引探究激興趣，導探究挖潛能

福建省連城冠豸中學 楊伎芳

引探究激興趣，導探究挖潛能

福建省連城冠豸中學 楊伎芳

沒有思考就沒有發現，沒有發現就談不上創造。而學數學就是啟發人思考，引導人去探索，激發人去創造的活動。

與學生談話發現，現在中學生學習數學都是比較被動，甚至是被老師牽著鼻子走的，平時他們智慧的體現主要是靠模仿、積累，很少有體現自我的“學和想”。作為教師，我們有責任抓住一切時機，特別是課堂的45分鐘，引導學生自主學習、自主探究，讓學生思維都動起來，還他們一個不一樣的“我”！

一、在導入新知處引導探究

興趣是最好的老師，學習一個新知識點，只要讓學生感興趣，那將會取到事半功倍的效果。而調動學習積極性貫穿課堂每一個環節，平時用得最多也最有效的常常是在導入新課這一環節。

例：在學習“求概率”這節課時，復習完上一節課知識后不直接引入如何求概率的方法，而是先引導探究：你覺得這個游戲公不公平？

游戲：A、B兩個口袋中均有3個分別標有數字1、2、3相同的球，甲、乙兩人進行摸球游戲。

規則：甲從A袋中隨機摸一個球，乙從B袋中隨機摸出一個球，當兩個球上標的數字之和為奇數時甲贏，否則乙贏。

游戲一出，有的同學先猜測，有的同學直接想到前一節課上的概率知識進行探究，要看這個游戲公不公平，只要知道它們的概率就可以了。于是很多同學用推算的辦法求出取出兩個球的數字之和為奇數的概率為4/9，偶數的概率為5/9，所以這個游戲不公平。

這樣一探究，學生的興趣立刻被調動起來，原來數學知識這么有用，從而激發學生往下學習的欲望：有沒有更快更好的辦法求概率呢？進一步提高新知的學習效果。

二、在練習變式處引導探究

現在課本的例題和練習，可以說大部分是著重于基礎知識和基本技能的訓練與鞏固，單純練這些往往不能滿足一部分潛能較大的學生，也不利于學生思維靈活性、創造性的發展。所以，在課本例題和練習基礎上做些變式練習是很有必要的。

例：在學習“中心對稱圖形”時，有兩道練習：①說出一些中心對稱圖形；②識別汽車標志中哪些是中心對稱圖形。這樣練習完后，還不能很好地體現中心對稱在生活中的廣泛存在。為了體現旋轉變換的數學魅力，我又設計了兩道變式練習引導學生探究：

（1）任意一個自然數旋轉180°后，可以發現一些有趣的現象，請你找出一個五位數，使其旋轉180°后還是原來的五位數（各個數位上的數字不得完全相同）。

學生探究：自然數中0、l、8是中心對稱圖形，而6、9是關于某點中心對稱，所以可以從0、l、8、6、9中選擇組成五位數。

（2）用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個中心對稱圖形。

學生操作結果展示：

通過變式練習的探究，學生發現生活中處處存在中心對稱美，特別是通過圖形設計，使他們對中心對稱有了更深的了解，從而培養學生觀察、分析、想象、動手、操作的能力，也激發了他們的學習興趣。

三、在總結歸納處引導探究

在總結歸納處引導探究往往能使知識得到一次強化，思想方法得到一次對比、提煉，從而更好地內化為個人的知識技能。

例：在“二次函數”的復習中，通過基本知識和一些簡單練習后引導學生歸納總結：求二次函數解析式有幾種方法？

學生總結：

①知道任意三個點坐標可用一般式：y=ax2+ bx+c；

②知道頂點坐標或對稱軸可用頂點式：y＝a(x-h)2+k;

③知道與x軸的交點坐標，可用交點式：y=a(x-x1)(x-x2)。

學生總結后又引導學生回到前面做完的練習上：已知二次函數圖象經過(3，0),(1，8)，(-1，0)三點，求其解析式。

師：剛才大家都用一般式或交點式解出來了，那么這題還能用頂點式嗎？（學生前面都沒有想過）

學生立即動起來，觀察三點坐標，發現因二次函數的對稱性可知(3，0),(-1，0)是對稱點，所以對稱軸是x=1，而又有點(1，8),所以(1，8)就是這個二次函數圖象的頂點，所以這題也可用頂點式。

學生探究完后有種豁然開朗的感覺，原來題目中還隱藏了條件，還有這么簡便的方法。通過這次探究，學生更懂得審題觀察的重要性。一個題目拿到手，學會了不急于下手，而是先考慮方法；不會機械模仿例題，而是用探索方法體現智慧。

四、在拓展延伸處引導探究

在近幾年的中考試題中，有關動點、旋轉的考查學生操作、想象、探究能力的中考題層出不窮。作為教師，當然不能就題講題，還要適當拓展延伸，引導學生更全面地探究，這樣才能讓學生舉一反三，靈活多變，學會一題多變，一題多解。

例：一道中考題的探究：如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分。規定：線上各點不屬于任何部分，當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構成∠APB、∠PBD、∠PAC三個角。

①當動點P落在第①部分時，說明：∠APB=∠PAC+∠PBD。

②當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

③當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應結論。

題目一讀完，教師引導思考：要解決角之間的關系，可依據哪些知識點入手呢？

經過一番思考討論，學生回憶得出：一是平行線構成的角的關系，二是三角形構成的角的關系。這時，學生就找到了解決問題的切入點，過P作AC的平行線，從而用平行線性質解決角之間的關系。

解完后，在學生學習添加輔助線的方法和分類討論思想后再次展開探究：當動點P在第④部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并寫出點P的具體位置和相應結論。這時的探究解答學生應順水推舟了，很快有了結果。這樣的多次探究使學生對解題方法、分類討論思想得到進一步加固。

總之，學數學就是讓學生思考、學會分析，從而自主解決現實生活中的數學問題。我們應多巧妙設計一些問題練習，引導學生探究，從而培養他們的觀察力、分析力、創新力，同時為今后的繼續深造奠定基礎。