應用動能定理求解多過程問題

摘 要：動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與這兩個狀態(tài)之間外力所做總功的量值關系，應用動能定理解答運動問題時，只需要考慮力在整個過程內(nèi)做的功和這個過程始末兩個狀態(tài)動能的變化，無需注意物體的運動性質(zhì)、運動軌跡及運動狀態(tài)變化等細節(jié)。若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮。求合外力做功時，注意物體受力情況的變化，對那些不是全過程都存在的力，應根據(jù)不同的情況分別求出各力的總功。

關鍵詞：動能定理；動摩擦因數(shù)；合外力；總功

1 概述

動能定理是高中物理學中一條重要的定理，它是力學中一種典型的功能關系，正確理解并掌握動能定理對于理解做功與能量轉換、能的轉化與守恒定律具有非常重要的意義。

（1）動能定理的表述

做功可以改變物體的能量，一切外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量，表達式為：W1+W2+W3+……=?mv末2-?mv初2

（2）應用動能定理解題的基本步驟

動能定理的應用涉及一個或多個物理過程，兩個狀態(tài)。過程是指力對物體做功的過程，必須明確這個過程合外力對物體所做的總功，兩個狀態(tài)是指初末位置物體的動能。

應用動能定理解題的基本步驟是：

①確定研究對象和研究過程。

②對研究對象進行受力分析。

③計算該過程中合外力做的功，或分別計算出每個力做的功（注意功的正負）。

④計算出物體的初、末動能。

⑤按照動能定理列式求解。

（3）應用動能定理可解決的問題

應用動能定理可以解決多過程問題、變力做功、曲線運動以及不涉及到加速度和時間的力學問題。在解決不涉及到加速度和時間的力學問題時利用動能定理求解比用運動學公式及牛頓定律求解要簡單的多。

（4）應用動能定理的優(yōu)越性

（1）動能定理是兩個狀態(tài)的動能變化量與合外力做功的關系，與運動過程中物體受的是恒力還是變力，物體的運動性質(zhì)，運動軌跡等很多問題沒關系，所以應用動能定理解題時不受這些問題的限制。

（2）動能定理是由牛頓第二定律和運動學知識推導出來的，所以能用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題一般都能用動能定理求解，且用動能定理求解更加簡單，方便，適用。若牛頓第二定律和運動學知識不能求解的一些問題運用動能定理也可能求解，說以應該增強用動能定理解題的主動意識。

2 方法點撥

應用動能定理求解多過程問題

例1、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面由靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后靜止。物體由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為多少？

解：由A到B全過程列動能定理，

mgH–μmgs=0

μ=H/s

例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后又在光滑的斜面上上滑到h高處靜止。物體由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為多少？

解：由A到B全過程列動能定理，

mg（H–h）–μmgs=0

μ=（H-h）/s

例3、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后恰好通過半徑為R的光滑圓弧軌道的最高點。物體由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因恰好通過半徑為R的圓弧軌道的最高點

所以在C點有：mg=mvc2/R

vc2=gR

由A到C全過程用動能定理

mg（H-2R）-μmgs=mvc2

μ=

例4、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后做平拋運動。平拋運動豎直下落高度為h，水平射程為s。物體由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因離開B點后做平拋運動，

由h=gt2 S=vBt

得vB=S

由A到B列動能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行距離為S，經(jīng)過B點后恰好做平拋運動。物體由斜面到水平面時圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因過B點后恰好做平拋運動

所以到B點后只有重力提供物體做圓周遠動的向心力得：mg=mvB2/R

vB=

由A到B列動能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

作者簡介

趙紫軍（1981-），男，漢族，內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)，內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗奮斗中學，中教一級，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。