粒子的勢、相互作用和相變

張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

粒子的勢、相互作用和相變

張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

首先介紹粒子物理中的各種相互作用勢.其次探討這些相互作用及其關系，進而引入統一勢V=-ge-k(r-r0)/(r-r0)，其可以得到各種一般的勢.第三研究粒子的統計性和高能時新的二象性，有序的夸克、部分子及流體模型、各種統計模型等都是不同的相.第四探討粒子結構結合相變理論，如果相變理論聯系于統一理論則各種相變點就是各種統一點.最后論述粒子的各種標度性，其基礎是重整化群和統一的統計性等.

粒子物理；相互作用；統一；勢，統計性；相變；標度性

0 引 言

粒子物理是當代科學發展的主要前沿之一，筆者認為其中的基本原理是必須區分已經檢驗的實驗事實和優美的理論假說.由此提出粒子理論中的7個重大問題：標準模型中的矛盾；夸克模型源于部分子的實驗而迄今沒有發現任何自由夸克，可能它們僅是具有某種對稱性的幻粒子；點粒子、高能和相互作用；Pauli不相容原理的可能破缺和某些基本原理及相應的QCD發展；中微子的振蕩及質量；測不準關系及其新進展和超弦；量子力學疊加原理的發展和糾纏態.同時討論了量子理論某些可能的發展，并且某些基本原理可能彼此相關[1].

量子力學和粒子物理的基礎是波粒二象性.由此粒子，特別是穩定粒子應該相應于孤子.由粒子物理中的非線性方程，筆者討論了方程的孤子解及其推廣，研究了粒子方程和各種統一的關系[2]；探討了相互作用的統一和規范場，場、粒子及其方程的統一，低高能時的統一，統一和非線性理論的關系等，并提出它們也許可以統一到統計性[3].進一步，筆者探討了相互作用的幾何統一，提出5維時空及其5種具體情況，其中第5維可以是與h相關的微觀特性，或與質量m等相關，并聯系于SU(5).討論了一般的高維統一理論，并指出其中柱形卷曲空間的光速是可變的.然后探索了廣義相對論和量子論的統一，非歐和非阿幾何的統一.討論了對稱、反對稱和超對稱性及其統一.一般的矩陣及相應的各種理論都可以分解為對稱和反對稱部分之和，并聯系于超對稱性[4].本文介紹粒子物理中的各種相互作用勢，由此探討這些相互作用及勢的統一，研究粒子相變和各種標度性.

1 各種相互作用勢

在Schr?dinger方程中勢是非常重要的，由此決定量子力學的許多特性.1931年提出R.Raydberg函數

V(r)=-De[1+b(r-re)]exp[-b(r-re)].

(1)

1953年提出E.R.Lippincott函數

(2)

雙原子分子轉動-振動譜的Kratzer勢是

(3)

最小值是V(a)=-D.Schr?dinger方程解

(4)

其中F1是合流超幾何級數.這必然有v=(γ2/β)-λ=0，1，2…對負能量，能級

(5)

略去?3的高次項

(6)

M=M0+AY+B[I(I+1)-Y2/2].

(7)

因此，這等價于Morse勢加轉動勢.進一步，筆者由一般的具有振動和轉動兩種運動狀態的突現弦(emergencestring)方程就可以得到粒子的GMO質量公式及(7)，并研究了對稱的強子壽命公式[8].

2 粒子物理的相互作用及其統一

粒子間的相互作用及散射等都必須首先決定拉氏量的形式，相互作用及破缺的形式.勢在不同能級可能是不同形式.低能粒子間(外部)是強相互作用的短程勢，高能內部是Morse勢或庫侖勢(因為相互作用統一)或漸近自由(如此則勢為0，就是自由場方程，解R(r)是Bessel函數).

對特殊引力勢[9]，在耦合原子中V=0處應出現一系列新特性，可能形成新結構.這基于Schr?dinger方程.我們可以推廣到Dirac方程，Klein-Gordon方程，統一方程等；從量子力學推廣到量子場論，QCD等；從低能推廣到中能、高能等；從兩體和多體的分子、原子推廣到原子核、粒子、亞粒子等；從一類引力-電磁勢推廣到一般的引力、電磁相互作用及各種勢、相互作用，其在此處(空間)或此時、此能等正好互相抵消而為0；推廣到天體和宏觀相互作用.在這些情況，效應可能有所不同.

