教育測量中數(shù)理統(tǒng)計方法的應用

摘要：伴隨當今素質(zhì)教育的廣泛提倡與越發(fā)深入，怎樣構(gòu)建素質(zhì)教育的基礎(chǔ)評價督導體系，已然成為人們普遍關(guān)心的重熱點問題。而強化教育測量統(tǒng)計分析工作，乃是保障素質(zhì)教育質(zhì)量以及構(gòu)建更加完備的素質(zhì)教育評價體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文分別從試卷質(zhì)量的符合性、擬合性檢驗著手，探討數(shù)理統(tǒng)計方法在教育測量中的實效應用。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計方法；教育測量；應用

考試作為當前開展教育測量的基礎(chǔ)方式與重要手段，以往因受簡單化、片面性的影響，使其根本目的遭受歪曲。但因教學客體與主體在所處身份于位置的差別，即便考試是經(jīng)過精心組織的，但也難免會出現(xiàn)最終結(jié)果與所設(shè)定目標相偏離狀況。在考試運行體系中，試卷乃為其載體，其內(nèi)容實際構(gòu)成對考試的質(zhì)量具有制約性，而試卷質(zhì)量的高低除了會對考試的準確度與可靠度造成影響，而且還會對學生的學習行為及學習態(tài)度產(chǎn)生間接影響。所以在整個教育測量活動中，試卷質(zhì)量的檢測乃是其不可忽略的重要課題。

一、試卷質(zhì)量的復合性檢驗

1.1試卷質(zhì)量的評價指標

（1）效度（準確度）。試題測試結(jié)果是否符合于原先設(shè)計的教學目標，能否真正考核出學生是否達成教學目標的相關(guān)要求，以及現(xiàn)今已達怎樣程度。（2）信度（可靠度）。所編制試題能夠保證測試出的成績一致于學生的真實水平。在實際考試時，要想完全一致不太現(xiàn)實，僅能將測試誤差盡可能的降至最小。（3）全面性（覆蓋度）。試卷需選取具有代表性且充足的樣本，所制定的試題還具有較為寬闊的知識覆蓋范圍，便于準確、全面反饋、反映教學目標。（4）適應性（難度）。試題難度應適中，與考生實際相符，便于對學生真實水平予以準確區(qū)分，以便因材施教。

1.2試卷質(zhì)量檢驗

1.2.1試題的效度檢驗。試題效度又稱之為區(qū)分度，實際就是試題對各學生進行分等鑒別的能力，緊密相關(guān)于試題難度。試題效度可經(jīng)題目得分曲線，而以一種比較直觀的方式得以展現(xiàn)：依據(jù)為考試本身總分，對各試題的一致性進行考察，且對試題所測內(nèi)容與學生實際水平間關(guān)系進行深入分析。最終便可獲取得分曲線圖，即其橫坐標乃為考生水平（總分x），題目得分y為縱坐標，當具有越陡的得分曲線，那么便具有越大的斜律，由此可說明題目具有越大的區(qū)分能力。因測試總體囊括有各能力構(gòu)成的考生，因此，對于得分曲線，通常為非線

性，試題效度的計算表達式：（1），則試卷效度為

，其中Hi表示為樣本總體當中高分組第i題所得成績平均值；Li表示整個樣本總體當中低分組第i題的成績平均值。通常E小于0.2為差，而大于0.4則為好。

1.2.2試題的信度檢驗。所謂試題信度實際就是對所要測量內(nèi)容前后一致方面的實際程度進行測量。對信度造成影響的因素較多，如評分者的主觀因素、試題的難度與數(shù)量等，要盡可能規(guī)避上述因素對信度可能造成的影響與破壞。試題信度的計

算表達式：（2），公式中，B為試卷信度，S表示學生成績的總體方差，Si表示第i題成績的標準差，n表示試卷試題量，有效試卷的信度B需>0.7。

1.2.3試題的適應性檢驗。試題適應性實際就是試題的實際難度。通常運用試題被測后的答對律來對難度值進行計算。對于常規(guī)參照考試當中，要求成績呈正態(tài)分布，也就是兩側(cè)低，中間高，左右對稱的鐘型分布。而只有難度適宜，翻耕達成此分布。經(jīng)以往經(jīng)驗得知，運用難度為50%的試題所制成的試卷，對于其分數(shù)而言，最用以形成正態(tài)分布，其表達式：

（3），試卷難度為：d=，公式中，Xi表示為第i題的成績均值，ai表示為第i題的滿分值。通常需維持在0.3

二、試卷質(zhì)量的擬合性檢驗

對于學生成績而言，并非自動實現(xiàn)常態(tài)分布的。試卷實際次數(shù)分布與理論分布是否相服從，需經(jīng)總體分布的X2進行擬合檢驗，以此來加以說明，步驟：（1）構(gòu)建假設(shè)。原有假設(shè)H0，即觀測數(shù)據(jù)相應次數(shù)分布，其與正態(tài)分布之間不存在明顯性差別。備假設(shè)H1：觀測數(shù)據(jù)相應次數(shù)分布，其與正態(tài)分布之間存在明顯性差異。（2）計算出X2值。X2計算公式：

（4），公式中，f0表示實際頻數(shù)，K表示組數(shù)，fe表示理論次數(shù)。（3）做出推斷。選取有顯著性差異的0.05或0.01，將自由度df=k=r-1確定下來，r表示理論分布參數(shù)的實際個數(shù)。如果X2<（Xa2（df ）），那么對原假設(shè)H0予以接收，則表明正態(tài)分布與所屬總體之間并無明顯差異；如果X2≥（Xa2（df ）），那么與備擇假設(shè)H1予以接受，表明正態(tài)分布與實際次數(shù)分布所屬總體之間存在明顯的差別，需從中積極尋找各類影響因素，并對考試質(zhì)量施加合理性改善。結(jié)合此思路，本文運用X擬合性檢驗了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》相應成績分布，最終檢驗結(jié)果得知，所選取的59名同學的成績分布情況，與標準差、平均數(shù)及樣本容量相同的正態(tài)分布存在明顯差異。分析其原因得知，閱卷中老師未能公正審閱，此乃造成次數(shù)偏態(tài)分布的主要因素，因閱卷老師的主觀性提攜，一些學生成績在此推動下進至下一分數(shù)段。

三、結(jié)語

總而言之，針對試卷質(zhì)量應用數(shù)理統(tǒng)計方法實施統(tǒng)計分析，能夠從中挖掘出諸多信息，這除了對動態(tài)管理教學質(zhì)量具有促進作用，還有助于運用試卷評析結(jié)果，對學生自我評價提供輔助與引導，從而將其學習主動性充分發(fā)揮出來。通過統(tǒng)計分析試卷質(zhì)量與結(jié)果，有助于教育教學質(zhì)量的大幅提升，推動學生綜合發(fā)展。

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作者簡介：姚彬（1991.09.12）女，民族：漢，籍貫：甘肅金昌，單位：海南師范大學。