數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的有效滲透

張朔+張正

（武警廣州指揮學(xué)院 廣東廣州 510440）

摘要：《數(shù)學(xué)分析》課程對(duì)于數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)類、信息類等專業(yè)的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強(qiáng)，使得教學(xué)效率難以提高，科學(xué)的教學(xué)方式變得十分重要。本文探討在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的途徑與方法，對(duì)該門課程的教學(xué)效率的提高提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)分析；滲透

《數(shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的必修課程，也是學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到后期其他課程的學(xué)習(xí)，是深層次探討數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)分析對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及分析問題、解決問題的能力均有很大好處，尤其是在發(fā)現(xiàn)、探討、解決問題等方面的訓(xùn)練，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。綜上，“數(shù)學(xué)分析”的教學(xué)方式變得十分重要，且教學(xué)質(zhì)量的好壞將與學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高直接掛鉤，本文針對(duì)將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的有效性進(jìn)行分析。

1 《數(shù)學(xué)分析》課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

數(shù)學(xué)建模思想是指在解決實(shí)際問題時(shí)，利用數(shù)學(xué)思維建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢栴}定量化，使得一般問題變成數(shù)學(xué)問題，解決的結(jié)果也采用數(shù)學(xué)語言闡述。建模的過程需要利用數(shù)學(xué)幾何、方程、公式、函數(shù)等數(shù)學(xué)工具將實(shí)際的問題簡(jiǎn)單化和抽象化，使其滿足原有的內(nèi)在意義的同時(shí)，滿足數(shù)學(xué)思維的要求[1]。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模、解決實(shí)際問題的過程，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性以及數(shù)學(xué)對(duì)客觀世界的深刻描述。

《數(shù)學(xué)分析》課程在傳統(tǒng)的教學(xué)中，對(duì)于一些概念、定理及定義的描述過于強(qiáng)調(diào)邏輯思維及數(shù)學(xué)語言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來源，其實(shí)便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，將這些抽象化的數(shù)學(xué)定理、原理、概念等再變成數(shù)學(xué)問題，便可以讓《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)更加簡(jiǎn)單、明了、生動(dòng)，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)激情也會(huì)得到相應(yīng)的提高。因此，提高數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的應(yīng)用，將會(huì)對(duì)提高《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)效率具有十分重要的意義，值得廣大教學(xué)研究者深入探討其中的應(yīng)用方法。

2 數(shù)學(xué)建模思想在《數(shù)學(xué)分析》課程中的滲透方法探究

將《數(shù)學(xué)分析》課程中的較多內(nèi)容當(dāng)作數(shù)學(xué)建模的模型或者需要解決的問題，例如一些不規(guī)則圖形的面積求解、微積分、重積分等數(shù)學(xué)公式。那么，數(shù)學(xué)建模的全過程是教學(xué)過程中的重要部分，必不可少，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)問題的根源，采用數(shù)學(xué)方法循序漸進(jìn)地分析，最后解出答案，讓學(xué)生通過整個(gè)過程來掌握建模思想解決問題的方法，充分應(yīng)用這種思維方式，從而使得學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，數(shù)學(xué)的分析與應(yīng)用能力也得到較好的提高。

2.1 在定義、概念等理論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

單純的定義、概念等理論內(nèi)容的教學(xué)是數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生感覺最枯燥、乏味的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來的數(shù)學(xué)意義，而且得到量化，改變了學(xué)生學(xué)習(xí)這些理論的方式，領(lǐng)悟也會(huì)更加深刻。例如極限、微分、函數(shù)等概念的學(xué)習(xí)，利用其中存在的數(shù)量關(guān)系，建立合適的數(shù)學(xué)模型，再加以解決和驗(yàn)證，從而理解更為透徹。因此，在對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程中的部分重要概念的教學(xué)中，教學(xué)者需要對(duì)其中包含的數(shù)學(xué)思想經(jīng)過精心的設(shè)計(jì)，使得知識(shí)的傳授過程中含有豐富的數(shù)學(xué)方法、思想，讓學(xué)生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現(xiàn)實(shí)意義，掌握其中本來的物理現(xiàn)象。比如教師在傳授定積分的概念時(shí)，其抽象化讓學(xué)生難以接受。但是，這一概念中其實(shí)包含很多具體的原型結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個(gè)數(shù)學(xué)原型，教學(xué)者可以借助其中的某一原型作為教學(xué)模型，利用“不變代變”的思想，將其通過一系列的物理方式細(xì)分、組合、取值，最后以其極限值來定義結(jié)果[2]。這樣的教學(xué)方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)，教學(xué)課程變得非常有趣、生動(dòng)，學(xué)生對(duì)于這些概念的理解會(huì)更加深入，教學(xué)效果也會(huì)大幅提高。