質量、能量守恒對應于引力相互作用，以光子為最基礎的粒子；電荷守恒對應于電磁相互作用，以電子為最基礎的粒子；重子數守恒對應于強相互作用，以質子為最基礎的粒子；輕子數守恒對應于弱相互作用，以中微子為最基礎的粒子.這四種最基礎的粒子是四種唯一穩定的粒子.假設相互作用的耦合常數與其最基礎的粒子質量成正比，則可以得到各種相互作用最基礎的粒子的質量.

強、電磁、弱、引力相互作用的場量子分別是膠子、光子、W(Z)、引力子.前三者的自旋都是1，引力子的自旋是2；而目前已知的強相互作用的介子(π，K)的自旋是0.Higgs場也是自旋為0的標量場.

強相互作用主要有兩大類：(1)矢量場，如膠子(產生質量)，Yang-Mills(YM)規范場(導致強子本身的量子數B,I,S，類似電磁場).這是基本場.(2)標量場，如強子間的π(VS)、K(MS)相互作用[10].

弱相互作用主要是弱衰變，中微子動力學，宇稱P及CP不守恒；這些都與中微子有關.交換W-Z，相互作用半徑約為10-16cm.即使對m0=0的中微子相互作用.W-Z也應該有相應的激發態，各代輕子的場量子應該有所不同.弱衰變及相互作用基于SU(2)YM場方程：

γμ(?μ-iετbμ)ψ+mψ=0，

(8)

這包括m0=0的中微子及其相互作用方程；

?νfμν+2ε(bνfμν)+Jμ=0.

(9)

這對應W-Z方程.衰變方程是

(10)

如此λ/μ相當于質量m.

(11)

由此可得ψ,Υ質量譜；αS=0即漸近自由勢.(4)Regge勢

V=-V0[1-(a/M)r2].

(12)

這些勢都可以由動力學模型導致.由指數勢(1)或(2)展開可得勢(3)和(4).

距離r→0時，(1)化為常數勢A(1-Deαr0)2；(2)得到-∞.由(3)得-∞；如果V(r)=-αS/r是電磁勢，則其僅在適當距離不為0，r→0時其可以略去則為0.由(4)得到-V0.常數勢類似漸近自由，僅改變質量.

引入統一勢

V=-ge-k(r-r0)/(r-r0).

(13)

r=r0時V→∞是幽禁勢.rr0時單增；r

強相互作用r0為質子大小或與之有關；電磁相互作用r0為電子大小，r0→0，又光子質量為0，所以Vem=-g/r.如果

V=-ge-k(r-r0)/|r-r0|,

(14)

恒是引力.粒子內外相互作用成鏡像.這類似光錐表示中的亞、超光速.

漸近自由、絕對禁閉的夸克唯象勢是

U=a/[1-(r0/r)],

(15)

相應反屏蔽、倒數強耦合；或者

U=ar/{1-exp[±(r-r0)]},

(16)

這類似Bose-Einstein分布.r→0，U→0；r→r0是截斷因子，U→∞.強禁閉勢是

U=arnexp(brm),

(17)

湯川勢等于庫侖勢乘e-kr，而指數勢ev是廣義相對論的一般度規.弱場時化為牛頓引力勢ev=1+(2φ/c2)，所以φ2=c4(1-ev)2/4就是Morse勢.

由精確的短程力或其與長程力的疊加勢導出的質量譜應該有所不同，而且各種精確勢與近似的唯象勢二者可以彼此類比推廣.

長程的引力和電磁相互作用分別相應于質量和電荷.如果短程的強和弱相互作用與此完全對稱，則二者應該有強荷(H)和弱荷(W).因為所有強子都具有強相互作用，所以可以假設H=B(重子數)+M(介子數，其不守恒)；而除光子外的所有粒子都具有弱相互作用，所以假設W=H+l(輕子數)，它可以是1，2，3等等，表示不同的衰變層次.B+l=F是守恒的費米子數.輕子數有三種le,lμ,lτ，相應的弱相互作用也應該有三種.或者長程和短程的相互作用不對稱.不穩定的粒子，包括μ,νμ,π,n，由于衰變是內部相互作用，所以一定有內部結構.

