基于BP-EKF算法的鋰電池SOC聯合估計*

孔祥創，趙萬忠，2，王春燕，2

(1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016;2.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

基于BP-EKF算法的鋰電池SOC聯合估計*

孔祥創1，趙萬忠1，2，王春燕1，2

(1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016;2.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

電池荷電狀態(SOC)的準確估計是電動車輛進行整車控制優化的先決條件，也是合理實施電池管理的依據。本文中在確定1階RC等效電路模型的基礎上，采用含有遺忘因子的遞推最小二乘算法和BP-EKF算法對模型參數與SOC進行在線聯合估計，提出一種BP神經網絡和擴展卡爾曼濾波(EKF)相結合的鋰離子動力電池SOC估計方法，使用相應的濾波輸出參數離線訓練BP神經網絡，進而將訓練成功的BP神經網絡用于補償EKF算法的估計誤差。通過仿真和電池動態工況試驗驗證，結果表明，與EKF算法相比，所提出的SOC估計方法具有良好的抑制發散和魯棒性能，能有效提高SOC的估計精度。

鋰電池;荷電狀態;擴展卡爾曼濾波;BP神經網絡;聯合估計

前言

電動汽車SOC是描述電池使用過程中剩余電量的重要參數［1］。然而，電池的SOC無法采用傳感器直接測得，它必須通過對一些其他物理量的測量并采用一定的數學模型和算法來估計得到［2］。同時，動力電池在使用過程中由于受到許多內外不確定因素的影響，常常表現出高度的非線性，又增加了準確估計SOC的難度［3］。

現有對動力電池SOC估計方法的研究主要包括放電實驗法、安時積分法、開路電壓法和卡爾曼濾波法等方法。放電實驗法適用于所有電池，在實驗室中經常使用，但不適合行駛中的電動汽車，不能在線對SOC進行測量［4］。安時積分法隨著時間延長會產生累計誤差，開路電壓法無法實現實時估計［5］。文獻［6］中建立開路電壓法、安時積分法和卡爾曼濾波法的組合方法估計電池SOC，提高了SOC估計的精度。其不足在于模型參數通過離線辨識得到，導致模型精度不高，而擴展卡爾曼濾波對模型精度要求高，容易受到噪聲的影響導致濾波發散，進而影響SOC估計的精度。因此，如何利用電池可測參數來實現當前電池剩余電量準確估算一直以來是電池管理系統的核心問題和急需解決的技術難點。

本文中選用1階RC等效電路模型，將含有遺忘因子的遞推最小二乘法進行模型參數辨識與SOC估計聯合的同時，利用BP神經網絡和擴展卡爾曼濾波相結合的SOC估計算法，克服了擴展卡爾曼濾波算法對電池模型精度依賴性強、濾波容易發散的問題，提高了算法的估計精度和魯棒性。

1 電池建模

電池模型對于SOC估計算法具有重要意義，其精度直接影響SOC估計的準確性。考慮到受電池管理系統計算和存儲能力的限制，動力電池模型必需滿足結構簡單、計算速度快和預測精度高等特點。本文中選用1階RC等效電路模型，見圖1。

圖11 階RC等效電路模型

圖中Uoc為開路電壓，Ut為端電壓，I為電池工作電流，Rp為極化電阻，Cp為極化電容，Up為Rp上的極化電壓降，R0為電池的歐姆內阻。

由基爾霍夫定律得

開路電壓Uoc與SOC為一一對應關系，對估計電池SOC起重要作用，以額定容量為2.3A·h的單體鋰電池為試驗對象，利用低電流充放電方法獲得OCV-SOC曲線(圖2)，為下文研究模型參數辨識和SOC估計提供基礎。其具體步驟如下:(1)給電池充滿電，放置12h;(2)以1/10C恒流放電直到其放電截止電壓;(3)放置12h;(4)以1/10C恒流充電直到其充電截止電壓;(5)取充電和放電電壓的平均值。

圖2OCV-SOC曲線

2 模型參數辨識

由于普通的最小二乘法不能實現模型參數的實時在線辨識，因此本文中采用含有遺忘因子的遞推最小二乘法［7］，可有效實現模型參數的實時更新，對提高SOC估計精度有很大作用。

含有遺忘因子的遞推最小二乘法辨識步驟［8］:

