一道數學題的解法中滲透的數學思想方法

麻映雅

摘要：數學思想方法是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學問題的進一步抽象和概括，屬于對數學規律性的認識范疇。數學思想方法是數學的靈魂，數學思想指導著數學問題的解決，并具體地體現在解決問題的不同方法中，因此，把數學知識的精髓——數學思想方法納入基礎知識范疇是加強數學素質教育的一個重要舉措，在教學中滲透數學思想方法的實施，必將進一步提高數學教學質量。

關鍵詞：數學題；解法；思想方法

所謂數學思想方法，是人們對數學內容的最本質認識，是對數學知識和數學問題的更深的抽象和概括，屬于對數學規律性的認識范疇。數學思想方法是解決數學問題的靈魂，數學思想引領著數學問題的解決的方向，并具體地顯現在解決問題的不同方法之中。“數學思想”比一般的“數學概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者內涵更具體、更豐富，而前者比后者卻更本質、更深刻。

數學題目中滲透的基本數學思想，如果能讓它們落實到我們的具體數學學習和應用中去，那么我們將會得到很多實惠。下面筆者就2016年全國初中數學競賽（初賽）試題中第14題為例，來談談數學思想的重要性。

題目：如圖，在矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內.若AB=4厘米，BC=6厘米，AE=CG=3厘米，BF=DH=4厘米，四邊形AEPH的面積為5平方厘米，則四邊形PFCG的面積為________厘米。

解法一：“特殊”思想

“特殊”思想就是將一般問題特殊化，從事物的特殊性中去尋求它的一般的普遍規律，在實際應用中是一種重要的數學方法.因為事物的特殊性中蘊藏著事物的普遍性，所以在研究某些有關一般性的數學問題而直接解答有困難時，我們可以不考慮一般性，而直接利用特殊性去研究并努力去解決，最終讓問題順利解決。

這個題因為四邊形AEPH和四邊形CFPG是任意四邊形，這給問題的解決帶來很大困難，由題意得到，四邊形CFPG的面積大小只與四邊形AEPH的面積大小有關，而與它們的形狀無關，因此我們可以采用“特殊”思想來解答。

在平時的教學過程中，教師如果時刻能正常滲透“特殊”思想，訓練學生把復雜問題往簡單化靠攏，如果能讓這個方法落實到學生學習和運用到數學思維上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出一種方法論的功能。

解法二：“轉化”思想

“轉化”思想就是將復雜的、陌生的問題遷移為簡單的、常見的問題進行解答，這是學習新知識，研究新問題的一種重要方法。

此題由于四邊形AEPH和四邊形CFPG為任意四邊形，這對問題的解決帶來困難，我們就想能否把一般的四邊形轉化為我們常見的圖形來解決。由題意可知，HE∥GF，所以可以利用同底等高的三角形面積相等，把四邊形AEPH的面積轉化為直角三角形AEM的面積來解決。如圖，

如果每一個數學老師，在平時的數學課堂教學活動中，不斷挖掘知識之間的內在關聯，不斷發現新舊知識之間的內在關聯，時刻讓學生體會把新問題轉化成常見的問題，而更重要的是讓學生體會轉化是需要條件的，對這個條件的剖析實質上，就呈現了一個知識形成的過程，這樣有助于幫助學生掌握探求一個新問題解決的方法，正因為如此這樣，才是提高學生素質的本源。

總之，數學思想方法是中學數學教學的重要內容之一。任何數學問題的解決無不以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想是教材體系的靈魂，是教學設計的指導，是課堂教學的統帥，是解題思想指南。把數學知識的精髓——數學思想方法納入基礎知識范疇是加強數學素質教育的一個重要舉措。隨著對數學思想方法教學研究的深入，在教學中滲透數學思想方法的實施，必將進一步提高數學教學質量。endprint