借助幾何直觀提高學生的解題能力

石彥玲

幾何直觀是2011版課標提出的一個核心概念，主要是指利用圖形來描述和分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，這樣有助于探索解決問題的思路，預測結果，幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。2015年我有幸參加了《小學生幾何直觀能力培養的實踐與研究》這一課題，下面結合自己一年多來的試驗經歷及以往的一些教學經驗談談自己的一些粗淺的體會。

一、借助“幾何直觀”解決幾何圖形

例如，我在教學完圓的周長和面積時，有這樣一道練習題：“把一個圓切分成若干個相同的小扇形，然后拼成一個近似的長方形，長方形的周長比圓的周長多了16厘米。這個圓的周長和面積各是多少？”

這個問題不畫示意圖，學生很難理解這道題，甚至無法下手。當老師引導學生在教學圓面積公式時我們是怎樣推導的，老師這樣一提醒，然后放手讓學生自己畫直觀圖，由原來的圓轉化成近似的長方形，長方形的長相當于圓的哪一部分，長方形的寬相當于圓的哪一部分。通過比較圓的周長和拼成的近似長方形的周長，學生很直觀的看出長方形的周長比圓的周長多出來的是兩條寬，這兩條寬也就是圓的兩條半徑。這樣一個直觀圖一出示，問題也就迎刃而解了。通過幾何直觀圖形的變換，不僅化靜態為動態，而且滲透了數學思想方法，培養了學生運用數學思想方法處理問題的能力。

二、借助幾何直觀可以數形結合，幫助學生理解題意

在平時的教學中，我們會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”，利用幾何直觀可以讓學生簡潔明了的看懂題目中的各種數學信息，并找出各種信息之間的數量關系，幫助學生很好的理解題意，解決問題。

如三年級上冊《數學廣角》中有一道這樣題目：“笑笑的前面有5個小朋友，后面有6個小朋友，這一行共有多少人？”很多三年級孩子感到很難，或者能夠感覺出結果卻不會列算式計算，這時，我們可以教孩子用畫圖的方法思考問題：

另一題：“從前面數笑笑排在第5位，從后面數笑笑排在第6位，這一行一共有多少人？

通過幾何直觀的畫圖，這樣孩子們很容易列出算式，將復雜的問題變得簡單。

三、借助“幾何直觀”解決分數實際問題

例如，在教學人教版六年級上冊“用分數乘法解決問題”有一道例題為：“人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多[45]。嬰兒每分鐘心跳多少次？”這道題是在學生已經掌握了“簡單的求一個數的幾分之幾是多少”和“連續求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法應用題的基礎上進行教學的。因此我在教學這道題的時候找好新舊知識的切入點，先讓學生自由畫線段圖，再展開交流。最后再集體匯報。在匯報時教師提問：

師：先畫什么？

生：先畫表示青少年心跳次數的線段，表示單位“1”。

師：先畫出第一條線段。（教師畫）

師追問：接下來怎么畫呢？

當學生回答“再畫表示嬰兒心跳次數的線段”時，許多學生覺察到“應先畫與第一條線段同樣長的線段，再畫比單位‘1多出的部分”。隨后，教師又繼續問道：多出部分怎么畫？由此有力地解釋了[45]的數學意義。本環節的教學中，通過讓學生自主畫直觀線段圖的手段進行分析與思考，學生充分領會了“用分數乘法解決問題”的基本思路。此后，線段圖便能作為一種學習數學的有效工具，幫助學生解決相關的數學問題。

四、借助幾何直觀，讓學生更好地理解數學知識

課程標準指出：“數學學習內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果形成過程和蘊含的數學思想方法。‘因此教學中既要重視結果，又要重視獲取知識過程”已經是教師的共識。

例如，教學“轉化”策略新授課，回顧“我們曾經運用轉化策略解決過哪些問題”這一環節時，通過提問啟發，學生回想到以前在學習平行四邊形、三角形、梯形、圓形等平面圖形的面積計算時都用到了轉化的策略，把未學過的圖形面積轉化成已學過的圖形面積進行計算。師生在交流時如果僅僅靠語言敘述，顯然不夠清楚，不能很好講清轉化的過程。在這里就要運用直觀的演示方法，根據學生回答用課件同步演示（如圖1），展現轉化的具體過程，幫助學生有效理解“轉化”的內涵。

在教學用轉化策略“求不規則圖形周長”時，有這樣一個問題：如圖2-1，求該圖形的周長。顯然，用常規思路把這個圖形的每一條邊的長度加起來計算它的周長，條件是不夠的。這時我就啟發學生討論，利用轉化策略將圖2-1轉化成什么樣的圖形來計算周長。在師生交流中及時運用課件動態演示轉化成長方形的過程（如圖2-2），有效地在學生的頭腦中建立了平移轉化的表象，幫助學生準確理解了平移轉化的方法。在這個教學過程中用圖形直觀、動態的演示轉化的過程比語言的描述更有效。

總之，“幾何直觀”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的核心概念，是學習數學知識和解決數學問題常用的方法，讓學生養成用圖形、符號語言的直觀方法來分析問題、解決問題的習慣，對提升學生的能力和數學素養有著極其重要的作用。