基于數學知識本質的教學方法探析

徐林軍

[摘 要] 高效的數學學習必然要圍繞知識本質展開，這也正是初中數學教學中，很多師生容易產生意識偏差的地方. 如何在開展教學活動時準確把握住知識本質呢？作者從初中數學教學的基本理論出發，結合實踐教學經驗，總結出了幾個重點發力的切入點.

[關鍵詞] 初中；數學；知識本質

優質學習的關鍵在于把握住知識內容的本質，并圍繞這個本質采取切實有效的處理措施. 如果脫離了這個核心，再看似完美的學習動作都是徒有其表，事倍功半. 這個規律在初中數學的教學領域體現得尤為明顯. 如果學生沒有抓住數學知識的本質所在，便會一直在核心周邊兜圈子，卻始終無法將知識內容透徹掌握. 長此以往，停滯不前的學習效果還會引發學生的負面情緒，讓整個數學學習過程陷入僵局. 因此，引導學生明確知識的本質所在，就成為教師的首要任務.

對基礎內容問“為什么”，夯實

知識底座

要想理解知識，并進行深入探究，基礎知識都是一個大前提. 面對基礎內容時，多問幾個“為什么”，引導學生對基礎知識進行探究，特別是抓住其中的細節之處多加思考，將會有效夯實初中數學的知識底座，為快速進步做好準備.

例如，教學“對稱與旋轉”時，為了讓學生關注這部分知識當中的關鍵細節，筆者為學生設計了這樣一道習題：如圖1，在平面直角坐標系中，有一個三角形①，將這個三角形進行旋轉，依次得到了三角形②和三角形③. （1）請嘗試找出三角形的旋轉中心，并將這個中心用P標注在圖1所示的平面直角坐標系中，同時寫明點P的坐標；（2）如果按照上述旋轉規律繼續旋轉三角形，會得到什么圖形呢？請在圖1所示的平面直角坐標系中將這個三角形④畫出來. 對稱與旋轉，在很多學生看來，再簡單不過了，似乎只要用眼睛簡單看看，用手稍微比劃一下，就能把整個圖形的變化過程搞明白. 但是，在這道習題的引導之下，學生發現，當把圖形的旋轉具體落實到每個點的坐標上時，就是將知識方法的掌握進行了更深的細化，靈活解答起來就不那么容易了. 這種細節性的知識眼光，也是初中數學學習所要求的.

于基礎知識學習過程中多問幾個“為什么”，學生便會立刻發現，其實自己對于這些看似簡單的內容并沒有完全掌握. 在基礎知識當中，存在著太多容易忽略的小細節，而這些細節卻又往往關乎著數學的最終學習效果. 因此，多在基礎知識的學習上花些工夫，對于整體教學效果的推動有益無害.

對規律方法問“為什么”，尋找

思維捷徑

很多學生在學習數學時總會感到負擔很重，覺得自己需要面對太多的知識內容，如此零碎，無法有條理地將之整合掌握. 這就是學生還沒有找到切實有效的學習方法的直接表現. 如果問我，初中數學中最需要掌握的學習方法是什么，我一定會說，是尋找規律.

例如，教學“函數”時，筆者在課堂上引入了這樣一道題目：如圖2，點C和點D分別是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB的長為4，點E和點F分別是線段CD和線段AB上的動點，設AF的長為x，AE2-FE2=y，那么，在下列四幅圖像當中，能表示y與x之間的函數關系的圖像是（ ？搖？搖 ）

筆者把這道題引入課堂的目的不僅僅在于檢驗學生對函數圖像本身的理解，而是想將圖形與數量關系聯系起來. 通過對這道題的思考，能引導學生意識到，函數圖像不僅僅存在于函數問題的解答當中，更會滲透在各個知識模塊的問題處理當中. 這也體現出了圖形在整個初中數學學習當中的重要性，數形結合的規律方法由此得出.

任何事物的出現與發展都存在規律，初中數學學習也不例外. 在看似繁亂的知識內容背后，其總被一些通行性的規律方法所串聯. 教師們要做的，就是在一些典型的規律方法出現時，引導學生多問一些“為什么”，讓大家發現這些規律的存在，進而將之提煉總結出來，成為提供思維捷徑的有效助力.

