“離散數(shù)學(xué)”課程研究性教學(xué)改革探討

袁和金+牛為華+程曉榮

摘要：“離散數(shù)學(xué)”是計算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容抽象，形式化程度高。如何提高該課程的教學(xué)水平，使學(xué)生真正學(xué)懂這門課并不斷提高其邏輯思維和抽象思維能力，是該課程教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)研究和探討的問題。文章結(jié)合該課程的實(shí)際教學(xué)情況，探討了對該課程開展研究性教學(xué)的基本思路和實(shí)施方案。

關(guān)鍵詞：研究性教學(xué)；“離散數(shù)學(xué)”；教學(xué)效果

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）30-0093-02

一、引言

“離散數(shù)學(xué)”是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)相關(guān)專業(yè)的一門核心專業(yè)基礎(chǔ)課，它主要研究描述離散量和離散結(jié)構(gòu)的工具及方法，其內(nèi)容主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等四部分。“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，可以說沒有“離散數(shù)學(xué)”就沒有計算機(jī)理論，也就沒有計算機(jī)科學(xué)[1，2]。如何提高“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)效果一直是從事計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教育的教師們普遍關(guān)注的重點(diǎn)。本文基于研究性教學(xué)的思路，對“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)和考核方式改革進(jìn)行了研究。在該課程的研究性教學(xué)過程中，通過案例教學(xué)將課堂所學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系起來，采用分組協(xié)作、課堂討論等方式使學(xué)生加深了對所學(xué)知識的理解和掌握，并結(jié)合具體實(shí)例生動地說明了所學(xué)知識在后續(xù)課程及實(shí)際中的應(yīng)用，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

二、課程特點(diǎn)與現(xiàn)狀分析

“離散數(shù)學(xué)”課程研究不同對象背景下離散量各自的結(jié)構(gòu)、規(guī)律及相互關(guān)系，與計算機(jī)專業(yè)課程體系中其他基礎(chǔ)主干課相比，該課程具有以下特點(diǎn)[3，4]：（1）定義多、定理多、性質(zhì)多、概念抽象，形式化程度高，理解困難，很多學(xué)生感覺這是一門數(shù)學(xué)理論課，與計算機(jī)的關(guān)系不大，因此不重視。（2）概念邏輯嚴(yán)密、理論之間銜接密切、定理和相關(guān)性質(zhì)證明的方法性很強(qiáng)，學(xué)生理不清頭緒。（3）結(jié)構(gòu)較為松散、內(nèi)容相對駁雜，距離實(shí)際應(yīng)用較遠(yuǎn)。對于還沒有學(xué)過專業(yè)課程的一二年級學(xué)生來說，不理解學(xué)這門課的目的。因此，本文從研究性教學(xué)的理念出發(fā)，對“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)方法進(jìn)行了研究，探討了該課程開展研究性教學(xué)的基本思路和具體實(shí)施方案。

三、研究性教學(xué)改革與實(shí)踐

1.研究性教學(xué)理念。研究性教學(xué)是目前高等教育教學(xué)研究的一個熱點(diǎn)方向[5]，它是一種教師指導(dǎo)下的以學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程，包含了教與學(xué)兩個方面：前者以教師為主導(dǎo)，教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情景或途徑，把凝結(jié)在知識點(diǎn)背后的思想、方法和創(chuàng)新過程揭示出來，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新知識的同時，又能讓學(xué)生受到知識創(chuàng)新和科學(xué)研究方法的熏陶和訓(xùn)練；后者指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以科學(xué)研究的方式查閱資料、搜集信息，并通過分組協(xié)作和討論來完成指定項(xiàng)目或問題的一種主動的、獨(dú)創(chuàng)性的學(xué)習(xí)活動[6]。在研究性教學(xué)的過程中，需要充分發(fā)揮同伴學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、討論和實(shí)踐等主動學(xué)習(xí)模式的作用，使學(xué)生真正感覺到自己的心靈受到啟迪，視野得到開闊，疑惑得到釋解，有一種由衷的成就感和滿足感，從而對完成一些更具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)和工作充滿自信和動力。

2.教學(xué)改革的目標(biāo)。該課程的教學(xué)改革以研究性教學(xué)為理念，知識、能力和素質(zhì)并重，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為主線展開。通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生要理解命題和謂詞邏輯、集合論、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)及圖論等“離散數(shù)學(xué)”中的一些基本概念和原理，掌握計算機(jī)信息處理所必須的形式化描述工具和公式化推導(dǎo)及證明的方法。同時，通過該課程的學(xué)習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維以及縝密概括和邏輯推理的能力，從而使學(xué)生具有良好的專業(yè)理論素養(yǎng)，并能運(yùn)用所學(xué)知識具體分析和解決實(shí)際應(yīng)用中的問題。

