“微課”視角下的“高等數學”教學改革研究

張麗

摘要 微課是近幾年新興的一種教學手段，其特點是短小精干、生動有趣、主題突出，學習者能夠實現隨時隨地自主學習。實例式教學方法以問題為驅動，將抽象的知識創設情景，深入淺出。本文將微課與實例式教學方法融合，以常數項級數的概念為例，探究高等數學課程的改革與創新發展，以幫助提高教學質量。

關鍵詞 微課 實例式教學 無窮級數 教學質量

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.061

0引言

“高等數學”是一門重要的大學基礎課，其內容豐富、應用廣泛，在碩士研究生入學考試中，也是必考課程，且分值較高。然而該課程比較抽象、邏輯嚴密、系統性強。課程的特點：定義多、定理多、公式多、題目多。教師在有限的課堂上要講授的內容比較多，傳統的高等數學教學模式，多數是老師按照教學大綱要求“滿堂灌”，學生只是整節課坐在講臺下面，被動地接受知識。整堂課上下來，能完全接受的學生幾乎沒有，數學基礎好又認真的學生也頂多吸收70%～80%，這樣一來，導致學生雖然主觀上想學好數學，客觀上卻沒有興趣，甚至是對高等數學產生畏難和懼怕心理。

“微課”是結合互聯網、信息于一身的新興教學手段，它的特點是短小精干、生動有趣、主題突出、互動性強，學習者利用自己的一些碎片時間就可以學習一個新知識點或強化一個難點內容，能夠實現隨時隨地自主學習，對學生進行網上、課前、課后學習都很有幫助。高等數學課程的教學改革是不斷創新發展，與時俱進的，教育部頒發的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務是“推進信息技術與高等教育深度融合，創新人才培養模式”。高等數學課程在教學改革探索實踐中借助微課程的教學理念與方法，能夠改善課程本身抽象難學，時間緊任務重的狀況。本文從微課視角，研究高等數學的實例式教學，將微課手段與實例式教學方法有效結合起來，探索高等數學課程的改革發展，以提高數學課程的教學質量。

1“高等數學”課程基于微課的實例式教學模式分析

微課是教師按照課程教學大綱與要求，以視頻為主要載體，教師在課內外教學過程中圍繞某個重難點或疑點的知識點開展的精彩教學活動。根據教師開展教學活動的方式方法不同，微課類型一般有講授式、訪談式、試驗式、實例式等。講授式微課是一種傳統的授課方法，教師錄制微課就像平時在教室上課的模式，對選取的重難點內容一般是按照解釋概念、論證定理、闡述方法等過程展開。訪談式微課的教學活動主要以談話交流的形式進行，可以是2到3人或以班級小組的形式進行。實驗式微課是教師指導學生通過做試驗的方式使學生獲取新知識或驗證知識，這種方式在物理、化學、生物等學科中多用。實例式微課教學，有時也被稱為“基于問題的教學”或“情境式教學”，教師在開展教學過程中，首先以真實事例或問題為基礎，拋磚引玉，提出實際工作生活中的問題，引導學生解決問題，再引出與實際問題相關的課題內容。比如，對課程中抽象的定義，教師利用微課，將抽象的定義創設情景，再現定義的形成過程，深入淺出，生動形象，這樣學生就容易接受。

高等數學是由微積分學、代數學及幾何學等內容組成的一門基礎學科，主要包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、微分方程、無窮級數等內容，這門課程具有一定的抽象性和邏輯性。然而高等數學課中定義、定理不是數學家們憑空制造出來的，數學源于生活實踐，用于實踐。傳統的數學授課方式多以教師介紹定義、論證定理、掌握計算方法為主要模式，于是，學生多感覺到學習數學苦澀無味，抽象難懂以及學而無用等不良情緒。如果教師在數學課的授課過程中能夠還原知識的所以然，再現知識的形成過程，把知識放入到實際問題中去學習，數學課程學生難學、教師難教的局面就會有所改善。實例式教學能夠激發學生學習數學的興趣和信心，提高數學課的教學效果。

實例式教學一般由這樣幾個環節組成：（1）創設情境：使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。（2）確定問題一在上述情境下，選擇出與當前學習主題密切相關的真實性事件或問題作為學習的中心內容。（3）自主學習：不是由教師直接告訴學生應當如何去解決面臨的問題，而是由教師向學生提供解決該問題的有關線索，并特別注意發展學生的“自主學習”能力。（4）協作學習：討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。（5）效果評價：由于實例式教學的學習過程就是解決問題的過程，由該過程可以直接反映出學生的學習效果。因此對這種教學效果的評價不需要進行獨立于教學過程的專門測驗，只需在學習過程中隨時觀察并記錄學生的表現即可。

因此，在高等數學的教學改革中，我們可以嘗試將微課和實例式教學結合起來，采用實例式微課教學方法，豐富數學課堂的教學手段，擴充教學資源。將高等數學課程中抽象的、學生難學以及課堂上沒有時間展開講解的內容，教師制作成8～10分鐘的微課程，供學生自主學習。教師要精心設計教學過程，不能只是把傳統教學過程照搬到微課中，要充分發揮微課主題突出、生動有趣的優勢作用，盡可能將抽象的內容用生動的情景再現，讓學生知其然知其所以然，吸引學生的學習興趣，激發學生的主動性，提高教學效果。

2“高等數學”課程基于微課的實例式教學模式實踐探索——以級數為例

級數是高等數學課程中相對獨立的一章內容，它研究無窮多項的和及其收斂問題，在自然科學和工程技術中有著廣泛應用。但無窮級數的概念比較抽象，學生對有限項的和容易理解，無窮項和理解起來不容易，因此，級數概念的教學適合用實例式教學方法，通過實例幫助學生理解級數概念的形成過程，以便更好地掌握概念和理解概念，提高學習的高效性。下面從微課視角，以常數項級數概念為例，進行實例式的教學探索與研究。

2.1創設情景，實例導入，引出課題

教師制作好本次內容的實例式教學微視頻課。在實際生活中，我們不僅要研究有限項和問題，很多時候我們還要研究無窮多項和的問題。

引入問題一個湖泊現有污染物的總量為Q，為消除湖泊受到的有害物質污染，通常可以采用從上游引入清水不斷將有害物質稀釋，逐漸從下游排出來，假設在沒有新污染的情況下，一周內可以排除污染物殘留量的1/3，問長期下去能否將這些污染物排除干凈？

像這樣的問題實際生活中還有很多，比如研究病人體內某種藥物的耐藥量等等，教師可以舉出學生感興趣或者與專業領域相關的問題讓學生探究。

2.2引導學生探究交流，解決實際問題

布置學生在課下或課前預習了要解決的問題后，在課堂上，教師組織學生討論交流，引導學生解決實際問題。

2.3學會歸納總結，概括概念

教師引導學生發現問題的本質，引出本次課題，共同歸納出常數項級數的概念。

3以常數項級數概念為例的“高等數學”實例式微課教學反思與總結

（1）將抽象的級數概念，用實例式教學方法講授，深入淺出，學生易懂。實例式教學方法滲透了啟發、互動、交流合作、探索等教學理念，引導學生主動學習，積極思考，發揮學生的主觀能動性，提高學生的學習能力、分析解決問題的能力。（2）實例式的微課教學方法，更加彰顯了微課的重點突出，真實再現，生動趣味等特點。將實例式教學方法與微課融合起來，不失為“高等數學”課程教學改革與創新的一種新嘗試。（3）本文將常數項級數作為實踐內容進行課程的改革創新探索，期望對更多適合實例式微課教學的內容進行進一步的探索與研究，以提高高等數學課程的教學質量。