如何開展初中數學數形結合思想教學

楊芳

摘要：初中數學教育是培養學生數學興趣和數學應用能力的重要時段，數學對培養學生的邏輯思維和創新能力起著重要的作用，數學的抽象性和邏輯性使得學生在學習中存在困難，但數形結合的教學思維可以幫助學生克服這一困難。數形結合思想就是利用圖形輔助教學，讓抽象不易解決的問題的變得直觀易懂，本文討論了數形結合思想在數學教學的重要性和開展方法。

關鍵詞：初中數學；數形結合；邏輯思維；抽象性

一、數形結合思想在初中數學教學中的重要性

數和形是初中數學學習中的兩大范疇，他們兩個有所區別，卻又密不可分，并且在一定條件下，數和形可以相互轉化。抽象性和邏輯性決定了數學的難度，學生需要在極度熟悉知識點的情況下進行解答，并且還要能熟練運用數形結合思想對知識和概念進行延展和靈活運用。數形結合思想包括兩大類別，一類是利用數字解釋圖形意義，另一類是圖形闡釋數學概念的意義。數形結合思想在初中數學中應用廣泛，因為初中數學主要分為代數和幾何兩大板塊，兩個板塊之間存在差異的同時也存有密切的內在聯系，代數可以解析幾何的特性，而幾何可以輔助代數的學習和理解。教師應該在課堂教學中逐漸滲透數形結合思想，讓學生形成數形結合的思考習慣。數形結合思想教學的目標是讓學生靈活運用數學知識，打破數與形之間的隔膜，培養學生數學邏輯思維能力。

二、培養學生數形結合思想的方法

數形結合思想在初中數學教學中得到了廣泛應用，它簡化了計算過程，直觀呈現了知識點。教師應該積極改變教學理念，讓學生在解題過程中能聯想到數形結合思想并靈活運用這種思想，讓數形結合思想成為學生解決數學難題的重要途徑。

要求學生深入理解數形結合思想。讓學生充分理解數形結合思想的概念和運用范圍是培養學生數形結合思想的基礎，教師應詳細講解數形結合的運用方法，在學生心中種下數形結合的種子，讓學生在答題過程中時刻聯想到數形結合思想。

培養學生正確精確畫圖的能力。數形結合思想的本質就是從圖形中找到聯系、規律和隱藏條件，這就要求學生正確精確的畫出題目所關聯圖形，精確的圖形可以更加直觀準確的幫助學生找到聯系或得出結果。教師應讓學生在畫圖過程中靈活運用各種數學工具，如直尺、圓規、量角器等，這些數學工具可以幫助學生畫出正確的圖形。

鍛煉學生觀察圖形的能力。單單能畫出正確的圖形還不夠發揮數形結合思想的作用，教師還要培養學生觀察圖形的能力，如果一個學生只能畫出準確的圖形，卻不會進行觀察，那畫圖也是徒勞的。觀察圖形包括觀察圖形的形狀、大小、位置關系、數量關系、隱藏條件，綜合這幾項的觀察結果，可以幫助學生快速準確解題。

熟悉掌握數形轉化的方法。有很大一部分的代數問題都可以通過數形結合的思想進行解答和分析，但也有一部分問題是不能通過數形結合思想進行解答的，這就要求學生熟悉掌握數形轉化的條件和方法，并靈活運用。

三、數形結合思想在初中數學應用實例

由于數形結合思想可以簡化學生的簡體步驟，方便學生理解題意和分析已知條件，下面舉幾個數形結合思想在初中數學中的應用實例。

代數中蘊含的數形結合思想。代數是初中數學學習的一大板塊，但代數是抽象的，是數字和數字的結合，例如：集合的學習。學校組織公益活動，有環境公益、教育公益、敬老公益三個活動，一班有48名學生，學校要求每人至少參加一個公益活動，環境的有28人，教育有25人，敬老有15人，8人同時參加環境和教育公益，6人同時參與環境和敬老公益，7人同時參與教育和敬老公益，請問同時參加三項公益活動小組的有多少人？分析：我們可分別用圓A、B、C分別表示參加環境、教育、敬老公益的人數（如下圖所示），三個圓的交叉部分就是同時參加三項公益的人數，用n表示集合的元素，則有：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，即25+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

方程式中的數形結合思想。方程式就是x、y兩個未知量的等量關系，在解決方程式問題時，學生可以利用函數的圖形進行解答和分析。例如：如果方程x?+2ax+k=0的兩個實根在方程x?+2ax+a-4=0的兩實根之間，試求a與k應滿足的關系式。分析：我們可聯想對應的二次函數，y?=x?+2ax+k和y?=x?+2ax+a-4的草圖（如下圖所示），兩個函數形狀一樣，并且有公共對稱軸的拋物線（如圖）。要達到題目要求，就要求對應的函數圖像y?與x軸的交點應在函數圖像y?與x軸的交點之內，即兩方程式的頂點P?（-a，-a?+k），P?（-a，-a?+a-4），則-a?+a-4﹤-a?+k≤0，可得出結果：a-4﹤k﹤a?

總而言之，初中數學教師在進行課堂教學時，合理運用數形結合思想，讓學生更加直觀和簡便的學習數學，化難為易，化抽象為直觀，培養學生巧妙靈活運用圖形簡化數學理論知識和運數字分析圖形的能力。數形結合思想可以培養清晰活躍的數學思維，建立活躍積極的課堂教學氣氛，發散學生的數學思維，挖掘學生的潛能，增強學生的數學應用能力和數學邏輯思維。要有效開展初中數學數形結合思想，不僅需要教師創新課堂教學方法，關注學生的課堂主體性，引導學生進行探索學習，還需要學生的積極配合。

參考文獻：

[1]徐玲紅.《小學數學教學中的數形結合教學思想分析》，《教育界》 2014年35期

[2]張旭華.《初中數學教學中滲透數形結合思想的研究》，《考試周刊》 2014年35期