只要有那么一顆心不動，教育的平衡就會存在

魏忠

公元1773年，50歲的亞當斯密終于寫完了《國富論》的初稿，也許連他自己都沒意識到，他寫下的這段話能夠影響至今，并成為廣泛傳頌的“不動點”：“每個個體由于追求他自己的利益，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所追求的東西，他經常促進了社會利益，其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果為大?！?/p>

整整200年后，經濟學家阿羅因將一般均衡觀點引入經濟學而獲得諾貝爾經濟學獎；1983年法裔經濟學家德布爾用數學證明了在自由競爭的經濟中存在這種均衡也得到了諾貝爾經濟學獎。德布爾指出：“從理論上來說，自由競爭經濟能夠使所有市場實現供需均衡，任何產品既不會短缺也沒有剩余。這種狀況稱為一般均衡。”自此，亞當斯密的經濟學從哲學到科學經歷了200多年，而最終讓經濟學家的理論成為科學的是幾代數學家，而這些數學家研究的最初目標只是一件很小的事情——不動點。

將一條繩子折成幾十段放回原來的繩子的開端，一定有一點與原來的點重合，這是一維的不動點應用；將一杯咖啡用勺子攪動，咖啡靜止的時候，一定有一點與原來的位置重合，這是二維不動點的應用。這些有趣的幾何現象，證明起來卻需要高度抽象的數學知識。伴隨著統計數學、量子力學和藝術上的抽象主義思潮的發展，上個世紀20年代后，法國一批數學家組成了松散的布爾巴基學派，布爾巴基學派將整個數學建立在集合論的基礎上，并將幾何和代數、序數等統一起來，藝術上的抽象主義將數學推向了一個新的高度，這才有了不動點理論的發展。德布爾將自己的成功也歸功于布爾巴基學派。

不動點理論史中有個關鍵的里程碑似的令人心動的故事：波蘭著名的數學天才斯泰因豪斯1916年與另外一位數學家在廣場上爭論一個問題，一個在醫學院養兔子的求知若渴的小伙子聽見爭論后穿過花園向教授請教問題，而幾句話下來斯泰因豪斯教授卻一身冷汗。事情竟顛倒過來，斯泰因豪斯教授向小伙子詢問了一個困惑已久的問題，希望一起思考，幾天后小伙子就給出了答案。驚奇的斯泰因豪斯立即將24歲的小伙子聘為助教，并收錄為博士生。幾年以后，他們兩人共同提出了“不動點映射理論”，并成為拓撲學的重要基石。這個學問將不動點、不變度量向前推進了一步，一個簡單的應用就是，如果你手中拿著一張中國地圖，如果你站在中國，這張地圖中一定有一點與你腳下的土地重合“不動”。

不動點的另外一個里程碑故事更讓人心動。自1904年開始，一位荷蘭的名叫布勞威爾的年輕人不斷地挑戰著名數學家希爾伯特，布勞威爾提出的直覺數學試圖推翻希爾伯特的很多理論。在荷蘭阿姆斯特丹大學，布勞威爾是神一樣的存在，他講授自己的數學理論，學生自己選擇聽不聽，學校不給穩定的工資，只是根據學生選課的多少來決定他的工資，這叫“無薪教師”，布勞威爾硬是一邊反對希爾伯特，一邊靠學生聽課的“提成”講了五年課。直到1912年，希爾伯特不堪其擾，憑著自己的聲譽大度熱情地推薦布勞威爾成為這所學校正式的教授。但是，成為教授后的布勞威爾繼續與希爾伯特為敵，還將希爾伯特所主持的雜志作為反對希爾伯特的陣地，最終希爾伯特讓學校開除了布勞威爾。可事情并沒有結束，一場曠日持久的數學爭論將希爾伯特、布勞威爾、羅素、愛因斯坦卷入其中。最終，布勞威爾否定了排中律的有效性，笑到了最后。布勞威爾關于不動點的研究成果就是證明了在N維映射中，不動點依然成立。布勞威爾在直覺、概念、哲學和代數之間建立起了聯系，成為拓撲學的奠基人。

布勞威爾對多維不動點的證明，其實也成就了德布爾一般均衡的數學證明，如果我們將布勞威爾的N維當作經濟學的N個向量的維度，就容易理解德布爾所證明的經濟學中一般均衡價格的存在。在德布爾后，經濟學家們幾乎成為科學家中最需要數學學科的研究者，而傳統的經濟學逐漸延伸到政治和社會科學領域，也促使數學治理成為社會管理科學化的基石。

好了，現在我再殺一個回馬槍。將幾何和數學以及藝術融合，甚至和物理學、畫派融合起來。受到抽象主義深刻影響的法國布爾巴基數學學派，影響了德布爾，解決了經濟學問題，更進一步，布爾巴基數學學派還影響得出了另外一個藝術學派——結構主義。結構主義起源于語言學，認為人的理性有一種先天的構造能力，它在無意識中支配著人的行為，一切由人類行為構成的社會現象，表面上看來似乎雜亂無章，其實包含著一定的“結構”，這種結構支配并決定著一切社會現象的性質和變化。結構主義強調整體性，反對獨立的局部性的研究，強調認識事物內部的結構，反對單純地研究外部現象，甚至強調共時性，以致在微觀物理學和深層心理學之間有一個共同的背景。