3.研究性教學(xué)改革的實(shí)施方案。（1）對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精簡和凝練，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。“離散數(shù)學(xué)”課程表面上內(nèi)容很多，知識點(diǎn)比較散亂，但其實(shí)各章之間聯(lián)系是非常緊密的。除圖論相對比較獨(dú)立之外，其他各章內(nèi)容應(yīng)該說是一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣、步步為營的。因此，在“離散數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)過程中，教師要積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生搞清課程各章內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生構(gòu)建起一個相互銜接的、完整的知識體系。（2）精選和構(gòu)造能夠覆蓋課程主要知識點(diǎn)的綜合性較強(qiáng)、趣味性濃的案例。案例教學(xué)法是一種注重師生互動的有效的研究性教學(xué)方法，設(shè)計能夠反映課程內(nèi)容并具有較強(qiáng)綜合性、趣味性的案例，是組織好研究性教學(xué)的關(guān)鍵。通過精心選擇和設(shè)置一些具有較強(qiáng)趣味性和一定實(shí)際意義的題目，不僅能較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，也能引導(dǎo)他們?nèi)ソ鉀Q一些更難的、更深層次的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探究性的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成知識遷移的能力。在本課程的研究性教學(xué)中，精選和設(shè)計了“投票表決數(shù)字電路設(shè)計”、“警察破案推理”、“勘探礦樣推斷”、“煤氣管道鋪設(shè)”等16個題目作為研究性教學(xué)的案例。這些問題需要用到數(shù)理邏輯、圖論等“離散數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)知識，并能結(jié)合實(shí)際對所需知識進(jìn)行深化及拓展，其中一些問題還可讓學(xué)生編程解決。（3）對設(shè)計的案例進(jìn)行分組協(xié)作求解和討論。針對案例問題，對學(xué)生進(jìn)行了分組，讓每組學(xué)生獨(dú)立完成所有的題目。課堂上共安排了6個學(xué)時進(jìn)行分組匯報和討論，由任課教師和其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評和質(zhì)疑。通過這些案例的宣講和研討，使學(xué)生真正由“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”，這才是研究性教學(xué)的根本所在。（4）安排習(xí)題課并輔助一定的課堂練習(xí)，重點(diǎn)檢查階段課堂學(xué)習(xí)情況和課堂教學(xué)效果。在本課程的學(xué)習(xí)中，教師需要認(rèn)真、合理地選擇一定數(shù)量的、具有不同深度層次和代表性的習(xí)題讓學(xué)生課下去完成，同時也要適當(dāng)增加一些復(fù)雜性和綜合性較高的選做題目供有余力的學(xué)生完成。另外，為了檢驗(yàn)學(xué)生的練習(xí)效果和幫助學(xué)生解決疑難問題，還需要安排一定學(xué)時的習(xí)題課進(jìn)行講解和答疑。（5）全面的過程管理及考核。考試是檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要手段之一，也是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。本課程在教學(xué)改革中，采用了綜合性的、全程性的過程管理及考核。其中，學(xué)生各階段考核的成績在最終成績中的分配比例如下：考勤占10%；階段考試2次，每次各占10%；案例宣講、討論占30%；期末考試占40%。

4.研究性教學(xué)效果分析。（1）通過研究性教學(xué)改革，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，極少出現(xiàn)缺課的情況；課堂表現(xiàn)積極，案例匯報和討論非常踴躍，取得了良好的教學(xué)效果；學(xué)生反饋意見也表明同學(xué)們對這種研究性教學(xué)方式非常認(rèn)可。（2）通過設(shè)計不同的討論性課題及案例，使學(xué)生比較生動地理解了“離散數(shù)學(xué)”課程的知識點(diǎn)和在日常生產(chǎn)、生活及后續(xù)學(xué)習(xí)中的意義；同時，通過這些難度和綜合性較高的題目，較好地提升了學(xué)生的知識掌握情況，也滿足了部分能力較強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。（3）通過研討式教學(xué)，同學(xué)們在PPT匯報及同學(xué)、教師的質(zhì)疑、補(bǔ)充中加強(qiáng)了對知識的理解。這種研討式教學(xué)過程，不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿了樂趣，同時也能很好地培養(yǎng)他們的口頭宣講和表達(dá)能力。

四、結(jié)語

通過開展“離散數(shù)學(xué)”課程的研究性教學(xué)改革，不僅較好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是使學(xué)生深刻認(rèn)識和領(lǐng)會到，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和高度的抽象思維及形式化表示在計算機(jī)科學(xué)發(fā)展及應(yīng)用計算機(jī)求解一些復(fù)雜的深層次問題中的作用。通過綜合的對充滿趣味性案例的研討，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信息。同時，在與學(xué)生的互動和討論中，也不斷提高了教師自身的教學(xué)水平和對課程內(nèi)容理解的層次和深度，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長。

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