數學推導在高中遺傳學專題中的應用

劉正旺

(廣東省佛山市順德區教育發展中心 528300)

1 近年高考題例析

例1 (2016年高考理綜全國卷第6題)理論上，下列關于人類單基因遺傳病的敘述，正確的是

A. 常染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

B. 常染色體隱性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

C. X染色體隱性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

D. X染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

參考答案：D。

常見解析：常染色體隱性遺傳病在男性中的發病率與在女性中的發病率相等，但在理論上應該等于該致病基因基因頻率的乘積，A、B項錯誤；X染色體隱性遺傳病等于該致病基因基因頻率的平方，C項錯誤；若致病基因位于X染色體上，Y染色體上沒有相應的等位基因，則X染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率，D項正確。

例2 (2015年高考理綜全國卷第6題)抗維生素D佝僂病為X染色體顯性遺傳病，短指為常染色體顯性遺傳病，紅綠色盲為X染色體隱性遺傳病，白化病為常染色體隱性遺傳病。下列關于這四種遺傳病遺傳特征的敘述，正確的是

A．短指的發病率男性高于女性

B．紅綠色盲女性患者的父親是該病的患者

C．抗維生素D佝僂病的發病率男性高于女性

D．白化病通常會在一個家系的幾代人中連續出現

參考答案：B。

常見解析：短指為常染色體顯性遺傳病，男女發病率相同，A錯誤；紅綠色盲為X染色體隱性遺傳病，患病女兒一定有一條帶有患病基因的X染色體來自父親，父親一定患病，B正確；抗維生素D佝僂病為X染色體顯性遺傳病，女性只要兩條X染色體其中一條攜帶致病基因，就一定患病，而男性只有一條X染色體，故患病率高于男性，C錯誤；白化病為常染色體隱性遺傳病，具有隔代遺傳特點，一般顯性致病基因的遺傳病(如短指)常會表現代代相傳的特點，D錯誤。

2 一些學生對常見解析存在理解障礙

以上解析大多是從定性的層面對各選項進行說明。這樣的分析對于能夠正確判斷的學生來講，是十分到位的解析；對于一些因為簡單失誤而不是理解錯誤的學生可能看完解析能夠明白錯誤所在，對“本來會”走向“真的會”是很有用的；但是對于真正因為知識掌握缺陷而錯誤選擇的學生來講，其解析效果不一定十分理想，很難使學生由“不會”走向“會”，不能很好地發揮解析的學習功能。例如，在日常教學中，常有學生請教“為什么伴X顯性遺傳女性患病率高于男性而伴X隱性遺傳男性患病率高于女性？”說明這些學生在這個問題上存在相當大的疑問。他們對常見解析難以理解，形成似懂非懂的狀態。

3 數學推導思想在遺傳題解題中的應用

用數學推導的方式進行解釋，既可幫助學生理解上述遺傳學問題，還可以讓學生欣賞到生物學科的理科美感，消除學生對遺傳學專題的畏懼心理。具體的做法就是引入“基因頻率”來推導“基因型頻率”。這個知識點對高一高二的學生來講雖然是新知識，但也是很容易接受的，對于高三學生來講更是“已經掌握的知識”。

3.1 常染色體遺傳病的發病率 應用數學推導的思想進行常染色體遺傳病的發病率分析，需要創設一個計算的情境。教材和很多習題都有恰當的素材，如利用2015年高考題第6題相關疾病來設置情境，然后進行具體的計算(表1)。

表1 常染色體遺傳病發病率的推導

這樣推導之后，學生能夠發現：常染色體遺傳病的發病率只與致病基因有關而與性染色體無關。從而對于“常染色體隱性遺傳病，在男性中的發病率與在女性中的發病率相等”的常見解釋就有了充分的認知基礎，很容易精確地掌握這種解釋的實質了。

3.2 X染色體隱性遺傳病的發病率 同樣，應用數學推導思想也可分析X染色體隱性遺傳病的發病率(表2)。

表2 X染色體隱性遺傳病(紅綠色盲)發病率的推導

在上述推導的基礎上，學生對于“X染色體上的隱性致病基因女性的兩條X染色體上致病基因純合才會患病(XbXb是患者)，而男性只要具有患病基因就會患病(XbY是患者)，所以男性患病率高于女性”的常見解釋就很容易理解了。

3.3 X染色體顯性遺傳病的發病率 應用數學推導思想方法可分析X染色體顯性遺傳病的發病率(表3)。

表3 X染色體顯性遺傳病(抗維生素D佝僂病)發病率的推導

經數學推導后，學生有了認知基礎，對于“女性具有兩條X染色體，任何一條染色體具有顯性致病基因都會患病(XDXD和 XDXd都是患者)，男性只有一條X染色體，只有這條染色體含有致病基因才會患病(XDY是患者)，所以女性患病率高于男性”的常見解釋就能真正的理解。