高中數學概念化教學初探

陳麗萍

摘要：在高考的壓力下，數學教學一直秉承著效率至上的原則，采取題海戰術，在反反復復的、大量的練習中，熟悉公式，建立固定的解題思維。對于數學的概念，大多數教師都沒有足夠的重視，可見，概念化教學要在探索中踐行。

關鍵詞：高中數學；概念教學；探索

數學學習不是一盤散沙，它是一個數量知識的系統，而數學概念是系統里的重要組成部分，是學習數學的認識基礎，是學習系統的核心所在。在目前，數學概念僅僅是作為教學中一個小的教學內容，并沒有作為一個系統的教學部分，它在教學中的價值沒有被最大限度的發揮，我們需要從學生的認知規律出發，探索出一套行之有效的概念教學體系，改善目前高中數學概念教學的現狀，為提高高中數學教學的質量服務。

一、正確認識數學概念

數學中的概念是什么？提出這個問題，大多數同學的理解應該是某一知識點的文字描述，而且多數同學們經過長期的學習，對于這些概念的應用是比較熟練的，比如，函數的三要素是：定義域、值域和對應法則，在應用中，一旦涉及到函數問題，就應該關注這三要素。但是實際上，同學們對數學概念的這一種理解知識表層的理解，如果要在數學學習上更上一層樓，需要在原來的基礎上深入理解，系統理解。

首先，在引導學生學習一個數學概念的時候，不僅要知道它是什么，還要多提問，讓他們知道為什么，然后再是怎么做。全方面多層次的去學習掌握數學概念。例如，在學習三角函數的時候，不僅要知道sinα、cosα、tanα是什么，它們之間的等式關系，也要結合幾何圖形，思考為什么有這樣的定義和關系。

其次，數學概念不僅是文字和符號的描述，它是數學知識內容內在邏輯聯系的外在表現，對數學概念的理解要結合著它的邏輯關系，理性的思考，不能簡單的死記硬背。強制的記憶的知識即使一時有效，長期來看，由于人的記憶量是有效的，學習的效果是不斷遞減的，只有把握各個概念的內在聯系，才能起到舉一反三的杠桿作用。

例如：學習函數的概念：給定一個數集A，對A施加對應法則f，記作f（A），得到另一數集B，也就是B=f（A），那么這個關系就叫函數關系式，簡稱函數。在學習這一概念是，我們可以聯系到映射相關的概念，映射是指：設兩個幾何A和B，他們之間的對應關系為R，如果對于A中的每一個元素，通過R在B中都存在唯一一個元素與之對應，則稱該對應關系R為從A到B的一個映射，映射與函數的相同點在于：1.它們都是兩個非空集合中元素的對應關系；2.二者的對應關系都有方向性；3.A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性，即對于A中的每一個元素，通過R在B中都存在唯一一個元素與之對應；不同點在于：1.映射中集合的元素是任意的數學對象，函數是一種特殊的映射，要求兩個集合中的元素必須是數。2.映射中的值域可以有剩余，而函數值域必須有與之對應的定義域。通過對相關知識點的聯想和對比，能夠將龐大的知識點化小，交互聯系，形成一個精煉有序的數學概念系統。

二、通過多種途徑實施概念教學

（一）巧妙引入數學概念

數學概念是一種抽象的數學理念，在教學過程中可能引致學生的厭煩情緒，讓學生覺得枯燥無味，如何巧妙的引入數學概念是我們先要思考的問題。

1.結合相關數學史引入概念

歷史人文類的知識看似和數學知識毫不相關，但是如果我們以一種全局系統的眼光來看待數學教學，會發現學科之間其實是互通互融的，我們何不把數學史作為一種延伸，或者說是工具應用于數學教學中。通過對數學史、數學家的相關背景的講解，讓學生了解現在我們所看到的這些數學知識的探究過程，感受數學家勇于探索的精神力量，更進一步的，了解某一結論得出的前因后果，促進對知識的理解。例如，在學習數列時講數學家高斯的故事，學習曲線方程時講笛卡爾和費馬的故事等等。

2.結合實際問題引入概念

任何理論的得出都有它的前因后果，數學概念來源于實際問題中，最終又會成為我們改造實踐的工具。要想讓抽象的數學概念看起來具體且有應用價值，在學習這些知識時結合實際問題是一個有效的方法。例如，學習空間幾何知識時，我們以所處的教室為例，直觀地觀察何為平面相互平行、相互相交以及相互垂直；再如，計算企業的經營方案，可以通過數學的方法科學的測算成本與利潤。

3.結合學生的理解引入概念

教學不僅僅是教師單方面的講解傳授，學生在其中也擔任著重要角色，要讓教學行之有效，最好的方法就是“對癥下藥”。對于數學概念，在正式學習之前，同學們或多或少的會有自己的了解和理解，教師可以先讓同學們說出自己的理解，然后再由老師來分析糾正，總結出正式的結論。通過此方法，學生能在對比中把握重點、找出疑惑之處，因此在后面的學習中提高效率和有效性。

（二）理解為什么

數學概念人人都能記住，但是這個概念究竟是如何得出的，并不是人人都清楚，或者說，不是人人都感興趣，對于高中生來說，知道怎么用一個概念，比知道為什么似乎要重要的多。但是，理解概念得出的過程本身就是對概念的應用，而且可以說是一個記概念的“一勞永逸”的好方法，一旦知道了為什么會得出某一理論，一看到它的名稱，基本就對它的內容和應用了然于心了。例如，數學中的函數，它始終與圖像密不可分的，結合圖像可以得出函數的來源以及各方面的性質，掌握了基礎函數類型后，無論函數產生何種變換，都能以最本源的思路去解題。

（三）加強概念的應用

數學概念最終是為了解決數學問題而服務的，實際上基本概念和數學問題是一種相輔相成的關系，概念在解決問題的過程中產生，又成為解決問題的理論依據。那么在教學中，如何加強數學概念的應用呢？

1.分類練習

對于學生而言，數學概念已經無形中應用于解題的過程中了，但是同學們并不會特意的去關注應用了哪一概念，為了幫助同學們提高學習的有效性和增強知識的系統把握，老師可以將平時的練習題按照數學概念來劃分，在密集反復的應用過程中加深理解和記憶。

2.加強學生自主學習能力

所謂“師傅領進門，修行在個人”，學生自己對知識的理解和應用才是教學的最終結果。學生個體的知識儲備和學習能力、習慣是不相同的，鼓勵同學們按照自己適合的方式去應用知識，才是最好的教學方法。從側面來說，教學始終要把加強學生自主學習能力作為首要任務。

概念教學不是一個陌生的新模式，它實際一直存在于教學中，只是沒有得到應有的重視，但是它的價值是極大的，需要我們不斷地探索發現。