法，有效將數學教材內所存在的零散知識點，從多個方面將其進行連接，進而在各種問題情境內，構建針對性思維鏈條，保證高中數學題目可以在條理性及邏輯性狀態下開展。在學習數學知識內，可以必要將函數思想劃分到函數學習的每個環節內，增加對函數思想觀念理解深度，對函數思想進行反思，再應用到實際數學問題解答內，最終做到真正理解函數思想，靈活應用在數學問題。

1.顯化函數關系，明確思維方向

1.1明確思維重要性

在對數學問題解答內，函數思想觀念提現在任何環節上。但是這并不表示，任何類別數學問題都可以應用函數思想，對數學問題進行解答。函數思想在問題解答內，可以將數學題目內所具有的函數特征彰顯出來，應對數學機體內所存在的障礙。大多數情況，閱讀數學題目閱讀之后，根本無法對數學解題解答切入點進行了解，這主要是由于數學題目函數關系十分隱蔽，無法對函數關系了解。

在對該類數學問題解答內，首先就需要在數學問題內找到函數關系，進而明確數學問題解答切入點。數學題目解答思維在明確之后，首要步驟就是明確函數關系。要是從解題層面進行分析研究，是數學題目審查最為重要內容，也就是對數學題目內有關信息進行采集及分析。要是從綜合能力層面分析，在對一般數學問題解答內，對數學問題解答實際上就是對問題相關信息進行采集分析，為數學問題解答提供前期保證。

1.2實際案例

在對數列知識了解學習之后，經常會遇到該類問題：在數列內，a =12，后續數列全部符合a =a - ，該數列前n項最大值和為？按照數列已知條件可知，該數列屬于等差數列，因此符合公式a =An+B。

1.3案例分析

了解函數關系，是審題基礎要求。如何才是真正了解數學題目，要是僅僅從表面上理解是遠遠不夠。對于高中學生而言，對數學題目了解情況下，還需要對數學題目內所包含的知識導向進行了解，真正了解到數學題目所提問的問題，進而才能夠選擇正確方式，順利對數學問題解答。從函數思想題目層面來說，顯示函數關系，是數學題目解答首要步驟。

2.轉換函數關系，直切問題本質

2.1認識問題本質重要性

在對難點數學題目解答內，要是可以巧妙轉變觀念，就可以看到全新解答技巧。函數關系轉變內，需要對復雜問題進行細致劃分，將其劃分為不同信息類別，對數學題目問題深入了解。學生可以幫助教師引入，增加問題與信息之間結合，教師可以通過引導對學生深入分析，有效將信息與問題相結合，防止陷入思維誤區，進而對問題策略確定。

2.2實際案例

在對函數相關內容學習中，經常會遇到該類問題：函數f（x）=Ig ，其中a為常數，其中x∈（-∞，1]，函數才具有真實意義，那a的取值范圍為？對這個數學題目解答內，所需要計算a取值范圍存在與十分繁瑣函數關系內，要是無法找到解答切入點。在這種情況下，就可以轉變思維方式，將a從函數關系內分離出來，重新構建a函數關系方程式，這樣該數學問題也就可以得到有效解決。

2.3案例分析

在對數學題目深入分析之后就會發現，綜合性數學問題內，包含多種函數關系。要是僅僅通過題目所給出的函數關系解答，解答難度較高，還經常陷入到困境，要是可以分析出另一層函數關系，數學問題解答也就更加方面。在深入發現函數關系內，其中關鍵內容就是轉換函數關系，這對于數學分析能力提出較高要求。

3.構建函數關系，遷移思維

3.1遷移思維重要性

在重新構建函數關系內，在對有關函數關系構建方法進行了解，進而保證所構建的函數關系合理。想要做到這樣，在日常學習內，長期堅持對函數關系有關方法進行學習，慢慢積累函數關系，對不同函數關系構建方法進行對比分析，總結不同類型函數關系構建，逐漸對數學函數思想素養進行培養。構建函數關系可以提高數學問題解答能力，同時也能夠提升核心素養。

3.2實際案例

在對立體幾何有關內容學習內，經常會遇到該類問題：如圖一所示，正方形abcd邊長為5，ab與ad中點分別為e與f，直線cg垂直于平面，同時cg長度為3，請計算b點到平面efg的距離。

在對該問題解答內，必須具有十分完整的思維遷移。首先將距離問題轉化為最小值問題，在將最小值問題轉化為函數最值問題。思維在遷移之后，題目內的距離問題就可以轉換為最值計算問題，函數關系也就十分情緒。

3.3案例分析

想要提升函數關系構造水平，并不是簡單訓練就可以實現，需要反復解答相似題目，形成函數思維路徑，在今后面對該類問題內形成相同思考方式。只有真正做到這樣，函數思想才能夠在數學問題解答內發揮自身作用。通過構造函數關系，有效實現思維轉移，為數學問題解答找到全新解答切入點。

結論

按照筆者上述所列舉的幾個實際案例可以發現，函數思想在高中數學解題內實際上具有十分廣泛應用途徑，幾乎包含了任何類別及任何內容數學問題。甚至可以說，函數思想在高中數學解題內，具有無可替代的作用。在問題解答內遇到困境情況下，都可以通過函數思想進行解答，拓寬解答思路。但是數學問題在十分復雜問題解答內，應用函數思想可以提供全新解答思路。在全面了解函數思想之后，數學解題正確率可以得到有效保證。

【參考文獻】

[1]國靜.函數思想對高中數學解題的指導分析[J].中國校外教育

[2]劉見樂，羅敏娜.用函數思想指導高中數學解題[J].中國數學教育，2011.10：45-46

[3]沙紅麗.函數思想在高中數學解題中的應用研究[J].數理化解題研究（高中版），2015.03：9