小學數(shù)學教學中數(shù)學模型的構(gòu)建

張尖

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用。”在教學中我們要引導學生親身感悟建模的過程，讓學生從自身熟悉的生活背景和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，逐步引導他們經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并解釋與運用的過程。數(shù)學模型不僅為數(shù)學的表達與交流提供了有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供了重要的思想方法。在教學中，教師要加強數(shù)學模型思想的滲透，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光來分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合本人教學實踐談談培養(yǎng)小學生形成數(shù)學建模思想的做法。

一、在創(chuàng)設情境的過程中。感知建模思想

教師在創(chuàng)設情境時，要將學生身邊發(fā)生的、感興趣的素材引入課堂，激發(fā)學生求知的欲望。激活學生已有的生活經(jīng)驗，用數(shù)學的眼光感受和解釋其中隱含的數(shù)學規(guī)律，從而促使學生將生活問題經(jīng)過層層剝離抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建出數(shù)學模型，并感受數(shù)學模型的存在和價值。

如生活中“付整找零”的生活原型是學生熟悉的事例。教師可創(chuàng)設情境：王阿姨原來有435元錢，這個月又領到297元獎金，王阿姨現(xiàn)在有多少元？讓學生扮演王阿姨和老板，老板給王阿姨3張100元，王阿姨找回3元。無論是參與表演的學生還是其余學生都完全沉浸在有趣的情境中，他們會將生活原型提煉為數(shù)學模型，所有的學生在計算425+297時，很自然地想到用425+297=425+300-3，從而理解“多加要減”的算理。這種學習的過程就是數(shù)學建模的過程。

二、在探究知識的過程中。體驗建模思想

學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動的、活潑的、富有個性的過程。在教學時教師善于引導學生通過自主探索、合作交流，對數(shù)學問題進行比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證等。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。

如在教學“圓柱體的體積”一課中，教師首先讓學生回顧整理了以前學習過的平行四邊形，三角形、梯形、圓這幾種平面圖形面積的推導過程，激起學生已有的知識經(jīng)驗，從已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型中迅速找到推導的方法，也就是通過割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學過的圖形。教師隨即發(fā)問：今天我們探究的圓柱的體積，你們怎樣來推導公式呢？這時學生就會自然地想到將新知轉(zhuǎn)化成舊知識來解決問題，從中找到解決新知識的內(nèi)在數(shù)學模型。

三、在概念形成過程中。滲透建模思想

由具體的數(shù)學問題經(jīng)歷舉例、歸納、猜想、驗證，初步構(gòu)建的數(shù)學模型，在數(shù)學概念教學中大量存在，教師要有意識地讓學生在概念的形成過程中，滲透數(shù)學建模的思想方法，感受數(shù)學模型的價值。

如教學“加法交換律和結(jié)合律”一課時，教師出示例題后，提問：參加跳繩的有多少人？可以用哪兩種不同的式子表示？學生容易得出28+17=45（人）或17+28=45（人），然后教師重點引導學生觀察這兩道算式存在怎樣的規(guī)律，學生不難發(fā)現(xiàn)：交換兩個加數(shù)的位置和不變。但這僅僅是學生的猜想，要想得到科學的結(jié)論還要再舉例驗證猜想，學生紛紛舉例，在充分舉例的基礎上，歸納得出其中蘊含的規(guī)律——加法交換律。但是用語言文字敘述比較麻煩。教師再次把主動權(quán)交給學生，讓大家用自己喜歡的符號、圖形、字母等把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達出來，學生的創(chuàng)造力被充分激發(fā)出來，他們在討論的基礎上最終形成共識：在數(shù)學上，我們統(tǒng)一用字母a、b來表示兩個加數(shù)，可以寫作a+b=b+a，這就是加法交換律，這就是加法交換律的數(shù)學模型，經(jīng)歷了這樣的知識探索過程，學生對加法交換律數(shù)學建模的過程理解會更深刻、更透徹。在后續(xù)研究加法結(jié)合律以及乘法運算律時，學生運用這樣的數(shù)學建模的過程去探究新知就是水到渠成的事情了，這樣不僅提高了學生的數(shù)學認識水平，也促進學生的探索意識、創(chuàng)新意識的形成。

在小學數(shù)學教材中，數(shù)學模型無處不在，只要教師是個有心人，在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，而且學生經(jīng)歷了數(shù)學模型的構(gòu)建過程后，無論是學生的知識結(jié)構(gòu)，還是理解問題的方法都會有質(zhì)的飛躍，更有利于學生探索研究數(shù)學問題的本質(zhì)，進一步培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，為學生的終身學習奠定基礎。

編輯 薛小琴endprint