強相互作用有膠子、π(K)相互作用，π介子相互作用比K介子相互作用強[10]，由此推廣，有一種介子就有一種強相互作用，如此ψ,Υ作用距離應該特別短.可能與弱(W,Z)相互作用交叉.進而有一種玻色子就有一種一般的相互作用.因此有n種介子及其質量就有n種強相互作用及其作用距離.其它介子是π、K介子的激發態，相應的相互作用可能也是π、K相互作用的激發態.這樣高能是有多種介子也就有多種相互作用.

同時，夸克對應膠子相互作用，核子(p,n)對應π相互作用，s對應K相互作用.相應弱相互作用也應該有多種，對應于多種不同的衰變道.對衰變道歸納、統一，然后研究強弱相互作用的對稱性.起碼有三種輕子數對應三代夸克，有8、n種相互作用.

粒子內部的夸克間相互作用極強，但粒子又會弱衰變.這說明：(1)強弱相互作用類似電磁相互作用都有引力、斥力.強相互作用引力決定原子核和粒子結構，相互作用越強，結合能越大，粒子越穩定；強相互作用斥力決定強衰變，相互作用越強，耦合常數越大，粒子越不穩定.(2)弱相互作用目前主要是兩類：一，有輕子的相互作用，包括輕子衰變；而輕子數守恒，所以輕子成對出現.二，奇異強子的弱衰變.弱相互作用斥力產生衰變，而極弱相互作用是漸近自由，這似乎是弱引力，否則弱相互作用應該衰變.(3)極強相互作用引力是紅外奴役，極強相互作用產生質量.(4)或者從粒子內、外兩方面考慮.(5)似乎分為衰變相互作用和結合相互作用.

粒子內部夸克被幽禁，但又可以衰變.粒子不斷深入，距離越短，相互作用越弱，最后漸近自由.于是各種相互作用轉化和統一.非相對論在量子力學中是勢；高能時相互作用是相對論和量子場論.但量子場論又不能用于強相互作用等.

1969年李政道和Wick引入重光子(對應W，Z)，提出新量子電動力學[12-14].低能是SU(3)對稱性，相應于晶體、固態、基態.高能時發展為SU(N)對稱性及其破缺，相應于液體、激發態.更高能時可能是部分子、亞夸克等更微小的基元，相應于氣態、多層次-狀態模型(MSSM)、夸克-膠子等離子態，及碰撞的中間態；這也相應于統計性.基于筆者提出的夸克-粒子具有多層結構和在不同層次或能量時具有新的對稱-統計二重性，探討了粒子的統計性，統一的方程及各種相應的方程等，并討論了確定粒子質量的一種定量方法和粒子數學的發展[15].

玻色子始終可以凝聚，如激光，He4超流.費米子成對才能凝聚，如超導電子對，超流He3對.按照粒子的多層模型，砂子凝聚為幻夸克.如果砂子對應于玻色子，則類似Bose-Einstein凝聚.但不能組成費米子.如果砂子對應于費米子，則類似電子先凝聚為Cooper對，也就組成玻色子.其再附加一個就是夸克，其間關聯很強.原子激射器已經包括玻色子激光和費米子激光.

E

短程的強弱相互作用如果類似引力相互作用，則可能強相互作用、B恒表示引力，而弱相互作用、l恒表示斥力.或者強弱相互作用類似電磁相互作用，則強弱相互作用可能統一.僅僅對于不同的相互作用距離，強相互作用的引力和B在距離變小時，變為弱相互作用的斥力和l.這應該聯系于一般的短程相互作用統一理論和Heisenberg統一方程[16].

