高考中導(dǎo)函數(shù)的解題策略

劉立新

【摘 要】導(dǎo)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的常考知識點，常以大題的形式出現(xiàn)，難度較大，很多學(xué)生因未掌握正確的解題策略，導(dǎo)致得分不全或根本不會求解，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)做好對高考導(dǎo)函數(shù)題型的分析，列舉具體實例，為學(xué)生展示相關(guān)解題策略，使學(xué)生盡快找到解題思路，提高導(dǎo)函數(shù)題目的解題思路，迅速求解。

【關(guān)鍵詞】高考；導(dǎo)函數(shù)；解題；策略

導(dǎo)函數(shù)不僅概念較為抽象，而且部分公式需要學(xué)生進(jìn)行記憶，對學(xué)生的理解與記憶能力要求較高，不少學(xué)生對導(dǎo)函數(shù)概念不理解，公式記憶混淆，導(dǎo)致解題錯誤，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)注重導(dǎo)函數(shù)解題策略的講解，幫助學(xué)生突破這一學(xué)習(xí)的難點。

1.導(dǎo)函數(shù)解題策略概述

高考中順利解答出導(dǎo)函數(shù)類型的題目，不僅需要學(xué)生掌握一定的解題技巧與方法，而且需要學(xué)生具有較強的心理素質(zhì)，即，無論遇到的題目是否熟悉均應(yīng)心平氣和、認(rèn)真審題，因此，高中導(dǎo)函數(shù)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，使學(xué)生掌握正確的解題策略。首先，注重導(dǎo)函數(shù)基礎(chǔ)知識的講解。導(dǎo)函數(shù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，具有一定的抽象性，教師除按照教材內(nèi)容為學(xué)生闡述導(dǎo)函數(shù)概念外，還應(yīng)注重利用數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生的理解，使學(xué)生不僅知其然，而且還應(yīng)知其所以然，掌握導(dǎo)函數(shù)各知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為其靈活運用奠定基礎(chǔ)。其次，加強記憶訓(xùn)練。高考中導(dǎo)函數(shù)大題中包括很多小問，問題之間聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，通常情況下第一問學(xué)生利用記憶的公式可直接求解，較為簡單。而部分學(xué)生因公式記憶不牢固，得出錯誤結(jié)果，直接無法正確求解出剩余問題，教師應(yīng)通過對比的方式，列出導(dǎo)函數(shù)中需要學(xué)生記憶的公式，找出不同公式間的差異，保證公式記憶的正確性。同時要注重第一問的結(jié)論可能為后面的問題所利用例題的訓(xùn)練與培養(yǎng)。最后，講解經(jīng)典例題。教師還應(yīng)注重經(jīng)典例題講解，尤其注重講解高考中導(dǎo)函數(shù)相關(guān)題目，使學(xué)生了解導(dǎo)函數(shù)命題思路及相關(guān)題型，總結(jié)針對性解題方法，爭取在高考中順利解答出導(dǎo)函數(shù)題目。

2.導(dǎo)函數(shù)解題策略應(yīng)用

2.1教學(xué)內(nèi)容分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生導(dǎo)函數(shù)知識掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生分析高考中導(dǎo)函數(shù)題目特點，掌握高考試題與平時訓(xùn)練題目的異同，分析隱藏在題目中的隱含條件，運用轉(zhuǎn)化思想將一些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到題目解答切入點，尤其要求學(xué)生冷靜對待，詳細(xì)列出解題步驟，把握解題細(xì)節(jié)，切不可因自身的粗心大意而失分。

2.2教學(xué)具體過程

在講解導(dǎo)函數(shù)解題策略時，教師可以具體的高考題目為例進(jìn)行講解，分析導(dǎo)函數(shù)題目的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生注意一些容易犯錯的環(huán)節(jié)，如何時進(jìn)行分類討論，怎樣進(jìn)行分類討論等應(yīng)做到心中有數(shù)，如此才能提高解題正確率，在高考中獲得高分。如教學(xué)實踐中，教師可為學(xué)生講解以下高考試題：

例1：函數(shù)f（x）=x +2bx +cx-2的圖像與x軸相交位置處的切線方程為y=5x-10，求：

（1）函數(shù)f（x）的解析式。

（2）函數(shù)g（x）=f（x）+ mx，如果g（x）存在極值，求m的取值范圍以及取得極值時的x的值。

分析：此題目為導(dǎo)函數(shù)綜合性題目，看似簡單，實際涉及很多知識點，難度較大，稍有不慎，往往不能獲得滿分，尤其兩問之間存在聯(lián)系，第一問解答錯誤，顯然第二問無法得出正確結(jié)果，因此，解答時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)正確求解出f（x）的解析式。先對其f（x）進(jìn)行求導(dǎo)得f'（x）=3x +4bx+c，而題目中給出在于x軸相交位置處函數(shù)的切線方程為y=5x-10，可得出f（x）過（2，0），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與斜率之間的關(guān)系不難得出，f'（2）=5，聯(lián)立方程不難求解出b=-1，c=1。顯然f（x）=x -2x +x-2。該問看似簡單，但考察的內(nèi)容并不少：其一，考察導(dǎo)函數(shù)的求解，該題可根據(jù)記憶的公式直接求解；其二，考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系。

第二問難度較大，學(xué)生要想成功求解應(yīng)會進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)第一問不難得出g（x）=x -2x +（1+ m）x-2，g（x）有極值應(yīng)轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該與x軸相交。通過這樣的轉(zhuǎn)化，利用便可順利求解。但教學(xué)實踐中，教師通過觀察發(fā)現(xiàn)，即便解題思路清晰，部分學(xué)生仍不能得出正確答案。究其原因在于學(xué)生粗心大意，不注重分類討論。該題目中部分學(xué)生借助△得出結(jié)果為m∈（-∞，1]。但當(dāng)m=1時，可求得x的值為 ，而當(dāng)x= 時其左右兩側(cè)g'（x）均大于零，顯然改點不能使得g（x）取得極值應(yīng)舍去，而當(dāng)m∈（-∞，1）時，g'（x）=0，存在兩個實根，解得：x = （2- ），x = （2+ ），其中當(dāng)x= （2- ）時g（x）取得極大值，當(dāng)x= （2+ ）時g（x）取得極小值，因此，當(dāng)m∈（-∞，1）時g（x）有極值。

總之，正確解答出導(dǎo)函數(shù)題目確實需要一定的策略，要求學(xué)生看到題目不能急于動筆，注重分析題目涵蓋的知識點，尤其在直接運用公式求解導(dǎo)函數(shù)時，學(xué)生應(yīng)保證套用公式的正確性，謹(jǐn)慎求解。同時，還應(yīng)根據(jù)具體情況具體分析，尤其當(dāng)結(jié)果不確定時進(jìn)行分類討論，合理找到分類討論的分界點，并做到討論的不重不漏。

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