根植課本，耕耘課堂
——高三一輪復習《橢圓》的教學實踐與思考

江蘇省張家港市暨陽高級中學 童先峰

根植課本，耕耘課堂
——高三一輪復習《橢圓》的教學實踐與思考

江蘇省張家港市暨陽高級中學 童先峰

喬治·波利亞說：“也許你要解答的題目很平常，但是它如果激起了你的好奇心，并使你的創造性發揮出來，而且你用自己的方法解決了它，那么你就能經歷那種緊張的狀態，而且享受那種發現的喜悅……”這段話說明在平時的教學中，我們教師要采用“遵循課程標準、緊扣考試說明、根植課本素材、立足教考合一、突出思想方法、耕耘優效課堂”的組織方式開展探究教學活動，依托經典題，給學生提供探究問題的平臺，實現“授之以漁”，為學生的終身學習奠定良好的知識基礎和思維保障。

下面，筆者以高三一輪復習圓錐曲線《橢圓》一課為例，就教學過程中如何讓學生充分經歷知識發現、發生、發展的探究過程與同行交流，敬請指正。

一、基本情況

授課對象：學生系高三物生實驗班，學習能力較強，對數學學科興趣盎然。

教學目標：（1）探索發現不同方式刻畫橢圓的內在聯系并進行適度拓展；（2）激發和培養學生的探究精神及學好數學、用好數學的意識。

二、片段實錄

1.創設情境

引例：已知A（-3,0），B（3,0），直線PA,PB相交于點P，且它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程，并說明此軌跡是何種曲線。

【設計意圖】通過對課本習題的探求，帶著一份親切和樸實，激發學生解決問題的信心與興趣，使學生順利進入探究問題的環節，有助于學生打開思維。

2.探究拓展

（1）追根溯源：問題1：你能由此將問題一般化，形成新的數學問題嗎？

【設計意圖】通過師生共同探究發現橢圓除了高二時學的“平面內到兩個定點的距離之和是一個常數”定義外，還可以通過“平面內到兩定點的斜率之積為常數”來刻畫，讓學生學有所得，學有所獲，進一步激發探究問題的勇氣和力量。

（2）探究關聯：問題2：接下來讓我們一起再來對橢圓定義和推導過程進行一次反思和探索，看能否有所發現？

【設計意圖】將問題情境形成橢圓的嶄新命題有機蘊含于原來推導橢圓標準方程的過程，并衍生出圓錐曲線（橢圓）的統一定義，從而幫助學生發現了它們之間的內在聯系，體會在推導橢圓標準方程的過程中，因化簡路徑的不同，所最終呈現的結論流芳溢彩，各有千秋，而后將圓與橢圓方程進行類比，從另一層面更好地說明橢圓的斜率定義的必然。

（3）逆向探究：問題3：我們再回到問題1，接下來一起進行逆向研究，請思考問題1的逆命題是什么？結論是否成立？

（4）深度探究：問題4：如果將結論中的長軸換成經過原點的任意一條弦，結論是否成立？

（5）延伸探究：問題5：請同學們課后繼續思考：能否將上述結論類比遷移到雙曲線中?

【設計意圖】以探索和應用橢圓的性質為載體，逐層深入，引導學生經歷橢圓性質的生成和應用過程，使知識與能力得到升華，有助于學生形成良好的思維習慣和數學素養。

三、教學反思

高三數學復習時間占了整個高中教學近三分之一的時間，復習課質量的高低直接影響了學生數學能力的形成?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》明確提出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課還應倡導自主探索，動手實踐、閱讀自學等學習方法的轉變”。因此筆者感到，要真正改變學生的學習方式，提高學生的探究能力，必須將數學探究教學植根于日常教學活動中，讓探究教學成為高三復習“常態”。

1.把握問題起點，突出能力立意

探究活動起點太低,學生會覺得沒有探究的必要，不能激發學生探究的興趣；起點太高，學生無法在已有的知識方法與所要探究的對象之間建立有效的聯系，從而失去探究的信心。因此，在本節課探究設計中，筆者從課本的一道習題出發，通過軌跡方程中數據的關系提出問題，繼而引導學生反思橢圓標準方程的推導過程，進而得到橢圓斜率定義，并揭示出三個定義之間的聯系：實質是源于方程的不同形式。這樣的設計也符合學生認知的“最近發展區”原則，使大多數學生能主動參與到探究活動中來，從而讓大多數學生實現“跳一跳能摘到”，而不是僅針對少數數學尖子生而設計。

2.強化探究設計，引領知識延展

合情推理是數學發現的重要途徑，培養學生通過歸納、類比、一般化、特殊化等思維方式去提出新問題是探究的重要途徑。本節課還通過橢圓與圓的類比，發現橢圓的斜率定義與圓的性質的內在聯系，充分揭示知識之間的內在聯系，引發學生通過歸納、類比、一般化等方式不斷提出問題、解決問題并將探究成果應用到高考題的解決中去，激發學生對這些性質的進一步研究和探索的興趣，同時，還可以在很大程度上減少探究的盲目性，提高學生的探究效率。

3.注重思想方法，耕耘優效課堂

《普通高中數學課程標準（實驗）》明確提出，教師應成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者，教師應該為學生提供較為豐富的數學探究課題的案例和背景，引導和幫助而不是代替學生發現和提出問題。在本節課中，筆者緊緊圍繞橢圓定義這個最基本的核心知識點，對其進行進一步的研究和探索，在整個探究過程中，教師主要貢獻是為學生攀登思維高峰搭建好“腳手架”,較好地體現了數學教學的目的在于通過學習數學知識，培養學生發現問題、分析問題和運用所學數學知識解決問題的能力，從而不斷提高數學素養。