數學文化的教學設計探索

李俊芳

摘 要：在新課改之前，高中數學教學缺少的不是教學設計的形式和行為，缺少的是設計理念和大局觀。教學的設計大致有三個方面：首先，教師要對整個教學過程進行主動探索和深入的思考，站在一定的高度、細致入微的設計和全身心智慧的投入；其次，教師要明確教學的目標和為此目標做出的鋪墊；再次，教師設計教學的核心要從動態中找到解決問題的方法。

關鍵詞：數學文化，教學，數學，設計

一、確定體現數學文化的生成性主題

所謂數學生成性主題主要指通過教師對數學章節知識的理解和把握，考慮、產生和顯現該節課的主要內容，然后又對該內容進行升華。生成性主題的推行一般是對一節課已有的內容進行了預設，然后根據教師對該節課的理解，在此基礎上進行提高、升華的過程，這基本上是我們教學過程的前半部分，也就是以前教學的傳統教學部分。這個過程不同于傳統的教學方式，需要教師對該節內容進行加工、提煉、升華、甚至得出結論。我們數學組對生成性主題框架做了下面的“構建”：首先，教材是生成性主題預設的來源，在生成主題的推進中會生成類似于定理、結論、方法等，可以說成是總結；在預設生成性主題時，切忌忽視生成主題的目標。其次，在數學教學過程中，教師和學生是課堂的主體，是課堂教學的重要角色，不容忽視。再次，在教學中，充分體現學習主題的價值，例如學習二次函數單調性時，不是讓學生知道怎樣求解二次函數，不是讓學生學會怎么畫二次函數，而是讓學生了解二次函數的意義和圖像的意義，單調性的確切含義，包括拓展導數的意義等等。傳統學校教學中的很多主題沒有給學生提供豐富的參與任務的機會。比如，《二次函數的單調性》這一主題我們常以講授的方法進行教學，通常著重講解函數的“增減性”。選生成性主題就是要對二次函數這節課具有概況性和創造性，就是具有舉一反三的作用。那么二次函數的單調性，可以根據函數圖像的特征來說明，也可以通過求導后，導數的零的關系來說明，同樣可以根據具體函數的特征來說明。形式多種多樣，核心的主題只有一個，通過主題體現單調性和本節課內容。

二、制定數學文化的理解性目標

數學教學，其實也是一個演講的過程，我們在演講過程中，提出了目標，制定了為實現這個目標而列的步驟，然后經過不斷的推導、驗算、論證，最后得出結論。在這個演講的過程中，我們會遇到事先不知道的各個點，這提前無法預測，因為有我們無法預測的內容，所以教育才具有挑戰性。在“演講”過程中教師必須明確究竟該讓學生理解些什么，是函數的定義？是函數的圖像？是函數的反函數？這就涉及數學目標的問題。首先，目標——精、準。其次，如果教學要延續較長的時間，那么理解性目標就必須是聚集性的，即一些具有較高層級的目標為亞主題的特定目標提供一個大背景，比如，函數的文化性目標就可以附著在一個更大的學期性的貫穿問題之下，就“數學文化下的函數”這一具體主題而言，理解性目標可以是：

學生要理解函數圖像的特點，并能從函數圖像中獲得信息；

學生要會根據函數特征（最值、交點、對稱軸、定義域、值域）畫圖像，用函數圖像表示數據；

學生對函數圖像認識，提高從函數圖像中獲取函數的定義域，值域，甚至根據圖像確定反函數等的能力；

通過制圖、識圖等過程，了解思考函數解析式各個變量之間的關系及形成的函數關系，培養學生通過已知量求解未知量的能力。

三、數學文化性的實施

教學過程中實現目標的關鍵是數學文化性的實施。實施的過程中要注意和目標的緊密聯系，這體現在實踐活動中。實施數學文化性最重要的內容是學生對內容的理解，且推動理解的依據是：①客觀實踐和具體活動推動了數學文化性的實施，學生們形成自己穩定深刻的理解主要靠具體實踐活動的推進，并且是最初的認識和想法發展的結果。在最初的想法的基礎上，形成自己的觀點和理念。②實施數學文化性的過程中，不能只停留在表面上，要付諸行動，并且通過行動的過程，反思不足（反思很重要），并在教師的指導下得出相應的結論。以《集合》學習為例，學生在個人或小組的《集合的定義》過程中，邏輯性進行思考，會提出很多基于自己理解的問題：什么是必要條件？什么是充分條件？什么是充分不必要條件？什么是充要條件？我們在教學中的主要任務就是引導學生發現問題、思考問題、解決問題，然后得出正確的觀點，減少學生的困惑，進一步突破推動學生進步的瓶頸。③重視個性的發展是數學文化性實施的一個方面。不相同的學生就自己本身的理解上，參與的每個學生存在差異，我們要尊重這種個體差異，比如，在勞動節期間，鶴壁高中高（三）大伾山旅游方案設計的數學研究性學習中，同學們腦海里呈現了當天的場景，然后記起了部分數據，那天怎么去的，什么天氣，和誰坐在一起等，然后根據具體數學并用數學工具表述，描述和自己同學當天的經歷，同學們用上了數學統計圖，比如扇形統計圖，樹狀圖，豎形統計圖，橫向統計圖，統計表格，表示出了自己都買了什么禮物，花了多少錢，看到了佛像，買了好多的小泥人，遇到了n個求子的老太太等，而這些存留在同學們腦海里的數學數據經過學生的篩選，最后躍然在紙上，形成數據，成為我們教學應該關注的重點。④剖析自我，公開對文化性的理解。實際上，數學文化性的實施有些是無法看見的，也是無法估量的。對學生來說，文化性的實施好多是心智成長的過程，這種行為參與者是思維。而思維文化性進步的過程和不斷的推進看不見摸不著，甚至表象就是理解。

（作者單位：河南省鶴壁市高中）