初中數學教學中數形結合思想的應用

江西省贛州市全南縣陂頭中學 何志平

初中數學教學中數形結合思想的應用

江西省贛州市全南縣陂頭中學 何志平

數形結合思想的應用能夠進一步提升學生的創新思維能力，提高初中數學課堂教學的有效性。為此，文章結合初中數學教材，以具體實例分析數形結合思想在有理數、不等式、圖形與坐標等數學教學中的應用，旨在更好地促進初中學生的數學學習。

初中數學；數形結合思想；教學應用

數形結合思想是初中階段數學學科教學的一種重要思想，也是學生在數學學習中需要具備的基本數學思維方式。在初中數學教學中應用數形結合思想，能夠幫助學生更好地理解初中數學知識，引導學生更好地將理性思維上升為感性思維，提升學生的數學學習效果和教師課堂教學效果。

一、數形結合思想在代數教學中的應用

代數是初中數學學習的重難點。學生在解決代數數學問題的時候，如果僅僅應用代數的方法來解題，在實際操作中則是需要處理較為復雜的問題。數形結合思想在代數教學中的應用能夠將抽象的代數知識和形象的函數結合，并通過坐標、數軸等將代數知識更好地呈現出來，幫助學生更好地進行代數學習。應用坐標能夠有效化解二元一次方程、平移變化、函數、對稱數學知識學習的難度。為此，在進行代數教學的時候，教師要依據數形結合思想，采取有效的方式引導學生應用圖形將代數轉變為相應的圖象，幫助其更好地理解數學知識。

1.數形結合思想在函數教學中的應用

初中函數教學中應用數形結合思想能夠將抽象的數學知識和直觀化的圖形結合，將晦澀的數學知識變得直觀化、具體化。在初中數學教學中，函數是一個涉及內容眾多，學習起來具有一定難度的學科，學生在函數學習中容易產生畏懼的心理。為此，教師可以利用數形結合思想幫助學生更好地理解函數知識。如在二次函數y＝ax2+bx+c的學習中，根據所學的二次函數性質，可以判斷出二次函數圖象的開口方向是由a的正負值決定的，c決定函數圖象和縱軸的交點，a、b決定了函數圖象的對稱性。

2.數形結合思想在不等式教學中的應用

初中數學不等式的學習對于初中生來講是一個新的知識，數形結合思想在不等式教學中的應用能夠幫助學生更好地了解不等式知識。比如對于這樣的問題，教師可以引導學生應用數形結合思想來解決問題，將數軸和解題結合，對題目從另一個角度進行理解，即“x到1的距離小于4，題目所尋求的答案是這個區間中的所有有理數”。通過數形結合思想在不等式教學中的融入能夠幫助學生更好地理解不等式知識，降低不等式知識學習的難度。

3.數形結合思想在有理數教學中的應用

有理數是七年級的數學知識，在初中數學學習中占據重要的地位，教師在進行有理數教學的時候可以將數形結合思想融入其中，比如可以在有理數的教學中引入數軸知識，從而幫助學生更好地區別有理數和無理數，將有理數數學知識的學習變得具體化、形象化。另外，有理數教學中數軸的應用還能夠幫助學生進一步了解有理數的其他性質，促進學生的有理數解題。比如：已知：a＞0，b＞0，且|a|＜|b|，則a，-a，b，-b的大小關系是對于這類題目，應用數形結合思想解題的基本思路是，在教師的指導下，學生將還無法確定的有理數以點點的形式展現在數軸上，通過數軸的不斷完善、繪制來得到題目最終的答案，促進學生的數學學習。

二、數形結合思想在幾何教學中的應用

幾何是初中數學教學的重難點知識，和代數的抽象知識相比，幾何圖形的學習呈現復雜的情況。初中學生的空間思維能力發展不夠成熟，由此導致他們在認識幾何圖形空間變化的時候很容易出現問題，無法在真正意義上理解幾何圖形的變換。為此，在初中幾何圖形教學中，教師可以適當應用數形結合思想，將空間和圖形有效結合，從而為學生的數學學習提供更多的便利。

1.數形結合思想在平面圖形幾何變換教學中的應用

在初中平面圖形幾何變換學習中，教師可以引導學生通過動手操作來進行平面圖形空間變換的演練，這種演練的奠定是折紙盒子、紙箱子。在課堂教學之前，教師可以要求學生準備相應的材料，在材料準備完成之后指導學生動手操作，共同探討拆剪盒子的空間變換。實驗引導的方式能夠挖掘學生數學學習的潛力，但是受初中生數學思維能力有限的限制，在實際拆剪中會出現混亂的現象，無法準確找到拆剪的方式。經過分析發現在剪兩刀的時候，新形成的正方形邊長會出現誤差，但是總體面積是固定的。為此，可以通過計算的形式來了解新正方形面積的規律，通過數形結合思想的應用有效判斷幾何圖形中的不變量。

2.數形結合思想在推導幾何圖形性質教學中的應用

初中數學幾何圖形性質教學的關鍵在于引導學生通過數量關系推導來了解幾何圖形的性質，即應用代數的定量性質加強對幾何圖形的理解。對于幾何圖形性質的推導，可以使用到數量關系。比如在學習三角函數的時候，教師可以借助數形結合思想幫助學生理解三角函數公式，獲得相應的數量關系。有這樣一道題：“已知等腰三角形的面積是2，腰長是，底角是a，求tana是多少？”經過分析發現這道題可以利用數形結合解決。首先，回憶之前所學的tan的解題方式，其次，在發現問題的解題方式之后，教師引導學生進行以下的解題操作，過點A做出AD和BC線段的垂直，垂直相交于一點D。再次，根據題目中給出的已知條件組建方程，求出線段SD和AD的具體數值，最后，根據公式求出tana的值。

綜上所述，數形結合解題思想是數學解題中常用的解題方法，在具體應用中能夠將抽象的知識具體化，降低學生數學學習難度，促進學生對數學知識的掌握和理解。為此，需要數學教師結合初中數學教學實際內容和學生的數學學習現狀，采取多樣的數學結合方式開展教學。

[1]張文仁.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].西部素質教育，2016（24）：254.

[2]劉遠輝.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].西部素質教育，2016（24）：258.

[3]周林.數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J].科教導刊（下旬），2017（01）：127-128.