淺談電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用

符家好

摘要：電磁感應(yīng)中的動力學問題是每年高考的熱點，考查方式既有選擇題，又有計算題，筆者根據(jù)自身的教學實踐，就導體的兩種運動狀態(tài)，電磁感應(yīng)綜合問題的兩大研究對象及其關(guān)系，解答電磁感應(yīng)中動力學問題的一般思路，解決電磁感應(yīng)中力學問題的基本步驟，關(guān)于電磁感應(yīng)中“收尾速度”及收尾情況的分析這五個方面做一簡單探討。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；綜合應(yīng)用；教師；學生

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）06-0121

知識點1 電磁感應(yīng)中的動力學問題

1. 安培力的大小

安培力公式：FA=BII

感應(yīng)電動勢：E=BIV

感應(yīng)電流：I=■

2. 安培力的方向

（1）用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向。

（2）用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導體切割磁感線的運動方向相反（選填“相同”或“相反”）。

3. 安培力參與物體的運動：導體棒（或線框）在安培力和其他力的作用下，可以做加速運動、減速運動、勻速運動、靜止或做其他類型的運動，可運用動能定理、牛頓運動定律等規(guī)律解題。

知識點2 電磁感應(yīng)中的能量問題

1. 能量轉(zhuǎn)化：感應(yīng)電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將機械能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

2. 轉(zhuǎn)化實質(zhì)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實質(zhì)是其他形式的能與電能之間的轉(zhuǎn)化。

3. 電能的三種計算方法

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒求解：機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。

（3）利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電熱來計算。

重難點

一、電磁感應(yīng)中的動力學問題

1. 導體的兩種運動狀態(tài)

（1）平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動，F(xiàn)合=0。

（2）非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合=ma。

2. 電磁感應(yīng)綜合問題的兩大研究對象及其關(guān)系

電磁感應(yīng)中導體棒既可視為電學對象（因為它相當于電源），又可視為力學對象（因為感應(yīng)電流的存在而受到安培力），而感應(yīng)電流I和導體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶。

3. 解答電磁感應(yīng)中的動力學問題的一般思路

（1）電路分析：等效電路圖（導體棒相當于電源）。

電路方程：I=■

（2）受力分析：受力分析圖（安培力大小、方向），動力學方程：F安=BIL，F(xiàn)合=ma（牛頓第二定律）。其中I=■，可得■。注意這個公式是連接電學與力學問題的關(guān)鍵。

（3）分析電磁感應(yīng)中動力學問題的基本思路

4. 解決電磁感應(yīng)中力學問題的基本步驟

（1）明確研究對象和物理過程，即研究哪段導體在哪一過程切割磁感線。

（2）根據(jù)導體運動狀態(tài)，運用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向。

（3）畫出等效電路圖，運用閉合電路歐姆定律求回路中的感應(yīng)電流。

（4）分析研究導體受力情況，要特別注意安培力方向的確定。

（5）列出動力學方程或平衡方程求解。

①導體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。

處理方法：根據(jù)平衡條件——合外力等于零，列式分析。

②導體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。

5. 關(guān)于電磁感應(yīng)中“收尾速度”及收尾情況的分析

（1）收尾速度的表達式

如圖甲所示，導體棒ab在恒定外力F作用下，從靜止開始沿光滑導軌做切割磁感線運動。已知磁感應(yīng)強度為B，導體棒長度為l，電阻為r，定值電阻為R，其他電阻不計，則收尾速度vm=■。

若導體棒質(zhì)量為m，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，則同理有v′m=■。

（2）兩種典型的收尾情況

以如圖乙所示的情景為例，導軌的傾角為θ，則收尾速度vm=■。

若導體棒進入磁場時v>vm，則線框先減速再勻速；若導體棒進入磁場時v

二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題

1. 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，是其他形式的能向電能轉(zhuǎn)化的過程。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的實質(zhì)是電能的轉(zhuǎn)化問題，橋梁是安培力。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，因此電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。

2. 安培力做功及對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

（1）電動機模型：如圖甲所示，回路通電后導體棒中存在電流，受到安培力的作用而向右運動。通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導體棒的機械能。

（2）發(fā)電機模型：如圖乙所示，導體棒因向右運動而產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力的阻礙作用。通過克服安培力做功，機械能轉(zhuǎn)化為回路的電能。

綜上所述，安培力做功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁，如圖所示：

3. 求解電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題所選用解題規(guī)律

（1）動能定理：合外力（包含安培力）所做的功等于導體棒動能的增量。

（2）能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

①判斷選定的系統(tǒng)在某一過程中能量是否守恒。

②分析該過程中能量形式，哪種能量增加，哪種能量減少。

③增加的能量等于減少的能量。

（3）借助功能關(guān)系圖分析電磁感應(yīng)中的能量問題。

理順功能關(guān)系是分析電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵，下面以如圖所示的情景為例說明。圖中傾角為θ的導軌不光滑，外力F拉著導體棒向上加速垂直切割磁感線，導體棒質(zhì)量為m，電阻為r。導體棒運動過程的功能關(guān)系如圖所示。

通過以上功能關(guān)系不難得到以下結(jié)論：

①WF+W安+Wf=ΔE機（功能原理）

②WF+WG+W安+Wf=ΔEk（動能定理）

③WF+WG+Wf=ΔEk+Q（-W安=Q）

4. 求解電磁感應(yīng)中電能的三種主要思路

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒定律求解：機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。

（3）利用電路特征求解：通過電路中產(chǎn)生的電熱來計算。

5. 分析電磁感應(yīng)中能量問題的基本步驟

（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。

（2）畫出等效電路，搞清電路結(jié)構(gòu)，確定電流，求出回路中電阻消耗電功率的表達式。

（3）分析導體受力及各力做功情況，用動能定理或能量守恒定律，得到所滿足的方程。

（作者單位：廣西柳州市鋼一中學 545002）