強弱相互作用是短程力，對應于有結構、非線性相互作用及孤子；小波分析，即方程非線性.短程相互作用是弦、膜、袋空間，對應局部、約束空間.短程源于交換粒子質量不為0，質量越大，作用距離越小.如果rm=U是常數，則可能強弱相互作用隨作用距離r和質量m互相轉化而統一為U.這可以聯系于漸近自由(相互作用弱)和紅外奴役(相互作用強)；并結合湯川理論和Weinberg-Salam等的弱電統一理論.在漸近自由條件下的QCD及其發展應該可以描述短程相互作用的統一.對應SU(3)包括SU(2)，三代夸克包括三代輕子.但具體而言，強弱相互作用各是吸引、排斥(衰變).強弱相互作用完全統一，則結構相應于三代夸克-輕子對稱或基輔-名古屋對稱，或各是SU(3)、SU(2)，對應于兩代夸克(u,d,s)和(c,b,t)，電荷為相同的 (2/3,-1/3,-1/3) 和三代輕子.進一步發展就是三代、9種夸克.

3 粒子的統計性和新的二象性

筆者提出微觀領域是統計性的多層次-狀態模型(MSSM)，其基礎是具有統計性的砂子(the sand-particle, i.e., sandon)[6].砂子源于佛經中的如恒河砂數(numberless as the sands).它又是非線性的(相互作用等不能忽略)，還是超對稱和統一的，具有相變理論，而且可能也是分數維的.

砂子統一，具有不可區分的全同對稱性；然后形成夸克的SU(3)等對稱性.MSSM中夸克在低能時雖然可能存在，但結合相變理論其被禁閉.高能時不被禁閉又已經分解.研究混沌解與各種統計模型的關系.非線性方程導致混沌態.這是非平衡相變，就過渡到統計性，對應砂子.MSSM→平衡、非平衡相變→相應的統計模型，聯系于非線性理論→混沌(聯系于分形模型[17,6,18])→多重產生.MSSM聯系于弱相互作用，其中幻粒子是夸克，實粒子是輕子，二者對稱.這個模型應該從統一的統計性導出量子力學、波粒二象性；導出相互作用形式；導出散射公式.伴隨相變，對稱性破缺.

可能砂子具有某種特性，其有序、運動產生強相互作用.目前的理論主要是由亞夸克構成夸克的量子數.夸克類似晶體、磁鐵，或介于二者之間.完全類似晶體則是嚴格的SU(3)；而強相互作用類似磁場已經是自發破缺的近似對稱性.這類似Heisenberg鐵磁理論.無序，對有限的砂子運動混亂，更缺乏對稱性，而具有統計性，新的對稱性.這就是新的統計-對稱二象性[6,19].

砂子關聯產生海綿球(纖維狀，對應纖維叢，導致規范性).砂子對應于弦、超弦，則弦長度是可變的，隨能量、關聯、相互作用等，如蝸牛角.這聯系于非平衡態、平衡態及其間的相變.也對應于多重產生和相應的外部混沌解，內部混沌解三分岔就是夸克、亞夸克、亞亞夸克等類似結構.這樣，強、弱相互作用等由動力學產生，對應于動力學模型.聯系于大統一破缺、手征性、Higgs場和質量產生，又是相變.

砂子是大統一的基礎.此時只有一種物質，甚至一種屬性，所以相互作用統一，僅有一種.砂子也是統計性統一的基礎.玻色子、費米子與統計性統一的砂子是不同的相，則相變點就是統計性、粒子統一的點.能量變低時，砂子組成不同粒子，所以相互作用和統計性都分裂.當出現c(及b,t)夸克時的閾，就相當于第二類相變時的各個臨界能量.開始出現幻夸克時的能量應該很高，相應于大統一開始破缺；大統一質量m～1014GeV.這也是大統一的相變點.

隨機微分方程結合決定論的非線性方程和概率論的隨機過程，應該是砂子、統計模型和對稱性到統計性的基本數學工具.這聯系于非平衡態統計.一般是統計性，出現耗散結構(非線性)時(對應于虛粒子的發射、吸收等)，就是有序的對稱性(幻夸克).一定能量時統計性的砂子(各向同性，漸近自由)，相變為SU(3)對稱性的幻夸克[1].SU(3)再破缺就是各種強子.這又是一種相變.它還可以結合粒子的代.低能時SU(3)，高能時SU(N)，當N→∞時變為均勻結構(砂子).這對應于極高能，如粒子內部、超多重產生、宇宙早期等.

