初中數學函數等量替換思想的培養策略

江蘇省南通市虹橋二中 戴蓉蓉

初中數學函數等量替換思想的培養策略

江蘇省南通市虹橋二中 戴蓉蓉

初中函數例題解析時，會運用到等量替換思想，即解題時用一種量代替另一種相同意義的量的解題思想。這種方法是代數思想解題的基礎，本文通過具體的例題敘述，就如何培養函數等量替換思想進行研究探討。

初中數學；函數等量替換；培養

數學一般是由數學定義、公理等構成的，但是這些內容在學習中，相對而言偏理論性，不具有實踐意義，對學生的數學解析無法提供很大的幫助。數學更重要的是問題的解決，而問題的解決由數學思想決定。如初中數學函數題學習中，不僅要對理論知識進行了解和應用，還要充分理解數學思想，明白等量替換思想所傳遞的解題策略，教師在函數教學中積極向學生傳輸等量替換思想，同時通過練習大量的函數題提高學生的解題能力。

一、初中數學函數等量替換思想的論述

等量替換用基本公式表示為：A=B，B=C（其中A、B、C不等于0），即A=C。這是等量替換中運用的最簡單的方式，是相對狹義的理解。而初中函數學習中，等量替換的式子更為復雜，涉及條件、推導等步驟，代表相對廣義的解釋。如下面例題，通過文字淺析，證明函數的等量替換思想。

例1 紅色和綠色是同義詞，而紅色是顏色，那么綠色也是顏色。

這種學習思想是數學學習中的基礎和重要知識點，不僅在初中函數的學習會運用到，甚至在高中和大學的函數學習中也是重要指導思想。所以，一旦被理解通透，將非常有助于學習。

初中函數的教學，主要是三角函數，而三角函數靈活多變，教材給出的公式中，不同的角之間可以相互轉化，而同一個角又可以列出兩到三個不同的等式。教師在函數章節教學時，應該多普及等量替換知識，一些教材上沒有列完整的替換公式，教師要自行給學生補充。平時的課后作業也可有針對性地布置一些等量替換的內容，引導學生，培養他們的等量替換思想。學生需要將等量替換的思想銘記于心，等量替換的公式熟練地運用到課題解答中，結合教師的例題訓練，提升自己學習方法的有效性。

二、初中數學函數等量替換思想關于三角函數中“角”的應用

初中數學中，函數的學習是第一次接觸，而其中主要的學習點是關于三角函數的學習。現在以三角函數中的“角”進行舉例分析，探究其對培養學生的等量替換思想的幫助。

三角函數中，主要是明了和角、差角、余角等各種角度之間的相互替換關系。這道例題中運用了等量替換的思想幫助解題，題中涉及非常多的線和角，在問題求解過程中三角函數涉及的運算符號、名稱等也會隨之改變。解答過程中，需要熟練知道這些線和角之間的聯系，并運用等量替換的知識求證出答案。

三、初中數學函數等量替換思想關于三角函數中“形”的應用

三角函數不僅涉及應用題，還有很多計算題，這些計算題主要是考驗學生對三角函數之間關系的轉換狀況的掌握程度，一般分為化簡和求得數兩種方式。

由這道化簡題可得，通過三角函數間的誘導公式的變換關系替換題中的“形”，最終化簡得出結果。教師通過三角函數的化簡題，讓學生體驗替換思想的具體實踐方式，但是在題海訓練中，教師首先要保證學生已經熟知了各公式間的相互轉換，因為只有學生先了解自己將要學習的是什么，才知道該怎么做。通過大量的題型練習，將所學知識加深鞏固，從而培養學生的等量替換思想以及指導學生工作，提高學生的學習質量，使其更好地學習函數。

四、初中數學函數等量替換的各題型舉例

初中函數的題型不僅只局限于三角函數，還有其他很多種題型，而學生要掌握的函數知識點也是非常龐大。如函數解析式是用來表示函數關系的數學式子，一般有三種解題方法：其一，解析法；其二，列表法；其三，圖象法。還有正比例函數和反比例函數、一次函數和二次函數等等。函數知識框架的整理就是一個龐大的體系，再細分里面的小知識點將更加復雜。函數學習中，一直都灌輸著等量替換的思想，在此具體舉一次函數和二次函數的例題。

例4 直線y=2x-6關于y軸對稱的直線的解析式為？（一次函數）

例5 二次函數y=x2+bx+3的對稱軸是x=2，則b=？（二次函數）

由上面兩道例題可以看出，都涉及了對稱軸這個知識點的求解，而對稱軸也是運用了等量替換思想。所以，培養學生學習函數時的替換思想對學生的學習有很大的幫助，不僅可以幫助學生更好地理解學習內容，還可以運用到其他方面，包括日常的生活。替換思想的培養，是從題目中找出相關聯的解題思路，將解題過程從復雜轉化為簡單，從而明確解題目標，順利解出題目。教師明確教學目標，在函數教學中滲透等量替換思想，讓學生在潛移默化中掌握這個學習方法，再由自己深入并掌握。

等量替換思想是一種科學的學習方法，在新課改的要求下，將科學的學習方法和課堂學習內容相結合，解決學生的學習苦惱。教師根據自己多年的教學經驗，總結教學方法和教學內容，編訂合理有效的教學材料，提高學生的學習效率。初中數學函數是三年數學學習的一個重難點，在考試中的占比也很重，培養學生的等量替換思想，可以幫助學生學習函數內容，提高學習成績。