數形結合：聚焦核心，突破難點

陳秀娟

[摘要]數形結合，即聚焦數學核心知識，通過數與形之間的對應與轉化，變抽象為直觀，幫助學生觀察與思考，達到“以數解形”或“以形解數”的目的，以此打通學生的數學思維障礙，突破難點，構建高效的數學課堂。

[關鍵詞]數形結合 聚焦核心 突破難點

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-3089（2017）12-0058-02

數形結合，即聚焦數學核心知識，通過數與形之間的對應與轉化，變抽象為直觀，突破難點，構建高效課堂。教學中，如何地幫助學生“以數解形”或“以形解數”呢？下面筆者結合教學實踐從三個方面加以闡述。

一、數形結合，導出概念核心

1.直觀表征，建構概念模型

[案例1]三年級上冊“倍的認識”

師：同學們，3月12日是植樹節，六（2）班同學去植樹，種了3棵楊桃樹，種的荔枝樹是楊桃樹的4倍，荔枝樹種了多少棵？

生：12棵。

師：都認為是12棵嗎？這12棵是怎么來的？大家能不能用畫一畫、圈一圈來闡述道理？

學生一聽，紛紛動筆，各抒己見。

生1：我是這樣畫的：3棵楊桃樹用3個小圓圈表示，荔枝樹是楊桃樹的4倍，荔枝樹就是4個3大圈。

師：為什么要3個3個地圈？

生1：因為荔枝樹是和楊桃樹比的。楊桃樹是3棵，荔枝樹是楊桃樹的4倍，4個3就是12棵。

生2：老師，我是這樣想的：楊桃樹有3棵，我就畫3小格，荔枝樹有12棵，12是由4個3得來的。因為題目說荔枝樹是楊桃樹的4倍，就畫4個3格，共12小格。

師：剛才同學們畫的圖中可以看出，有的畫圓圈，有的畫小格。盡管畫法不同，但是它們都有一個共同的特點，誰來說一說？

生3：我發現盡管他們畫的方式不同，但呈現的都是楊桃樹3棵，荔枝樹的棵樹就是龍眼樹的4倍，12棵。

師：對了！都表示“荔枝樹的棵樹就是楊桃樹的4倍”，你的發現就是今天我們要研究的內容，這節課我們一起來探究“倍”！（揭示課題）

教學“倍的認識”，筆者有意讓學生畫一畫、圈一圈、說一說，靈活運用數形結合的思想培養學生的思考能力和表達能力，幫助學生直觀表征“倍”的認識一一“倍”是表示兩個量的比較關系，學生對建構“倍”的概念模型，既簡潔生動，又準確深刻。

2.圖文并茂，凸顯概念本質

教學長方形的周長意義后，筆者設計一組練習，引導學生采用對比的思維，加深理解長方形的周長，凸顯其概念本質。

（1）出示一個長6分米，寬3分米的長方形（圖形1），求這個長方形的周長。

（2）在圖1的右上角剪去一個長2分米，寬1分米的小長方形（圖2）。求這個“臺階形”的周長。

（3）比較這兩個圖形，說說你的發現。

（4）質疑反饋：圖2剪去一個小長方形后，為什么周長與圖1還是相同？

以上這組練習以圖形的比較形式出現，重在抓住概念的核心本質，引導學生直觀分析、比較，加深學生對周長的理解，使得學生的思維更加精細化。這道題其實也是讓學生經歷周長與面積的辨析，加深對長方形的周長的深度認知，為后續學習長方形的面積計算埋下伏筆。

二、數形結合，觸摸計算核心

1.以形解數，培養數感

對較小的數的認識，一般通過數實物來培養孩子們的數感，但是學了1000以內數的認識后，如果較大數目的數的認識，還停留在數實物，不利于數感的培養。對于中低年級的孩子，數感的培養要基于一定的策略依托，可以借助線段圖估一估，“以形解數”客觀感知1000以內數的大小，幫助學生形成良好的數感意識。

[案例2]教學“1000以內數的認識”

師：剛才大家學會了數數，現在我們來看這一條線段，其中一小段是200，那么這條線段是多少？誰來估一估？

生：大約600！

師：為什么，說說你是怎么估的？

生1：整條線段，我剛才比劃了一下，可以分成大致相等的3小段，因為每小段是200，所以估出來大約200是600。

師：你的表述非常到位，老師很佩服你！如果還是這條線段，只改變它的數據和問題估一估，現在每小段大約是多少？

生2：我估算約300。跟上面那題一樣，大概可以分成相等的3小段，因為整段是900，所以每小段估出來大約是300。

師：看來同樣的一條線段，因為數據不同，標準不一樣，估出來的數也不一樣！

2.直觀圖示，闡明算理即先通分成分母相同的分數再相加。

三、數形結合，深入問題核心

1.借助線段，理清數量關系

線段圖采用了數與形相結合的形式將數學問題中的數量關系一目了然地呈現出來，使抽象問題直觀化，復雜關系明朗化，引導學生解決問題時，糅合作圖法、分析法等，直觀感知數量關系建構的全過程，方便問題的解決。

例如，四年級的一道習題：陳老師買了若干支筆，其中鋼筆比圓珠筆多4支，鉛筆是鋼筆的2倍，比圓珠筆多18支。問陳老師一共買了多少支筆？

這道題的特點是3種筆都沒有一個具體的量，且三者之間的數量關系闡述復雜，單單從字面上解讀，似乎很難理順其數量關系。于是，引入線段圖，頓時柳暗花明。

借助線段，讓學生的思路更清晰：鋼筆的支數是18-4=14（支）；當鋼筆的支數算出后，圓珠筆和鉛筆的支數也不在話下——用14-4=10（支），算出圓珠筆的支數；用14×2=28（支），算出鉛筆的支數。所以，陳老師買的三種筆的支數是：14+10+28=52（支）。線段圖讓數量關系不再繁雜，使問題得以輕松解決。

2.轉化呈現，尋求解題策略

轉化是一種重要的解題策略。通過轉化，可以讓學生由理性分析變直覺思維，避繁就簡，尋求多樣的解題策略，讓數學課堂煥發生命活力。

例如，教學圓的面積后，出示這樣一道練習題：長方形長7.2分米，求涂色部分的面積（如圖）。

如圖所示，這涂色部分是不規則的圖形，那么該如何求它的面積？在無法直接利用公式求涂色面積的情況下，提醒學生“換一個角度”去思考：能否采用轉化的策略，把不規則的圖形轉化成已學過的規則圖形去求解？一經引導，學生在操作中采用割補法，把原圖形中右上角的陰影部分割補到左上角，這時兩塊涂色的部分重新組合成一個規則的圖形，并且可以很清楚地知道此時涂色部分的面積就是底和高均為3.6分米的三角形的面積：3.6×3.6÷2=12.96÷2=6.48（平方分米）。總之，教學中要找準恰當時機，聚焦數學核心知識，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，突破教學難點，讓數學問題變得直觀易懂，達到化解遮蔽，以此打通學生的數學思維障礙，實現有效教學。