對實際應用問“為什么”，理論

聯系實際

數學是一門實踐性很強的學科，每一個模塊的學習，都伴隨著其在實際生活當中的真實運用. 隨著理論知識的不斷豐富，學生能夠運用數學方法解決的實際問題也越來越多. 作為檢驗理論學習效果和持續深化理解的有效途徑，應用環節必須得到師生的高度重視.

例如，在對平面幾何與函數內容進行綜合復習時，筆者為學生特別設計了這樣一道題：

如圖3，街心公園建有一個花圃ABCD，恰好是一個等腰梯形，且其底邊AD靠墻，另外三邊則用總長為40米的籬笆圍起來. 設腰AB的長為x米.

（1）請用含有x的代數式表示出底邊BC的長.

（2）如果∠BAD的大小為60°，且這個花圃的總面積是S平方米，則：

①S與x之間的函數關系式是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？當S的值為93時，x的值是多少？

②如果墻壁的長度是24米，S能夠取得最大值還是最小值？這個最值是多少？

如果只是單一地從理論的角度將代數與幾何的內容結合起來，難免會過于抽象、晦澀. 當以實際生活為背景呈現出來之后，學生會明顯感到思考的過程生動有趣了許多. 解答問題的過程很自然地帶領學生走入學以致用的過程中，大家也在將理論方法投入實際問題解決的同時重新鞏固既有知識，并進一步完成思維方法的整合與深化.

在實際應用環節停下來，多問幾句“為什么”，適當地增加實踐動作在教學過程當中所占的比重，是每個初中數學教師都應當意識到并做到的. 隨著實際應用的逐漸頻繁，學生便會很自然地建立起學以致用的意識. 也正是這種意識，將會很好地促進學生的知識思維拓寬，讓大家在每一次學習時都能想得更多，看得更遠.

對開放探究問“為什么”，走向

知識深處

數學學習并不僅僅局限于教材之內，更要靈活開放至探究的范圍之中. 要多對數學知識問幾個“為什么”，將學生的思維引向更深的地方，這對于高質量理解數學知識來講意義更重大.

例如，教學“三角形”時，筆者在主體知識呈現完成之后，請學生試著思考這樣一個問題：

將Rt△ABC和Rt△DEF按照圖4的樣子擺放，使得點C與點E重合，并與點B和點F共線. 其中，∠ACB和∠EDF均為直角，∠DEF為45°，AC，BC和EF的長分別為8厘米、6厘米和9厘米. 如圖5，△DEF從圖4的位置出發，以每秒1厘米的速度沿CB方向向△ABC勻速運動. 在△DEF運動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以每秒2厘米的速度沿BA向著點A勻速運動. 當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF和點P立即停止運動. 此時，DE與AC相交于點Q，連接PQ. 若移動時間是t秒（0

（1）若要使得點A在線段PQ的中垂線上，t應取何值？

（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y平方厘米，則y與t之間的函數關系如何？y如何取得最值？

（3）能否找到合適的時刻t，使得點P，Q，F三點共線？

將靜止的三角形知識以動態的形式呈現，展現了初中數學靈活開放的特點. 探究的過程也是一個升華知識理解的絕佳機會. 很多學生都會陷入這樣一個思想誤區，認為知識探究是額外的學習任務，能完成自然是錦上添花，如果完成不了也無傷大雅. 實際上，對基礎知識進行開放探究，是初中數學學習的一個必然要求. 從基礎知識出發，不斷進行靈活拓展，也是學生必須具備的一種思維能力. 因此，從這個點切入進行強化訓練，是觸摸數學知識本質的必經之路.

初中數學的學習過程中總會不斷出現“為什么”，很多時候是針對某些具體問題所提出的，而本文中所強調的是針對知識本質提出“為什么”. 在初中數學學習當中，基礎內容、規律方法、實際應用與開放探究是四個關鍵且典型的學習階段，均與知識本質存在直接的聯系. 面對這四種學習內容，在心中多問幾個“為什么”，讓學生真正予以關注，并從行動上加以落實，必然能夠恰到好處地將初中數學學得更好.