2.2 在定理、結(jié)論教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

與定義、概念等內(nèi)容相似的定理、結(jié)論等抽象化數(shù)學(xué)理論也是教學(xué)中的一大難點(diǎn)，那么，要采取何種方式提高這部分內(nèi)容的教學(xué)效率成為教學(xué)上必須解決的問題。在定理的驗(yàn)證教學(xué)中，可將其可能得到的結(jié)論作為數(shù)學(xué)模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設(shè)條件，再根據(jù)預(yù)設(shè)的情景引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理中的結(jié)論，使得相關(guān)的數(shù)學(xué)模型變得完善。如此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，保證了教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索與創(chuàng)造的精神，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高變得容易[3]。由于教學(xué)環(huán)境與教學(xué)方式的影響，許多學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，只是為了考試、為了就業(yè)必須去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且必須要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，但是至于數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要應(yīng)用方面，難以發(fā)現(xiàn)，特別是很多數(shù)學(xué)定理與結(jié)論之類的理論，學(xué)生難以感受到其中的效用。因此，教學(xué)者還需要根據(jù)這些結(jié)論、定理的意義適當(dāng)增添一些數(shù)學(xué)模型，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.3 在作業(yè)布置中滲透數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生完成作業(yè)的過程，不僅是對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的過程，更是學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)生完成作業(yè)的情況是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的初步反應(yīng)，教師在作業(yè)的布置上，具有較高的針對(duì)性，因此學(xué)生可以借助于課堂上所學(xué)到的知識(shí)來完成作業(yè)，使得對(duì)知識(shí)的理解與記憶均得到不同程度的加深，對(duì)自身智力及潛力的發(fā)揮更加充分。在作業(yè)的布置上，教學(xué)者應(yīng)該意識(shí)到《數(shù)學(xué)分析》的理論特性，讓學(xué)生在實(shí)踐中加強(qiáng)理論的應(yīng)用，從而達(dá)到鞏固、理解等目的。

2.4 數(shù)學(xué)考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想

傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程考核中，僅僅對(duì)學(xué)生的解題水平做出了考驗(yàn)，因?yàn)樵诳荚囋嚲淼脑O(shè)計(jì)上，多數(shù)引用教材中的習(xí)題或例題，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力沒有做出相應(yīng)的考核效果。因此，應(yīng)對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的考核方式進(jìn)行改進(jìn)，可將考核內(nèi)容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實(shí)踐應(yīng)用能力或建模能力。讓學(xué)生通過考試過程來了解自己的學(xué)習(xí)情況，使得理論知識(shí)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模思想均得到了科學(xué)考察。

3 教學(xué)實(shí)踐中滲透的數(shù)學(xué)建模思想

在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)中，具體應(yīng)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，是將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的關(guān)鍵。使得教學(xué)內(nèi)容中既有理論知識(shí)，也有實(shí)踐應(yīng)用，還對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有較大的提高，且不需要占用過多的教學(xué)時(shí)間講解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。想要做到數(shù)學(xué)建模的科學(xué)性，必須在根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及實(shí)際教學(xué)情況反復(fù)演練，選擇其中最典型且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)案例，根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想中提出問題、探討問題、理論應(yīng)用及實(shí)踐應(yīng)用幾個(gè)核心步驟，在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中充分滲透數(shù)學(xué)建模思想[4]。

4 結(jié)束語

在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)中也可應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。總之，在《數(shù)學(xué)分析》中滲透數(shù)學(xué)建模思想，是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增添教學(xué)活躍度，使得學(xué)生對(duì)于一些理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析問題的理解更加深入，教學(xué)效果也得到更好的提高。

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