運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中物理問題的探索

常麗麗

摘 要：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中物理問題，通常也稱作數(shù)理結(jié)合思想，即用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問題。無(wú)論是平常的物理教學(xué)，還是高考，特別重視對(duì)學(xué)生數(shù)理結(jié)合能力的考查。思想和能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心，因此，在高中物理教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)理結(jié)合思想的滲透，將抽象的物理學(xué)知識(shí)化難為易，提高高中物理課堂的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)學(xué)知識(shí)；數(shù)理結(jié)合

物理不是一門獨(dú)立存在的學(xué)科，教學(xué)中，教師需要運(yùn)用其他學(xué)科的知識(shí)幫助學(xué)生理解、學(xué)習(xí)物理知識(shí)。許多學(xué)生覺得物理難學(xué)，其中一個(gè)重要的原因就是不具備數(shù)理結(jié)合的思想。數(shù)理結(jié)合的能力是高考物理考查的重點(diǎn)之一，高考物理考試說(shuō)明指出：能根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)分析。因此，通過數(shù)理結(jié)合思想的滲透，提高高中物理教學(xué)效果尤為重要。

一、利用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)理解物理規(guī)律

物理規(guī)律中常常蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)或思想，利用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)理解物理規(guī)律更加輕松容易。例如，在研究彈性碰撞時(shí)，教師可以在課堂上演示兩個(gè)完全相同的彈性小球，一個(gè)以速度V1與另一個(gè)靜止著的V2=0的小球正碰，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是第一個(gè)小球碰后速度V1變?yōu)榱悖诙€(gè)小球碰后速度V2=V1。教師做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是為了驗(yàn)證兩個(gè)彈性小球碰撞前后的動(dòng)量守恒規(guī)律。但在不違反動(dòng)量守恒定律的條件下，會(huì)出現(xiàn)很多種現(xiàn)象，如按m1V1+m2V2=m2V2方程來(lái)解，應(yīng)該得到無(wú)數(shù)對(duì)V1和V2的解，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有一種現(xiàn)象，即V1=0，V1=V1。這種結(jié)果的產(chǎn)生是有深度原因的。此時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)角度切入，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方程的解去理解這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使問題簡(jiǎn)單化。實(shí)驗(yàn)僅顯示動(dòng)量守恒定律表達(dá)的唯一解，說(shuō)明碰撞后兩個(gè)小球的速度V1和V2是在動(dòng)量守恒表達(dá)式的約束之中的；而其他解從不發(fā)生，則說(shuō)明是受V1和V2的關(guān)系式所約束的。可見，將數(shù)學(xué)觀點(diǎn)應(yīng)用到物理規(guī)律的學(xué)習(xí)中，不僅可以使物理問題更為簡(jiǎn)單，而且更容易把學(xué)生的思維引向正確的軌道，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律。

二、借助函數(shù)圖像分析物理知識(shí)

物理學(xué)中有很多的定理和定律都可以用語(yǔ)言、數(shù)學(xué)公式和函數(shù)圖像三種方式來(lái)表達(dá)。高中物理教材通常重視語(yǔ)言和數(shù)學(xué)公式兩種表達(dá)方式，忽視了函數(shù)圖像這一數(shù)學(xué)表達(dá)方式。為此，在物理教學(xué)中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)圖像分析物理問題的能力，借此加深學(xué)生對(duì)物理定理和定律的學(xué)習(xí)、理解。如高考的考題熱點(diǎn)“豎直上拋運(yùn)動(dòng)”，對(duì)于該運(yùn)動(dòng)的“速度—時(shí)間”圖像教學(xué)，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充速度圖像和速率圖像，學(xué)生就能對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律理解得更加透徹，高考時(shí)能夠應(yīng)對(duì)自如，才不會(huì)失分。

三、應(yīng)用數(shù)列知識(shí)提高物理解題能力

高中物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)列知識(shí)通常為等差數(shù)列、等比數(shù)列的內(nèi)容，主要是利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。例如，圖書A與圖書B逐頁(yè)交叉疊放在水平桌面上，設(shè)每頁(yè)的質(zhì)量為m，兩本書均為100頁(yè)，紙與紙間的動(dòng)摩擦因素為?，A固定不動(dòng)，用向右水平力F將B抽出，求F的最小值。

教師可以用數(shù)列知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析：水平力F顯然是勻速抽出時(shí)最小，等于B書各頁(yè)所受的摩擦力的總和。分析得知，從上而下第一頁(yè)所說(shuō)的摩擦力f1=?mg，第二頁(yè)f2=5?mg，第三頁(yè)f3=9?mg，顯然各頁(yè)所受的摩擦力大小成等差數(shù)列。由通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d容易得出第一百頁(yè)f100=397?mg，再由求和公式得出F=f1+f2+f3+…+f100=。

四、應(yīng)用排列組合知識(shí)訓(xùn)練物理思維

排列組合的解法獨(dú)特且靈活多變，將其運(yùn)用到物理教學(xué)中，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力有十分重要的意義。

例如，處于n=4的激發(fā)態(tài)的一群氫原子在向較低激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)，共能輻射出幾種不同頻率的光子。

分析與解：躍遷的方式有E4→E3，E3→E2，E2→E1，E4→E2，E3→E1，E4→E1，且各種躍遷所輻射的光子頻率不同，所以共能輻射出6種不同頻率的光子。如果此題的量子數(shù)換成10或更大些，再用這種辦法去推算，顯然浪費(fèi)時(shí)間且容易算錯(cuò)。這時(shí)，教師要幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律：躍遷的方案數(shù)可按組合公式Cn2來(lái)計(jì)算，所以n=10時(shí)，C102=45，共能輻射出45種頻率不同的光子。

從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合能力的重要內(nèi)容。這種能力一旦形成，能使學(xué)生加深對(duì)物理知識(shí)的理解，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升，最后達(dá)到通過數(shù)學(xué)思維或數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的目的。數(shù)理結(jié)合思想可以使學(xué)生的頭腦迸發(fā)出新的思維火花，同時(shí)，教師要注意，數(shù)學(xué)雖然是解決物理問題的工具之一，但在運(yùn)用其解決物理問題的過程中，師生要尊重物理概念和規(guī)律，只有這樣，才能將數(shù)學(xué)與物理很好地結(jié)合在一起，有效提高學(xué)生的解題能力。

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