新的對稱-統計二象性[6]聯系于非線性，兩方面各是對稱性孤子→袋→弦；分岔-混沌→分形，產生相變，砂-海綿分形模型(FSSM)及MSSM.各種非線性方程、理論都可以如此.兩方面結合又是自相似嵌套的多層袋、弦，或者整體是袋，內部是混沌、分形.

可能有序的SU(3)對稱性的粒子、幻夸克，對稱破缺的部分子、亞夸克及流體模型，無序的統計性的砂子及各種氣體等統計模型等都是不同的相.三種情況分別相應于晶態、液態、氣態，它們互相轉化就對應于相變理論.這可以聯系于重整化群方程.如低能對稱性夸克，高能時相變為統計性砂子；這類似晶態轉化為非晶態.它類似第二類相變.這是對稱性不同，或有序度不同的相.類似非平衡相變，可能聯系于混沌理論及非線性方程.砂子、各種統計模型應該可以應用理想或非理想氣體的各種方法.

超高能時是大統一，統一的統計性[5]，具有更大的對稱性，對應于無序.對稱性在高能時數學方程具有統計性質.而有相互作用、非平衡態時，無序化為有序，原來統一的對稱性破缺，出現幻夸克.結構相變，參數是能量、量子數或無量綱的標度變量.

4 粒子物理和相變

Weinberg和Eliezer-Weiner已經研究過強子物質相變理論[20,21].Eliezer-Weiner相變理論是：T≤Tc是對稱性破缺相，對應于低溫超導相；T>Tc是高溫正常相，此時有一些簡單比E/P=cP/S=3，P/S=T/4.Firpo等研究了對波粒相互作用無碰撞阻尼統治中的相變[22].

非平衡相變(耗散結構等)由擴散方程對應于非相對論的Schr?dinger方程，所以非相對論有非平衡相變.進一步，量子力學方程→相對論的方程，相應地→擴散方程等應該發展為相對論形式→非平衡相變及耗散結構等又應該發展→最后是相對論的各種理論又有相應的相變.結合相對論首先就是時空對稱，這又結合相對論的量子力學和量子場論.在混沌和分維中可以如此.在耗散結構、復雜系統等中也應該如此，也應該可以發展為此.非平衡系統的速率-擴散方程對應于筆者提出的密度方程[6].

宇稱、PC等守恒、不守恒可能各是兩種不同的相，此時相應于不同的相互作用.因此不同的相互作用，或各種相互作用的統一和破缺各是兩種相.相變理論聯系于統一理論，各種相變點就是各種統一點，其中最主要的相變點就是大統一點，對新的大爆炸宇宙暴漲的結束也是一個相變點.

砂子在臨界點發生相變，重整化后結合亞夸克模型就是夸克.由此導出夸克對稱性，量子數，并有質量.砂子也許不能是自由的，被袋等束縛，高能時粒子碎裂；也許可以是自由的，必須精確地測定.砂子、夸克、粒子是三種不同的相.在某種程度上，砂子類似Potts模型，自旋方向任意；夸克類似Ising模型，自旋方向兩個.Ising模型相變相應于夸克可以相變為砂子或粒子.

這必須基于砂子模型.無限多個砂子，無關時是砂子；互相關聯時是海綿，其中有無窮多空隙；關聯增強時海綿結成團就是夸克.這也是相互作用時出現質量.海綿相應于三維格點.這類似星際物質(砂子)、星云(海綿)和星(夸克、粒子)組成宇宙.微觀和宇觀又一次互相對應.對砂子和夸克的L、H及配分函數Z等，其間用重整化聯系.化為μ0=Ldμ后，我們可以推廣到各相應量.這樣各量就可以相應的重新定標，如

PS=(n/)PS,

(18)

此即標度性.這必須先把量子場論、粒子物理的重整化、標度性化為相變理論的形式.