式中:K(k)為遞推最小二乘增益矩陣;P(k)為協方差矩陣;h(k)為觀測矩陣;λ為遺忘因子，通常λ=［0.95，1］;I為單位矩陣;θ^(k)為參數估計矩陣; y(k)為k時刻的觀測值;e(k)為輸出估計誤差矩陣。

需要辨識的模型參數有R0，Rp，Cp，設置系統輸入為測量電流值，輸出為電池端電壓。對式(2)求導得

由于采樣時間內電阻R0變化很小，即R·0≈0。將式(1)和式(2)代入式(4)得

定義Et=Ut－Uoc，T為采樣時間，將式(5)離散化得

其中a1，a2，a3和待辨識模型參數的關系為

式中Et(k－1)=Ut(k－1)－Uoc(k－1)。Ut(k)，Ut(k－1)，I(k)和I(k－1)均由電壓傳感器和電流傳感器測量得到，Uoc(k－1)為k－1時刻的電池開路電壓，開路電壓不能在線測得，這里根據OCV-SOC曲線和BPEKF算法實時估計的SOC反饋值算得。運行含遺忘因子的遞推最小二乘法，辨識出參數a1，a2和a3后，即可由式(7)估計出電池模型參數。

3 SOC估計方法

3.1 擴展卡爾曼濾波(EKF)

對如圖1所示的1階RC電池模型，結合安時積分法，以SOC和電容Cp兩端的電壓Up為狀態變量，充放電電流I為輸入量，電池端電壓Ut為輸出量，可得到離散化的狀態空間模型:

式中:η為庫倫效率，可通過電池充放電試驗得到;T為采樣周期;Qn為電池額定容量;ωk為不可測量的隨機輸入量;υk為電池端電壓的測量噪聲。

在此模型的基礎上，采用擴展卡爾曼濾波算法估計電池的SOC。

擴展卡爾曼濾波循環迭代過程為［9］

式中:P為均方估計誤差;Ak－1為k－1時刻的狀態方程矩陣;H=Ut/SOC為觀測矩陣;e為端電壓觀測輸出誤差;Utk為k時刻的端電壓觀測值;x為狀態變量;Q和R為觀測噪聲和系統噪聲。

3.2 利用BP神經網絡改進EKF算法

由于BP神經網絡具有較強的學習能力和復雜映射能力，所以可對其進行離線訓練并用于在線補償EKF算法，以提高濾波精度，避免濾波發散［10］。

利用BP神經網絡對EKF算法改進的步驟:

步驟一、BP神經網絡訓練。利用Matlab神經網絡工具箱建立一個三輸入一輸出的3層BP神經網絡，隱含層神經元為14個，最大迭代次數5 000次，期望值為1×10－5。采集電池充放電時的電壓、電流數據，利用EKF算法進行2 000次濾波，并將端電壓觀測輸出誤差e、卡爾曼濾波增益K、狀態預測值與最優估計值之差xk+1－x^k+1|k，作為神經網絡的輸入，SOC真實值與濾波后最優估計值之差SOC－SOC^作為神經網絡的輸出。以上就是神經網絡的主要數據庫。從數據庫中隨機提取樣本總數的80%為訓練樣本，20%的樣本作為測試樣本，用于檢驗測試精度。對所設計的神經網絡進行訓練，使網絡誤差逐漸貼近期望值，當達到預期的期望值時，證明所需BP神經網絡訓練完成。

步驟二、模型參數和EKF算法的聯合估計。圖3為SOC估計總流程圖。從圖中可以看出，基于實時的電池測量數據，使用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)實現電池模型參數的一步辨識;然后使用EKF在獲得更新的模型參數基礎上完成SOC的估計，同時根據此時的SOC值，由OCV-SOC曲線得出更新的開路電壓值，代入到FFRLS算法中，完成模型參數的二步辨識，以此類推實現模型參數和EKF算法的聯合估計。

步驟三、BP網絡和EKF聯合估計。如圖3所示，BP神經網絡訓練成功后，即可利用其輔助EKF進行在線狀態估計。當接收到端電壓觀測量Utk后，濾波器EKF將提供e，K，xk+1－x^k+1|k。然后，將它們輸入到訓練成功的BP神經網絡中，經神經網絡算得SOCBP=SOC－SOC^。最后，得到EKF濾波后的最優估計和神經網絡的輸出之和SOCf=SOCEKF+SOCBP即為基于BP神經網絡聯合EKF的最優估計值。

