探討高中平面解析幾何的有效教學(xué)策略

趙志鴻

【摘要】平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).針對(duì)這一部分的課堂教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)首先確定課堂教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的制訂，通過(guò)符合學(xué)生情況的教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，完善學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的方式和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】高中教學(xué)；平面解析幾何；教學(xué)策略

平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要內(nèi)容，能夠鍛煉學(xué)生的問(wèn)題解析能力、邏輯計(jì)算能力和動(dòng)手作圖能力，是一門(mén)綜合性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想.本文通過(guò)結(jié)合幾何教學(xué)的實(shí)際和課程特點(diǎn)，結(jié)合圖例分析，探討高中幾何的教學(xué)方式和方法.由于高中解析幾何具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，其內(nèi)容思維鍛煉量大，題型靈活多變，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中很難理解平面解析幾何的解題思路，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有效地做到數(shù)形結(jié)合，總結(jié)簡(jiǎn)單明了的教學(xué)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展.

一、巧妙靈活地運(yùn)用定義進(jìn)行平面解析幾何的解答

定義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在課堂的教學(xué)中，能夠?qū)Χx進(jìn)行深入的了解和理解，并且能夠靈活運(yùn)用幾何定義進(jìn)行幾何問(wèn)題解答的學(xué)生，即便是遇到一些變化多樣的、難度系數(shù)較高的問(wèn)題，也能夠進(jìn)行問(wèn)題的解答，并且得出滿意的答案.以平面解析幾何中求解最值為例.

已知直線a滿足4x-3y+11=0，直線b滿足x=-1，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C：y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)P到直線a，b距離之和的最小值.在課堂教學(xué)的過(guò)程中，依據(jù)定義可以迅速畫(huà)出曲線圖.從P點(diǎn)向直線b作垂線段PQ，連接PF，動(dòng)點(diǎn)P到直線b的距離就是線段PF，這樣就能夠得出距離和的最小值為F到直線a的距離d=3.由此可見(jiàn)，定義在平面解析幾何的教學(xué)中的重要性，在定義中明確地說(shuō)出了定直線和定點(diǎn)以及定點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離不變的關(guān)系.教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生想要通過(guò)更為簡(jiǎn)單明了的方式對(duì)這個(gè)幾何問(wèn)題進(jìn)行解答，應(yīng)當(dāng)對(duì)定義進(jìn)行深入的理解和掌握，在解題的過(guò)程中加以巧妙地利用，迅速找到最值問(wèn)題的突破點(diǎn)，快速而且準(zhǔn)確地進(jìn)行幾何問(wèn)題解答.數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笮蛯W(xué)科，定義在數(shù)學(xué)內(nèi)容中也是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模芏鄦?wèn)題的延伸都是在定義的基礎(chǔ)之上的，在教學(xué)過(guò)程中，有很多定義是抽象拗口的，令學(xué)生難以理解，容易造成學(xué)生的忽視，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)定義的講解，并且告知學(xué)生定義的重要性，引起學(xué)生的注意，促進(jìn)學(xué)生探索欲望的發(fā)展.

二、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)

在高中平面解析幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師不但應(yīng)當(dāng)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容、教材知識(shí)和概念進(jìn)行講解，還應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生在通過(guò)數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)后能夠合理地運(yùn)用原理，使用科學(xué)的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答.教師在教學(xué)中可以通過(guò)設(shè)問(wèn)引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路，引導(dǎo)學(xué)生解題方法，重視對(duì)學(xué)生解題技巧的講解，促進(jìn)知識(shí)環(huán)節(jié)的連貫性和結(jié)構(gòu)性.

例如，如圖所示，已知點(diǎn)P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，而且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.

在對(duì)于這個(gè)題目的教學(xué)中，涉及圓和矩形兩個(gè)方面的性質(zhì)，解答的過(guò)程中，可以設(shè)置頂點(diǎn)R為AB的中點(diǎn)，進(jìn)行輔助解答，通過(guò)幾何垂直定理，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2），再結(jié)合圓的性質(zhì)，逐步解出x2+y2=56.在這個(gè)幾何問(wèn)題的解題過(guò)程中，重要的是R點(diǎn)的設(shè)定，加上矩形性質(zhì)的運(yùn)用，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行巧妙解答.教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，綜合理解題目中的條件，巧妙地設(shè)置頂點(diǎn)或者輔助線，優(yōu)化各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的連接，幫助幾何問(wèn)題的解答.另外，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)多講解一些有針對(duì)性有難度的例題，通過(guò)一些難度較大的例題進(jìn)行分化教學(xué)，由繁到簡(jiǎn)，由難到易，讓學(xué)生獨(dú)立完成每一步的問(wèn)題解答，最后進(jìn)行綜合解題，不但能夠鍛煉學(xué)生的解題思路和思維方式，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的興趣，樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

三、做好課前的備課工作，不忽視備課的作用

在高中平面解析幾何的教學(xué)中，教師一般都有很多的教學(xué)參考書(shū)和教案，很多時(shí)候課堂教學(xué)的內(nèi)容都是直接使用參考書(shū)上的，教師忽視備課的過(guò)程，直接按照參考書(shū)進(jìn)行講述，缺少例題方法的擴(kuò)展講解.這樣的教學(xué)方式不但不能夠提高教學(xué)效率和質(zhì)量，而且會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.平面解析幾何是一個(gè)抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其內(nèi)容復(fù)雜繁多，教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)積極備課，認(rèn)真挑選課堂講解內(nèi)容.課前準(zhǔn)備的過(guò)程中，教學(xué)設(shè)計(jì)部分，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，細(xì)化知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)合理的設(shè)問(wèn)引入知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，加以合理的例題，保證學(xué)生深入理解知識(shí)內(nèi)容.對(duì)于設(shè)問(wèn)，教師應(yīng)當(dāng)提出一些能引起思考的問(wèn)題，避免提出一些常識(shí)問(wèn)題，打擊學(xué)生的積極性.例如，在直線方程的教學(xué)過(guò)程中，例題：直線l過(guò)點(diǎn)P（4，3），而且在x，y軸的截距相等，求解該方程.解：設(shè)直線方程為y=x+b（設(shè)問(wèn)：為什么如此設(shè)方程式），代入點(diǎn)P（4，3）（設(shè)問(wèn)：下一步如何計(jì)算），然后求解答案：直線方程為y=x-1.這樣的設(shè)問(wèn)形式過(guò)于簡(jiǎn)單，不能夠引起學(xué)生的深入思考，也不能夠活躍課堂教學(xué)的氣氛.因此，教師應(yīng)當(dāng)重視課前準(zhǔn)備，深入了解課堂教學(xué)內(nèi)容，分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高幾何教學(xué)的課堂教學(xué)有效性.

四、結(jié)語(yǔ)

高中平面解析幾何是未來(lái)高等數(shù)學(xué)幾何的基礎(chǔ)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和思維能力，對(duì)學(xué)生的影響是久遠(yuǎn)的.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力結(jié)合教學(xué)實(shí)際和課堂教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行課堂教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和革新教學(xué)方式，促進(jìn)平面幾何教學(xué)的發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]何飛.高中平面解析幾何有效教學(xué)策略分析[J].理科考試研究，2015（17）：27.

[2]袁雯青.高中平面解析幾何有效教學(xué)策略的探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（11）：41.