粒子相變，非平衡統計，耗散結構和協同學等中的臨界現象可能也應從平均場理論過渡到標度律、重整化、普適性、分維等.目前平均場理論在四維以上空間成立，所以在耗散結構、協同學等中其對高維成立，對低維則應該考慮漲落.在粒子物理，量子場論，超弦等中可能也如此.二者分別對應于宏觀和微觀.

重整化群的真正起源最可能來自高能行為，而高能時相變.重整化群方程對應Markov方程，二者形式類似，內容不同.

相變點Tc對應于一定能量.Kagiyama等研究了統計夸克袋模型中強子物質中的第二類相變，其中Tc=0.17GeV[23]，和袋的強子物質[24].其可以完全按照或類比推廣而定義第二類相變，有序度，無序及有序態等.

“如果某種給定類型的原子所可能處的格點數目超過該種原子本身的數目”[25]，就出現有序度.SU(3)→SU(n)(夸克)對稱性較高，粒子(夸克)處于各個位置(格點)的幾率趨于相同.相變基于自發破缺對稱類似超導現象.自發破缺對稱(T

類似地應用第二類相變的Landau理論等.密度函數類似波函數平方、幾率及粒子數等；溫度類似能量；Ec是結構相變時的能量.G’Ec，對應高能相，群G=SU(N)；E

VdW方程(相變點的估定)→Landau理論(第二類相變)→重整化群(相變點的描述)→非平衡相變(耗散結構和混沌).實驗應可以驗證其正確性.在粒子多層結構方面，正常相在強子層級是對稱性SU(3)、SU(4)近似成立；在夸克層級是對稱性SU(N)，但能量增高時對稱性元素N增多；在砂子層級是統計性.

已知的粒子相變理論主要是從拉氏量L、勢V定義一些熱力學量.而目前L、V不確定，可以附加一些項.由此應能導致與實驗符合的結果.目前都是對標量場，如Higgs場或σ.可能砂子先成對(類似Cooper對)組成標量粒子.如Goldstone粒子(統一的)，如Higgs場(由此導致粒子質量).而其再附加一個粒子就是費米子的夸克、亞夸克.

不同的耦合常數是不同的相.對各種相互作用，相變隨量子質量、作用距離和能量等而改變.這也是一種相互作用統一.在相互作用統一方面，高能時是弱電等統一、對稱；低能時弱電等對稱性破缺，必須引入Higgs場.Higgs方程非線性產生質量[18]，并有混沌，混沌自動控制導致確定的質量.

M.B.Green說：“自發破缺對稱性表明粒子系統狀態的相變.”量子場論和晶體量子場論，由周期性條件T(x+ai)=T(x)，i=1,2,3就會產生Goldstone粒子.在固體物理中就是聲子.反之，對稱性SU(N)自發破缺時出現Goldstone粒子(砂子先組成這種無質量標量粒子)，就應有周期性，如SU(3)等.連續對稱破缺時就會出現具有新對稱性的Goldstone粒子.這也對應極高能時粒子的統一.如存在砂子、幻夸克兩相共存態，則只能是第一類相變.在臨界點可以忽略砂子的大小，因為此時a?r?ξ，認為其是點粒子.

對稱性過渡到統計性的方法有：非線性理論及其方程，非平衡態理論，實質是多層模型.混沌解出現處類似相變臨界點.這也是一種相變，是夸克(對應晶體)、對稱性相變為混沌的眾多砂子(對應液體、氣體)、統計性.

粒子相變的平均場理論和重整化群方法.根據Landau-Ginzburg-Wilson哈密頓量(首先構成它)的對稱性，可以對固定點分類，并決定其是否穩定.有穩定的固定點才有第二類相變[26].哈密頓量的非線性微分方程又對應于關聯系數.從標度理論、重整化群導出相變.EMC效應等中的多夸克集團可以用相變理論解釋，有相互作用時形成新的有序結構.進而解釋各種新現象.

5 各種標度性

相變理論和粒子中都有符合極好的標度性.其基礎各是重整化群和重整化群方程及統一的統計性[5]等.標度理論是各種相變出現普適類；粒子物理中是各種粒子出現普適類.目前粒子中有多種標度性，KNO、Dao、Bjorken、Fermi-Yang(FY)標度等.粒子可能具有臨界區域，具有某種(粒子數、空間維數、能量等)臨界點.一種是對所有粒子都相同的普適的KNO，Dao標度，這對應于普適的重整化群及其方程.一種是FY，Bjorken標度，似乎僅對某個區域、相變點成立.

