善用遷移策略促進有效學習

張美賢（長泰縣教師進修學校,福建長泰363900）

善用遷移策略促進有效學習

張美賢
（長泰縣教師進修學校,福建長泰363900）

在數學課堂教學中，教師應善于滲透轉化、類比、模型等知識遷移策略，讓學生熟練將“未知化歸為已知”的學習方法運用到自主探究新知的每一節課中，促使學生的原有認知結構由量變到質變以達到知識正遷移的目的，更好的完成新知識教學的全過程。

知識遷移策略；有效學習；數學能力

數學作為一門獨立的學科有其完整的體系結構，每個知識點在這節課上是“新知”,是“開始”，但對于下一節課，就是“舊知”，是學習新知的“拐棍”了。這種原有的學習對新的學習的影響，就是學習的遷移。筆者在教學中實施了“為遷移而教”的教學策略，充分運用遷移策略為新舊知識間的聯系架起橋梁，讓新知識的學習在已有的認知結構中得到進一步延續和發展，實現學習的正遷移，促進學生有效學習。

一、巧用“轉化”遷移策略，提高已學知識的可用性

小學階段的數學知識呈現一個由易到難、從簡到繁的過程。然而，學生在學習數學、理解和掌握數學的過程中，經常把陌生的知識轉化為熟悉的知識、把繁難的知識轉化為簡單的知識，從而逐步學會解決各種復雜的數學問題。［1］新舊知識間有內在的聯系是轉化的前提。教師在教學中要引導學生從不同的角度去體會數學知識的整體性，找準知識的前后聯系，引導學生喚醒舊知，自主實現轉化遷移新知的目的。

1.運算方法的轉化。在3/10+1/4和3/10－1/4的異分母分數加、減法教學中，可引導學生回顧整數、小數加減法的計算法則——相同數位對齊（即“相同計數單位可直接相加、減”）；不相同數位不能對齊（即“不同計數單位，不能直接相加、減”)。以此類推，分母不同的分數，它們計數單位不同，不能直接相加、減，那么對于“3/10+1/4和3/10－1/4”這類題目，如何把算式中的分數變成“計數單位相同”呢？在學生認知沖突與疑惑中，教師出示問題并啟發思考，促進知識轉化遷移：問題（1）“3/10+1/4和3/10－1/4”與學過的同分母分數加、減法比較，有什么聯系與區別？（2）能否轉化為已學知識進行計算？引發學生獨立思考，同桌交流。反饋交流中呈現：有的同學把分數轉化為小數再計算：3/10+1/4= 0.3+0.25=0.55；3/10－1/4=0.3-0.25=0.05；有的則經過通分把異分母分數轉化為同分母分數再計算：3/10+1/4=6/ 20+5/20=11/20，3/10-1/4=6/20－5/20=1/20。這樣通過教師設疑啟迪，學生在不知不覺中解決了新問題，學到了新知識。此時抓住學生思維的有利時機，教師可再次拋出問題：是不是所有異分母分數都能化成小數來進行計算呢？引導學生舉例（如1/7+1/11這類分數不能化成有限小數）進行分析比較，將異分母分數轉化為小數來計算并不是都可行的。而將異分母分數加減法轉化為已學的同分母分數加、減法來計算，這種方法比較方便、簡潔而且通用。

2.圖形的轉化。學生用數方格方法探索出長方形面積計算公式是進一步學習平行四邊形面積的基礎，將平行四邊形轉化為已學的長方形，在操作轉化圖形過程中學生認識到面積不變是圖形轉化的前提，有了這個前提條件，學生就能進一步比較兩個圖形轉化前后的內在聯系，從而推導出平行四邊形的面積公式。有了圖形等積轉化思想這個知識基礎，學生在推導三角形（或梯形）的面積公式時，思維一下子從上節課的轉化方式中拓展出來，用“平移轉化法”將兩個完全一樣的三角形（或梯形）拼成已學過的圖形（長方形、正方形或平行四邊形），學生很快就發現了圖形轉化前后線段（底與高）之間的對應關系和面積之間的關系，真正理解三角形（或梯形）的面積公式為什么要除以2，教師再利用課件動態演示用一個三角形（或梯形）通過割補、折疊的方法也可以轉化成已學過的圖形，從而歸納得出所有三角形（或梯形）的面積公式。同樣的道理，圓的面積計算公式的推導也是通過轉化為已學的圖形推導出來的，有效地滲透了等積轉化思想在教學中的正遷移作用。

二、妙用“類比”遷移策略，提高新舊知識的可辨性

小學數學中，新知識一般是舊知識的延伸或組合，兩者之間必然有很多相同屬性。[2]因此無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，如果能夠把新知識和新問題與已有的相類似的知識進行類比，揭示新舊知識之間的本質區別與聯系，進而找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的正遷移。