結構主義所提出的藝術上的、哲學上的解決之道，是有其深厚數學基礎的。而剛才所提到的直覺數學，是否與結構主義非常相似？又與不動點理論有點類似？事實上，作為結構主義學派的心理學家榮格所提到的微觀物理學和心理學的共同背景，是不是也與陸九淵的心學有異曲同工之處？而另外一個結構主義大師斯特勞斯曾提出的社會學基本結構或基本單位有四種類型：兄妹關系、夫妻關系、父子關系、舅甥關系，其他所有親屬系統都建立在此基礎之上。

南宋中期，原在江蘇的陸家遷居江西已經有五六代人了。200年來，陸家是標榜宰相之家，治家嚴整，安貧樂義，堅持不分家，族長由年長者擔任，孩子們成人之后輪流做管理，且家族中有很多規則，使得陸家飽受嘲笑。到了陸九淵父親陸賀這一代，陸家有六個兒子，只有10畝地，但是陸賀還是一副鄉紳大戶的氣度與自信。而從漢朝開始，陸家就陸續有很多名人，如東漢光武帝前后的陸閎、陸稠、陸逢官職都在太守以上，東吳時陸康、陸遜、陸績、陸機等皆為國家棟梁。陸家之所以能取得成就，按照朱熹的說法，是家學，是孝悌關系。朱熹甚至找到了陸家不敗的“不動點”——《家問》，陸九思將家里的關系編成書，供后代學習，其實質就是結構主義學派的人類學家斯特勞斯所說的兄妹關系、夫妻關系、父子關系、舅甥關系。后來，陸家的教育方法被普及到全國。

然而，正如亞當斯密所提出的“看不見的手”一樣，當“手”被看見了，就不是充分競爭的環境了，就不一定存在均衡的市場關系了。也正如，被朱熹重用的陸氏家學，不但沒能成為國家培養人才的不動點，而且使陸家從此衰落，近1000年再無復興。

按照二維不動點的理論，不動點存在與市場經濟是一樣的，是有條件的。簡單地說，就是凸函數（如果咖啡杯柱面形狀是凹形的就沒有不動點，實心的咖啡杯也不一定有不動點）、連續的（如果上下攪動咖啡就不一定有不動點）、連通的（如果兩個咖啡杯互相倒就不存在不動點）、邊界性（封閉的空間）。上述的陸家家學，無論是陸九思總結家學的計劃經濟模式，還是皇帝和朱熹攪動干預陸家的行為，都讓陸家失去邊界性、連續性、連通性和凸性，在原先的平衡下，不動點是存在的，但是經過計劃經濟的干預，不動點反而不一定存在了。

中國古代家、國、天下，按照斯泰因豪斯不動點度量與映射理論，家是國的映射與地圖，國是天下的映射與地圖，只要你在國，在天下，總有一點與地圖重合，也總能通過家度量國，通過國度量天下。因此，治大國如烹小鮮概念之所以能夠成立和映射，是因為幾何上有凸性、連續性、連通性。但是，如果就說哪一點不動，不動的那一點又有什么深刻的含義？那么，事實上它并不一定存在，也會割裂了整體性，上述的多個數學家都是強調整體性的。整體性的缺失、介入和干涉，會造成不動點的消失、均衡的消失，反而損害有機的整體。計劃經濟是一個遺憾，教育學上的陸家也是一個遺憾。

2017年4月10日，素有高考狀元校之稱的衡水中學入住浙江，遭到一致聲討。楊東平等人寫文章痛斥“野蠻人”，之后事情有了進展，在2017年6月，河北省教育廳責令衡水中學整改。這些年，我也不斷寫文質疑衡水，質疑杜朗口，質疑十一學校，現在看來前兩個已經有了結論。此事如何看？各人的角度不同。但是從不動點的角度來看，教育復雜多維，我們很多人太自以為是了，正像計劃經濟時代我們可以規定價格、南宋末年朝廷可以樹立義門一樣，在正常的本地招生的“凸的、有邊界的、連續的、連通的”衡水中學中，也許多年后能夠出現幾名科學家，一年能夠出現多個清華、北大的學生，而哪位學生能夠成為佼佼者？我們不知道，正如我們不知道哪個點是不動點一樣，但是我們肯定應試教育是能夠成就一定概率人才的，而問題在于衡水中學一下子出名了，全國的考生都要到衡水中學去補習課程，甚至衡水的分校要開到全國，那么衡水中學本身的不動點很可能消失，外地失去了環境和條件，也可能會失敗。

為什么衡水中學很出名，毛毯廠中學很出名，黃岡中學過去很出名，但經濟都不好呢？教育失去結構，人為破壞了教育生態就像人為破壞幾何結構一樣：價格平衡被破壞，計劃經濟會餓死很多人；教育平衡被破壞，一千年也許也無法形成新的平衡。

幸運的是，教育界還是一個連續的整體，一個連通的整體，一個凸函數，一個有邊界有底線的群體，在衡水中學模式成為主流的時候，在格式化未來基礎教育的時候，還有人呼吁，我們雖然不知道這些個體到底是誰起到了“不動點”的作用，但是，我們知道只要有那么一顆心不動，均衡就會存在。