KNO標度

(19)

其中x=n/.這是多重性分布，對應于粒子數，可以推廣為砂子數、夸克數等.

鐵磁相變中的狀態方程是：

H=Mδh(tM-1/β)，即H/Mδ=h(x).

(20)

只有外磁場H，相對溫度t是有關參數.在一定能區(50-303 GeV)碰撞產生n個粒子的分布與能量無關，是KNO標度的Gamma分布.此時能量是無關參數，只有分布Pn(s)和相對數x=n/是相關參數.

Dao標度

φT=axcexp[-bx],x=pT/.

(21)

此時φT與pT/是相關參數.結構函數是

W1(ν,q2)→F1(ω)和νW2(ν,q2)=F2(ω),

(22)

其中ω=2Mpν/q2.Bjorken標度是e-p散射時，入射電子能量在幾個GeV(對應臨界點)時，結構函數νW2不隨四動量傳遞g2變化[27].

FY標度是能量達到某個高極限時(對應臨界點)，

(23)

這些標度(KNO、FY)及極限碎裂模型(高能時彈性及非彈截面與能量無關)，Pomerachuk定理[28]，大橫定理等都統一，是高能時能量無關性，都類似標度性.不同標度性可能從不同角度對此有所反映.

標度性、重整化群可以推廣應用于相變理論.反之，量子場論中有重整化群，結合粒子物理中的各種標度性，類比于Wilson等的相變理論，推廣后又可以應用于粒子結構，并且說明粒子中存在相變.相變理論中標度不變性僅在臨界點成立，此時關聯長度趨于無窮.在其附近，近似成立.粒子物理中標度性成立，并被破缺.如此應該可以確定臨界點，或者說明相變理論僅近似成立.

對砂子，波函數ψ對應于φ，又對應于關聯函數.有相互作用時其不為零.而<ψ>≠0對應于真空期待值.夸克相對應超導相、超流相.高能時夸克、超導性及Cooper對都不存在.低能時粒子勢壘(對應弦、袋)又打不破，所以也不能把夸克分離出來.

進一步的研究應該：(1)找出粒子物理中的各種標度性(KNO,Dao,Bjorken,FY等)變換及重整化變換.(2)確定這些變換的不動點及相應的臨界點和有關參數.(3)分析在臨界點附近的變換，求出臨界指數.把試驗中的標度性和理論中的重整化群，或它們的推廣都歸為粒子結構的相變.反之，多層次-形態模型及其相變理論，可能又為重整化群提出一種解釋，而重整化群又可以解釋標度性.這又可以結合分形模型.

碰撞正可以反映粒子內部結構，此時有KNO,Dao標度等正好說明它們是粒子內部的性質.而二者都是統一的Gamma分布，又對應于普適性.

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[責任編輯：徐明忠]

Potentials, interactions and phase transformations on particles

CHANG Yifang

(Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091,China)

First, various interaction potentials in particle physics are introduced.Next, these interactions and their relations are researched.Further, we propose a unified potentialV=-ge-k(r-r0)/(r-r0),whichmayobtainvariousgeneralpotentials.Third,thestatisticsofparticlesandnewdualityathighenergyareinvestigated,andorderquarks,partonsandliquidmodels,andvariousstatisticalmodels,etc.,arealldifferentphases.Fourth,weresearchparticlestructurescombinephasetransformationtheory,andifitconnectstotheunifiedtheory,variousphasetransformationpointswillbevariousunifiedpoints.Finally,wediscussvariousscalingsofparticles,whosebaseisrenormalizationgroupandunifiedstatistics,etc.

particle physics; interaction; unification; potential; statistics; phase transformation; scaling

2017-02-06；

2017-02-12

國家自然科學基金資助項目(11164033)

張一方(1947—)，男，云南昆明人，云南大學教授，主要從事理論物理的研究.

O

A

1672-3600(2017)06-0016-07