數學教學應積極滲透數學思想與方法

李曉燕

【摘 要】 數學教學，不僅要傳授知識，更重要地是滲透數學思想和方法。這是培養(yǎng)學生數學應用實踐能力的最有效方式，也是數學在促進學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)中產生不可替代作用的重要原因。

【關鍵詞】 初中數學；思想與方法；滲透；加強

【中圖分類號】 G632.1 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-01

數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和實踐能力的核心思想。新課標明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這里把“由其內容所反映出來的數學思想和方法”作為“初中數學的基礎”，充分體現(xiàn)了素質教育的思想。由此可見，讓學生理解并掌握數學思想是由“應試教育”向“素質教育”轉軌的關鍵所在。作為一名數學教師，在強調實施素質教育的今天，進行數學思想的滲透教學，是義不容辭的責任。下面僅就教材中用得較多的重要數學思想與方法，談談自我看法。

一、方程思想——數學大廈的基石

方程思想是一種重要的數學思想。所謂方程思想是指從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過設元建立起方程（組），然后通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程（組）。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。方程思想是初等代數的主體，是數學大廈的基石。在初中數學教材中先后五次出現(xiàn)，正是意在強化方程思想的滲透。教師只有領悟到這一點，才能在數學教學中自覺地、主動地進行這種思想的教育。如初一開始講到列方程解應用題時，不少學生很難從算術法中解脫出來，許多問題任然習慣用算術法去解答，甚至出現(xiàn)先用算術法解，再把未知數補上的令人啼笑皆非的情況。這時，向學生進行方程思想的教學已成為當務之急。教師應該告訴學生，方程思想的根本實質就是未知數和已知數以等同的地位參與列式。因此，未知數位置沒有任何限制，與算術法要求的未知數在一邊、已知數則在另一邊相比，極大地簡化和加速了思維的進程。同時還應該告訴學生，這種方程思想具有十分重要的應用價值，它可以使許多極其復雜的數學問題，通過一個方程或一個方程組，輕易而舉地得到解決。這樣的教學，會使眾多的學生形成初步的方程意識。以后再進行方程教學時，一方面要鞏固、加強學生初步形成的方程思想，另一方面還要以方程思想為主線，抓住時機向學生進行多種其它數學思想的滲透，如換元思想、消元降次思想、函數思想、分類思想、轉化思想等，讓學生知道方程思想的內涵極其豐富。這樣再抓方程思想的教學，定能起到撥亮一盞燈，照明一大片的作用。

二、數形結合思想——數學本質的體現(xiàn)

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象。數與形的關系是數學中不可分割的關系，它們在一定條件下可以相互轉化。數以形而直觀，形以數而入微。一般說來，據形想數，使幾何問題代數化；由數想形，使代數問題幾何化。這樣數形結合，相輔相成，既有利于開拓解題思路，又有利于發(fā)展思維能力。例如，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F。求AF、BD、CE的長。解：設AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，由切線長定理得AF=AE=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm，結合圖形，列出方程組：

x+y=13

y+z=14 （解略）

z+x=9

把本題結論中的三個量設成未知數，利用切線長定理，得出三元一次方程組，從而把復雜的幾何問題轉化為代數問題，問題就簡單化了。這也是用代數法解幾何題的一種重要思想。學生具有這種思想，不僅可以提高他們思維的遷移能力，還可以提高他們數學的數形轉換能力。

三、化歸思想——經久不衰的觀點

美籍匈牙利數學家波利亞曾指出：“解題就是把習題歸納為已經解過的問題?！毕襁@樣用化歸方法解決問題的思想傾向，就稱為化歸思想。化歸的實質就是把新問題轉化為已經解決的問題來解決，把復雜的問題轉化為簡單的問題來解決。

以下列二元一次方程組為例，來說明化歸思想的實質：

x+y=25 ①

2x-y=8 ②

這道題的解題思路是：

（1）在方程①中，暫時把某一個未知數（比如x）看成是已知數，解出另一個未知數：y=25-x ③

（2）看這個解中哪些是方程②的解，將③代入②得到x的值。

師生共同分析，理清以上解題思路后，學生就明白了解二元一次方程組就是將它化歸為一元一次方程的道理。

四、重視數學思想的教學——學生主體地位的體現(xiàn)

古人云：“授人以魚，不如授之以漁”。它深刻地道出了思想和方法的重要性，道出了教學中教師主導與學生主體的關系。作為一名數學教師，應針對教材中基本思想不太直觀的特點，明確恰當地講解與滲透，特別是在解題教學中，應重視思路分析，提煉出具有普遍意義的數學思想方法，站在方法論的高度，講出學生在課本的字里行間看不出的“奇珍異寶”，講出決策和創(chuàng)造方法，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力，然后有計劃地、系統(tǒng)地加以訓練，幫助學生真正掌握數學思想，這樣將使學生受益終身。

世界著名數學家華羅庚說得好：“居高才能臨下，深入才能淺出”。在教學中自覺主動地滲透數學思想，并一以貫之，應當說是一種高角度的教學。對學生而言，當然就方向明確，心里亮堂，學習起來就會有趣、輕松。要搞好這樣的教學，教師不僅要發(fā)揮學生的主體作用，啟發(fā)引導并組織學生參與概念形成、結論推導、方法思考、思路探索、規(guī)律揭示等過程，而且要做到精心設計、有機結合、自然滲透。同時還要重視學生認識思維的展開，結合教材多供給學生足夠的感知材料，多創(chuàng)設問題情境，使數學思想在平時的教學過程中自然的滲透。

總之，“知識是軀體，問題是心臟，思想是靈魂，方法是行為。”作為執(zhí)教者，應充分以教材為載體，不但重視軀體與行為，更應重視靈魂的滲透，把提高學生的素質落實到數學教學的全過程，這正是適應二十一世紀人才素質需要的根本要求。

參考文獻：

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