基于微分方程的布袋式除塵系統(tǒng)性能分析

徐龍宇+李廉杰+程飄

【摘 要】在給定焚燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額（地區(qū)面積/地區(qū)面積），并考慮除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性因素的前提下，求焚燒廠的擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限。將焚燒廠凈化除塵后排放的空氣質(zhì)量符合國家標(biāo)準(zhǔn)（故障時間60小時）的情況定義為穩(wěn)定狀態(tài)，通過建立模型，進(jìn)行量化分析其在除塵過程中的穩(wěn)定性。利用模型得到的結(jié)論，計算所要求的環(huán)境允許上限，并用相關(guān)參數(shù)來刻畫除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性，上限等。在理論分析的基礎(chǔ)上，計算分析在國標(biāo)允許內(nèi)垃圾焚燒廠可擴(kuò)建的上限，以減少垃圾焚燒帶來的污染影響民眾生活。

【關(guān)鍵詞】布袋除塵系統(tǒng)；微分方程模型；穩(wěn)定性分析

一、問題背景

焚燒處理生活垃圾已是我國維持可持續(xù)發(fā)展的必由之路。然而，現(xiàn)行垃圾焚燒除塵工藝運行的不穩(wěn)定性，致使公眾對垃圾焚燒危害產(chǎn)生疑慮。布袋除塵環(huán)節(jié)對整個袋式煙氣處理系統(tǒng)的穩(wěn)定運行有決定性影響。因此，綜合研究現(xiàn)行垃圾焚燒廠袋式除塵系統(tǒng)影響煙塵排放量的各項因素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析袋式除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性問題有重要意義。本文在考慮除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性因素的前提下，分析在給定焚燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額（地區(qū)總量/地區(qū)面積），焚燒廠擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限。

二、模型的建立

（一）模型分析

對于布袋除塵系統(tǒng)來說，布袋的除塵速率是不恒定的。在布袋未破損的情況下，除塵量累計增加；破損后，整個系統(tǒng)除塵量呈負(fù)增長。即除塵系統(tǒng)從煙塵進(jìn)入到進(jìn)行清灰凈化除塵后排出，在這個周期內(nèi)不穩(wěn)定。

首先，建立除塵系統(tǒng)的穩(wěn)定方程：進(jìn)入除塵系統(tǒng)的煙塵量為除塵后排出量、破損后直接排出部分與系統(tǒng)自身的漏氣量之和。隨著煙塵的累積，除塵阻力逐漸增大，煙塵的過濾速率降低并趨向于0。根據(jù)邏輯斯蒂常微分方程的概念，可以設(shè)定除塵速率與除塵最大量與接近飽和水平程度的乘積成正比。最后結(jié)合除塵系統(tǒng)具體參數(shù)，可得出其工作周期內(nèi)的煙塵排放量，進(jìn)而進(jìn)行擴(kuò)建分析。

（二）模型建立

在布袋除塵系統(tǒng)工作中，由于系統(tǒng)進(jìn)氣量與總體排氣量總是相等的，便可建立除塵系統(tǒng)如下的穩(wěn)定方程：

v=v1+v2+v3 （1）

式中：v為總進(jìn)氣量，v1為有效除塵排氣量，v2為布袋破損后直接排出的煙塵量，v3為系統(tǒng)自身漏氣量。

由邏輯斯蒂常微分方程概念可知，當(dāng)除塵布袋未破損時，除塵速率正比于除塵最大量與接近飽和水平程度的乘積有如下關(guān)系式：

dv1/dt=k1v1（vm-v1） （2）

式中，dv1/dt為有效除塵速率，vm為一個周期內(nèi)除塵量的最大值，k1為比例系數(shù)。

當(dāng)除塵布袋破損后，煙塵直接排入大氣中，同樣可以得到如下關(guān)系式：

dv2/dt=k2v2 （3）

根據(jù)調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)除塵系統(tǒng)均存在一定的漏氣量，為方便模型的求解，假定漏氣量為進(jìn)氣量的5%：

v3=0.05v （4）

聯(lián)立（1）～（4）式，便得到除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型。

三、模型的求解

若給定焚燒廠周邊范圍單位面積的排放總量限額M（地區(qū)總量vn/地區(qū)面積S，M為未處理的煙塵排放限額）為M=vn/S，則

vn=MS （5）

取定某一規(guī)格除塵器，其相關(guān)參數(shù)為：

取除塵系統(tǒng)工作周期為15min（周期可人為調(diào)）進(jìn)行研究，并假設(shè)在布袋破損的情況下有2min的平均破損時間（可在實際除塵中測定）。經(jīng)計算可得到如下關(guān)系：

（6）

vk在[0，15]內(nèi)（一個周期）的圖像關(guān)系如下所示：

分析上圖，可知每個周期內(nèi)破損后直接排出的煙塵量為2.4m3/min。因此，在國標(biāo)排放允許范圍內(nèi)，一年內(nèi)四個袋室排出煙塵量為1.296×104m3。設(shè)垃圾焚燒廠除塵器設(shè)備數(shù)目為N臺，由上可得，垃圾焚燒廠上限設(shè)備數(shù)為： N=SM/（1.296×104）臺。用現(xiàn)有臺數(shù)減去上限，即擴(kuò)建的機(jī)器數(shù)目上限。

四、總結(jié)

模型中考慮了布袋除塵中可能存在的破損故障情況，因此，所建模型誤差較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，除塵實際效率應(yīng)該略高于本文分析所得出的效率。但是，模型假設(shè)布袋破損后其單獨效率為0，但在實際中不同的破損程度，其效率應(yīng)是不同曲線變化過程，模型還有待完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐榮輝.邏輯斯蒂方程及其應(yīng)用[J].山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2010.

[2]朱杰.影響布袋除塵器效率和濾袋壽命的因素分析[J].裝備制造技術(shù)，2013.