1.“概念”的類比。有關倍數關系的三種應用題，一般先學“求一個數是另一個數的幾倍”再學“求一個數的幾倍是多少”。如解決這樣一個問題：“鵝有2只，鴨有8只。鴨的只數是鵝的幾倍？就是求8里面有幾個2？（用除法計算）”與“鵝有2只，鴨的只數是鵝的4倍，鴨有幾只？就是求4個2相加的和是多少，用乘法計算”這些應用題的問題屬于乘法模型，具有明顯的特征，新舊知識聯系較緊密，學生對新舊學習的相互促進比較明顯。當學生在第二學段學習“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”時，如“鴨有8只，鵝的只數是鴨的1/4，鵝有幾只？”通過教師稍加點撥學生一下子就能用乘法計算出鵝的只數是2只，因為有了前面的知識學習基礎，再加上兩種應用題的結構非常相似，即新舊知識的可辨別程度較高，促使學生計算起來越精確，理解也更透徹。

2.“性質”的類比。小學數學中的很多性質有著密切的聯系，有利于學生在學習中類比遷移。在學習分數的基本性質時，引導學生思考“1/2、2/4、4/8這三個分數為什么會相等？”學生利用已學知識（分數與除法的關系和商不變的性質），經歷自主探究過程：根據分數與除法的關系，分子等于被除數，分母等于除數，從左往右看1÷2=（1×2）÷（2×2）=（2×2）÷（4×2），從右往左看4÷8=（4÷2）÷（8÷2）=（2÷2）÷（4÷2），所以“1/2=2/4=4/8”，由此概括出分數的基本性質。同樣學了分數的基本性質，又進一步提高了學生對小數的性質的可辨性：從算式0.9=0.90=0.900（小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變）與分數的算式9/10=90/100=900/1000，小數性質的原理得以用分數的基本性質闡述理解。可見，對于一些“說法”上不同，“本質”上相同的性質、法則等，在教學過程中應著重縱橫聯結它們之間的內在關系，這對促進學習的正遷移非常有利，又能使知識結構的形成更完善，提升了邏輯思維能力。

三、善用“模型”遷移策略，增強原有知識的穩定性

數學模型是用數學語言概括地，近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。學生學習數學模型大概有兩種情況：一是基本模型的學習，即采用探索或接受學習的方式學習教材中以例題為代表的新知識；二是利用基本模型去解決各種問題，即利用學習的基本知識解決教材中各類習題以及課外的各種問題。［2］因此在教學中，要重視如何經過分析、抽象、建立模型，應用數學解決生活中的各種問題。

1.基本模型的學習。教學植樹問題時，出示例題“在全長500米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？”讓學生感悟數據太大不便探究，尋求解決問題常用的方法——從簡單的情況入手解決復雜的問題，運用簡單的化歸思想。于是引出兩道題“（1）全長20米的小路，平均每5米分一段，可以分幾段？（2）在全長20米的小路一邊植樹，每間隔5米種一棵，可以種幾棵？”學生對這兩題經過比較，發現相同的地方是“小路長同樣是20米，間隔（也叫每份數）都是5米”，與二年級學的除法有關。不同的地方是第1題求段，求20米里有幾個5米。第2題是求栽幾棵數，因為樹不能種在段上，應該種在段的兩個端點上，由此學生把二年級學的平均分段問題遷移過來，明白將分割點數和栽的棵樹一一對應起來，根據直觀圖①列出算式：20÷5=4（段），4+1=5（棵），從而明白了一條線段兩端都栽的這類植樹模型（兩端都種，棵數=間隔數+1）。有了這個基本模型的建構，教師再次拋出問題“如果小路的一端有小河、建筑物，又該怎么種樹呢？激發學生尋找用數形結合的方法“一一對應”畫出示意圖，通過讓學生觀察分析示意圖②、圖③，比較遷移得出其他兩種植樹情況（一端種另一端不種，棵數=間隔數；兩端都不種，棵數=間隔數-1）。以上論述說明，重視知識的遷移和轉化，能提高學生具體問題具體分析的解決能力。

2.運用模型遷移解決生活中的實際問題：在學生學會圓柱的體積計算公式后，可設計一道實際問題“請同學們想辦法計算出這塊石頭的體積”，目的是讓學生運用公式模型轉化遷移解決。同學們很快借助老師提供的工具動手探究起來，有的先量一量圓柱體容器中水的高度，再把石頭放進圓柱體容器中，再量出水上升到的高度，然后拿出石頭，又量出水下降后的高度，把不規則的石頭體積轉化成圓柱體容器中水上升的體積計算出來的。有的把石頭放進裝有水的長方體或正方體的容器里，通過計算求出石頭的體積。在解決實際問題中學生借助轉化思想，把不規則形體轉化為學過的規則的形體，再根據已學的體積公式底面積乘高計算出不規則的形體（比如：石頭）的體積，使模型思想逐步完善，實現了知識遷移。

［1］曹培英.小學數學教學改革探析——在規矩方圓中求索［M］.北京：人民教育出版社，2004.

［2］王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

（責任編輯：陳志華）