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圖3SOC估計總流程圖

4 試驗結果

為驗證模型參數辨識的可靠性和本文中提出的SOC估計算法的準確性，使用電池動態工況試驗數據(圖4)進行驗證，電池動態工況試驗可反映試驗情況下電池動態狀態。初始SOC值為0.9，試驗溫度設置為恒溫25℃，放電電流為正，充電電流為負。

圖4 動態工況采樣電流值

使用FFRLS在線辨識模型參數時，設置算法協方差的初始值P0=105×E，其中E為單位矩陣，E= diag(1，1，1)。設置好初始值后，使用matlab/simulink仿真軟件，可得到在線的模型參數結果。將模型參數辨識值代入到建立的電池模型中估計出電池的端電壓，并與動態工況采集的端電壓作對比，進行誤差分析，既可驗證聯合在線參數辨識的精確性，也可評估模型的合理性。圖5為端電壓估計值與試驗測試值曲線對比。從圖中可以看出，所設計的在線辨識方法能夠較好地實現對動力電池的動態端電壓變化的精確模擬。端電壓估計誤差如圖6所示，誤差結果普遍在0.03V以內，最大相對誤差也低于3%，說明聯合在線參數辨識方法能獲得精準的模型參數，進而提高SOC估計精度。

圖5 端電壓估計值與試驗測試值曲線

圖6 端電壓估計值與試驗測試值誤差

在上述分析的基礎上，將進一步驗證SOC估計的準確性。圖7為SOC估計值與試驗值的對比。從圖中可以看出，BP-EKF算法SOC仿真值基本在測量值附近細微波動，具有良好的收斂性。而EKF算法的SOC值卻有很大波動，其穩定性不如BPEKF算法。

圖7SOC估計值與試驗值的比較

圖8 為SOC估計誤差，表1為具體的SOC估計誤差分析。從圖8和表1中可以看出，BP-EKF算法最大誤差為2.78%，均值誤差和均方根誤差分別為0.22%和0.83%。而EKF算法的最大誤差為10.76%，均值誤差和均方根誤差分別為5.82%和3.43%。因此，基于BP-EKF算法的SOC估計，優于EKF算法，并可通過BP神經網絡的修正與補償，得到更為精確的估計值。

圖8SOC估計誤差

表1 SOC估計誤差分析%

5 結論

(1)在1階RC等效電路模型的基礎上使用基于遺忘因子的遞推最小二乘法實現模型參數和SOC估計的聯合在線辨識，這對提高模型參數估計精度有很大作用。

(2)提出了BP-EKF估計算法。利用BP神經網絡辨識的補償誤差值優化EKF算法，提高了EKF算法的估計精度和可靠性。

(3)基于仿真和試驗測試完成了估計算法的驗證。結果表明:BP-EKF算法可以達到較為精確的估計結果，估計誤差小于2%。

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Co-estimation of Lithium Battery SOC Based on BP-EKF Algorithm

Kong Xiangchuang1，Zhao Wanzhong1，2＆Wang Chunyan1，2
1.College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016; 2.Chongqing University，State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing400044

Accurate estimation of battery SOC is not only a prerequisite for control and optimization of electric vehicle，but also the basis for the reasonable implementation of battery management．In this paper，based on the first-order RC equivalent circuit model，a SOC estimation method for lithium power battery is proposed by combining BP neural network with extended Kalman filtering(EKF)，in which recursive least-squares with forgetting factor and BP-EKF algorithm are adopted to conduct a co-estimation of SOC and other model parameters．Corresponding filter output parameters are used to train BP neural network off-line，and succed trained BP neural network are used to compensate the estimation error in EKF algorithm．The results of simulation and dynamic state test show that compared with EKF algorithm，the SOC estimation method proposed has good performances in divergence suppression and robustness，and can effectively enhance the estimation accuracy of battery SOC．

lithium battery;SOC;extended Kalman filtering;BP neural network;co-estimation

10．19562/j．chinasae．qcgc．2017．06．007

*國家自然科學基金(51375007)、重慶大學機械傳動國家重點實驗室開放基金(SKLMT-KFKT-2014010和SKLMT-KFKT-201507)和江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(SJZZ15_0038)資助。

原稿收到日期為2016年6月7日，修改稿收到日期為2016年8月15日。

趙萬忠，教授，E-mail:zhaowanzhong@126．com。