寓數(shù)學思想方法于小學數(shù)學教學之中

涂建萍

【摘要】 數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，學生只有進行了數(shù)學思想方法的強化訓練，才能在處理高難度的數(shù)學問題時游刃有余。要想學生真正學好數(shù)學，必須從小學開始進行思想方法的滲透，讓數(shù)學的思想方法不知不覺地在小學生心中潛移默化，并逐漸成為一種數(shù)學意識，達到“潤物細無聲”的“教育無痕”的效果。小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法呢？

【關鍵詞】 小學 數(shù)學教學 思想方法

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-142-01

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一、把握問題本質(zhì)，滲透轉化化歸思想

任何解決問題的過程，實質(zhì)上都是一個不斷轉化的過程：化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、化抽象為具體……

[例1]一天，小王的爸爸請一個朋友到餐廳喝啤酒，已知啤酒3元錢一瓶，3個空瓶可以換一瓶酒，小王的爸爸身上只帶了36元錢，請問：他們兩人一共可以喝到多少瓶酒？

[分析1]先用36元買來12瓶酒→12個空瓶換4瓶酒→拿3個空瓶再換l瓶酒（剩一個空瓶）→到柜臺找老板借一空瓶湊成3個再換來一瓶酒→把這個空瓶還給老板。

這樣共可喝：12+4+l+l=18（瓶）

這種解法的精妙之處，在于“借瓶還瓶”的技巧當中！

[分析2]啤酒3元錢一瓶，3個空瓶可以換一瓶酒，因此，實質(zhì)上就是一個空瓶值一元錢，從而喝一瓶啤酒實際上只花2元錢。所以原問題可轉化為：用“36元錢喝酒，每瓶2元，共可喝多少瓶”的問題。顯然共可喝36÷2=18瓶！何其簡潔、易懂！可見，只要把握了問題的本質(zhì)，陌生的問題就可熟悉化，復雜的問題就可簡單化！

[例2]一口井深9尺，一只青蛙從井底沿井壁往上跳，因井壁很滑溜，蹦一次上3尺滑1尺，請問：該青蛙蹦幾次才可上來？

[分析]青蛙蹦一次實質(zhì)上只有2尺，蹦3次后可達6尺，最后離井口只剩3尺，再蹦一次就上來了！不再下滑。因此，青蛙只需蹦4次就可上來。

二、挖掘幾何意義，滲透數(shù)形結合思想

“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，取長補短，可相得益彰。在數(shù)學教學中充分挖掘幾何意義，盡量與生活實際相聯(lián)系，與圖形相聯(lián)系，以增強直觀效果。

[例3]解方程：x+2=8

[分析]小學生對解一元一次方程時移項的法則不太理解，認為太抽象，教師此時可把方程理解為天平。

如右圖，天平是平衡的，現(xiàn)從左邊

拿掉2個，要想天平仍保持平衡，右邊應怎

么樣？學生自然會回答：右邊也拿掉2個！

從而變?yōu)橛蚁聢D。

因此，x=6.

三、周密地思考問題，滲透分類討論思想

嚴謹、縝密是數(shù)學的特點，全面周密地考慮問題，是每一個數(shù)學工作者必須具備的品質(zhì)。在小學數(shù)學教學中，可巧用典型范例，引導學生多角度、全方位地思考問題。

[例4]一張桌子有4個角，鋸掉一個角還剩幾個？

[分析]觀察實物，分兩種情況討論，如圖所示：

結論：3個或者5個。

[例5]草坪上有6只鳥，一個獵人開槍打死一只，草坪上還剩幾只？

[分析]普通的減法是6-1=5（只）），但事實上，烏是一種會飛的動物，出于動物求生的本能，聽到槍響后，其它5只飛走了，只剩下打死的1只，因此，答案可以是1。但問題還遠遠沒有解決，若剩下的5只有1只或幾只是聾的，或者獵人的槍有消聲器，那么答案就有多種了。這種開放性的問題，要分類討論才能說清，教師在教學中若能善加利用，既能使課堂氣氛活躍異常，學生學習積極性格外高漲，也能在不知不覺中讓學生養(yǎng)成全面思考的好習慣。

若把“草坪”改為“樹上”，結果又如何？

像這樣，使用趣味性的問題提問，會使學生既接觸了新的理念又會在燦然一笑中逐步養(yǎng)成“三思而后行”，而不是匆匆作答的思維習慣。

四、抓住“變”與“不變”的辨論關系，滲透函數(shù)方程思想

事物都是變化的，而不變的就是規(guī)律。要學好數(shù)學，就得善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在小學數(shù)學教學中，既要教會學生用運動變化的觀點來觀察事物，又要教會學生善于找尋和抓住變化中那種“不變”的“規(guī)律”。

[例6]A、B兩地相距100公里，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲以5公里/小時的速度步行，乙以20公里/小時的速度乘單車而行，請問他們經(jīng)過多少小時相遇？相遇時的位置如何？

[分析]甲、乙速度不一樣，相遇時甲、乙所走的路程也不相同，是變化的，但其中有兩個不變的東西，那就是相遇時所用時間相同，相遇時兩入所走距離之和等于100。因此只要抓住了這點，問題也就迎刃而解了。設相遇時甲位于離A地X公里的C處。則：

■=■=> X=20（公里） ■=4（小時）

[例7]甲、乙二同學是鄰居，他們家離學校有3000米，上學時，甲同學以100米/分鐘的速度步行，10分鐘后，乙同學乘單車開始猛追，最后剛好在校門口追及。

請問：乙同學騎車的速度是多少？

[分析]追及時乙所用時間+10分鐘=甲所走時間，只要抓住了這個“不變量”，問題可立解：

■+10=■=>X=150（米/分鐘）

五、觀察特例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透歸納法與特殊化思想

發(fā)明創(chuàng)造離不開歸納法，離不開通過對具體的特殊事例的觀察、分析、研究，得出一般性的結論，然后再設法證明，這是發(fā)明創(chuàng)造的必由之路。在小學教學中滲透歸納法和特殊法思想，可培養(yǎng)創(chuàng)新能力，激發(fā)創(chuàng)新欲望。

[例8]（1）在下列橫線處填上合適的數(shù)。

①1，4，7， ，13，

②1，2，4，7，11， ，22

（2）中國象棋棋盤共有64格，現(xiàn)第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒，第6格放32粒……按此法放置，第64格應放多少粒米？

[分析]此例屬于高中數(shù)列問題，但小學生同樣可做，關鍵是觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。易知①各項有依次增加3的規(guī)律。②各項有依次增加1，增加2，增加3，增加4，……的規(guī)律。（2）從第二項起，各項依次為1個2，2個2相乘，3個2相乘……，n—1個2相乘，所以第64格應放263粒米。