對“映射（函數）、排列與組合”內涵的解析

唐善剛+蒲卓林

【摘 要】 以人教B版與北師大版高中數學教材的“映射（函數）、排列與組合”為具體的研究對象，通過引入簡單、具體的數學案列，從數學概念的邏輯層面論述為什么要從三個維度來解析映射的內涵. 最后，用函數來給出排列與組合的一種新的統一化定義，函數是實現排列與組合從對立轉向統一的有力杠桿，從而也揭示了函數、排列與組合三者之間滲透的“對立與統一”的辯證思想的豐富內涵.

【關鍵詞】 映射；排列；組合；對立；統一

選取人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學B版與北京師范大學出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學（以下稱兩版教材）中的“映射（函數）、排列與組合”為研究對象、從構建“映射（函數）、排列與組合”的案例探究中應用分析概念內涵的方法解析形成層次結構清晰的映射概念的三個維度、以及“映射（函數）、排列與組合”中滲透的“對立與統一”的辯證思想.

1 形成映射概念的三個維度