一題多解與學(xué)生能力訓(xùn)練

何海聰

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中明確指出：基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)之一就是要“改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力”。一題多解是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一種有效途徑。

“一題多解”就是啟發(fā)和引導(dǎo)發(fā)學(xué)生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。通過(guò)這種教學(xué)模示不僅可以開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生智力，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性以及相互合作的能力，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。

例：紅星小學(xué)師生在去年植樹(shù)活動(dòng)中，共栽楊樹(shù)和柳樹(shù)500棵，其中楊樹(shù)是柳樹(shù)2/3，楊培養(yǎng)樹(shù)和柳樹(shù)各栽多少棵？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考。各小組認(rèn)真討論一下，看看同學(xué)們能用幾種方法解答？

有學(xué)生很快提出用方程解。

一、用方程解：

有學(xué)生答道。

解：設(shè)栽柳樹(shù)X棵。

X+2/3X=500

X=300

楊樹(shù)的棵數(shù)是：300×2/3=200（棵）

又有同學(xué)提出比例分配問(wèn)題解。

二、用比例分配問(wèn)題解

“用比例分配解”。你又是怎樣想的？

學(xué)生隨著學(xué)生的提問(wèn)，

同學(xué)們答道：“因?yàn)闂顦?shù)是柳樹(shù)的2/3。就是把柳樹(shù)的棵樹(shù)平均分成3份，楊樹(shù)就想當(dāng)于柳樹(shù)的2份，把栽樹(shù)的總棵數(shù)就平均分成了5份，再把栽樹(shù)的總棵數(shù)看作單位‘1，楊樹(shù)占總棵數(shù)的2/5”柳樹(shù)占總數(shù)的3/5。

三、“用歸一法解”，我們又是怎樣分析的？

隨著老師的參與，學(xué)生分分舉手答道。

“楊樹(shù)是柳樹(shù)的2/3，也就是說(shuō)把柳樹(shù)的棵數(shù)平均分成了3份，楊樹(shù)的棵數(shù)就相當(dāng)于柳樹(shù)的2份，所以栽樹(shù)的總棵數(shù)就平均分成了5份，根據(jù)已知條件，就可求每份的棵數(shù)，從而可分別求出楊樹(shù)和柳樹(shù)各是多少棵。”

四、用正比例解

“誰(shuí)又能分析一下用正比例解的依據(jù)。”

同學(xué)們思考片刻后接著回答：

“因?yàn)闂顦?shù)是柳樹(shù)的2/3，我們可以把楊樹(shù)的棵數(shù)和柳樹(shù)棵數(shù)的比看成2：3。設(shè)楊樹(shù)為X棵，則柳樹(shù)的棵數(shù)為500-X棵。根據(jù)正比例的意義和比例的基本性質(zhì)知識(shí)解答。”

解法四：

設(shè)栽楊樹(shù)X棵，則柳樹(shù)的棵數(shù)為500-X棵。

X/500-X=2/3

3X=1000-2X

X=200

柳樹(shù)的棵數(shù)為500-200=300（棵）

“一題多解”這種教學(xué)模式不僅適用應(yīng)用題，而且對(duì)一些四則運(yùn)算試題和幾何圖形的面積、體積的計(jì)算也適用。

例如：計(jì)算下面多邊形面積：（單位：厘米）

方法一：分割法。將計(jì)算多邊形面積轉(zhuǎn)化成計(jì)算我們學(xué)習(xí)過(guò)的其他圖形的面積之和。

解法一：

將這個(gè)多邊形轉(zhuǎn)化一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。

15×5+10-5×15-8÷2

=75+5×7÷2

=92.5（平方厘米）

解法二：

還可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形一個(gè)梯形面積之和。

10×（15-8）÷2+（15+8）×5÷2

=35+57.5

=92.5（平方厘米）

解法三：

也可以轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形面積之和等。

8×5÷2+15×5÷2+10×（15-8）÷2

=20+37.5+35

=92.5（平方厘米）

方法二：添補(bǔ)法。將計(jì)算多邊形面積轉(zhuǎn)化成計(jì)算我們學(xué)習(xí)過(guò)的其他圖形的面積之差。

如：將這個(gè)多邊形添補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，再用長(zhǎng)方形面積減去一個(gè)梯形面積等方法。

15×10-（15+8）×（15-10）÷2

=150-57.5

=92.5（平方厘米）

總之，“一題多解”這種教學(xué)模式”“改變課程實(shí)施過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式，還在一定程度上使學(xué)生體驗(yàn)了從不同角度，應(yīng)用不同知識(shí)，不同思路，不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，達(dá)到殊途同歸的效果。所以“一題多解”這種教學(xué)模式是提高學(xué)生 獲取新知識(shí)的能力和分析解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力的一種有效途徑。