“微課堂” 大收獲

彭文珍

2016年，我執教了一節市級公開課“釘子板上的多邊形”，幾天后一個孩子在班級微課堂上（班級微信群昵稱微課堂）發了些圖片并和我聊天。

奕：我從網上買到了閔嗣鶴的《格點和面積》，也找到了上面關于格點多邊形面積公式的證明，根本看不懂。

師：看著像天書是嗎？因為有很多知識我們還沒學到，不過有這本書在，我們就能確信長大后我們的確能證明。n年后誰先知道為什么多邊形的面積=內點數+邊點數÷2-1，我獎他一個紅包（時間十年有效）。

我認真看了孩子發的圖片，一時沒看懂，一個連我都難理解的內容，我不期待孩子們能明白，故事似乎結束了。哪知第二天晚上周思澄上傳了一張圖片并興奮地說了一番話。

澄：我要紅包，我的圖可以證明：一個內點一格，所以內點數不變；除4個頂點外，一個邊點半格，所以邊點數要÷2；為什么減1，因為4個頂點，屬邊點應該是4÷2=2（格），但每個頂點只有[14]格，4個頂點正好1格，少了1格。所以多邊形的面積=內點數+邊點數÷2-1。

師：我猜你是明道第一，不僅是學生，連老師都不知道為什么呢！

澄：不是我聰明，是您上課時讓我們從簡單的研究起，我就在點子圖上畫了一些長方形，我盯著頂點想，我想減1問題肯定出在這兒，畫著畫著我就發現了。

我發了個微信紅包給澄，半小時后張銘清也上傳了一張圖片。

清：我發現三角形也符合要求，每個內點1格，每個邊點半格，3個頂點應該1.5格，實際上只有半格，少了1格，所以也是內點數+邊點數÷2-1。

這下微課堂熱鬧了。

銳：張銘清，你那3個角不要移，三角形內角和是180°，說明正好是半格。

清：有道理，不過我這一移更直觀。

師：看來這規律真不是巧合了！

澄：梯形也符合規律，瞧，4個頂點4÷2應該是 2格，但拼起來只有1格。

師：四邊形內角和360°，也可以不拼。

珊：我畫的這個六邊形也符合規律，瞧，6個頂點應該是3格，結果移動后只是4個半格即2個整格，少了1格。

銳：老師都提醒了可以用內角和想，六邊形內角和720°，720÷360=2（圈），也即兩格，6÷2=3（格），少了1格。

……

第二天一早，我看到趙玘凌晨五點多發的話。

玘：昨天我們都已經接近答案了，如果大家想起彭老師的“回頭看”就都能發現了。我們理解內點數不變，也理解邊點數除以2，只是無法理解幾個頂點數要聯合減1。我們移動頂點處的圖形時，每次都有人發現可以用多邊形的內角和公式巧算。答案就在那兒，多邊形的內角和=（邊數-2）×180°=邊數×180°-360°，邊數和頂點數相同，180°恰好半圈半格，360°是1圈1格。所以不管是幾邊形頂點處的面積都是n個半格再減1格。所以多邊形面積=內點數+邊點數÷2-1。

我佩服也汗顏，我們不曾思考的話題孩子們卻一天接著一天想。反思這個過程。

1.我們是不是要對引用、延后負責？閔嗣鶴的《格點和面積》是我課上推薦給孩子們的，到底能不能答疑我并沒有看過這本書，我只是看到很多這節課的設計里都提到它，我也曾想過去買，但幾次試教時間都比較緊，估計沒辦法在課內再釋疑，所以就采用延后的方法。我沒想到孩子們真的去買，這不禁讓我想到我們的很多公開課，問題無法就地解決時拋出的一句話：“課后咱們繼續研究！”課后真研究了嗎？也許連教師都沒去研究，就如我引用別人的設計推薦一本孩子根本看不懂的書，課后是省略號，省著省著就沒了，我們并不較真課后。

2.孩子們無法理解的問題是不是真的無法理解？當黃奕將《格點與面積》那本書中關于證明的幾頁拍給我看時。我看過后就武斷地將孩子們理解多邊形面積公式的時間推遲到他們長大后。孰不知孩子越感興趣就越是想知道，公開課越精彩越是激起孩子的好奇心。孩子們的圖很好懂，可惜我一輩子都想不到，因為我根本不會去想，因為問題不屬于小學范圍。他們卻無知無畏地認為老師提及的都該會。我慶幸有紅包的誘惑，我慶幸有執著的孩子。我想提起皮克定理，我們班孩子一定能就那個長方形瞬間回憶起公式，而不會像很多老師茫然無所措用“可能”“好像”！孩子們用他們的研究告訴我們，他們并不是我們認為的只能那樣，也許深奧的東西他們不懂，但他們可以用他們自己的方式去理解，而我們要重新構建我們的知識框架，不斷打破已知探求未知。

3.我們的課是不是只有課上？從第一個孩子上傳那本書到第二天凌晨最后一個孩子的回答，孩子們的討論斷斷續續超過了8小時。而從我推薦那本書到孩子購買、閱讀、求教更是連續了幾天。試問在校我們有哪節課可以讓孩子就一個問題嘗試那么久討論那么長時間。大思考大收獲，孩子們在微課堂上的表現讓我看到了一個沒有時間限制的空間，孩子們無須立即回答，可以將問題揣在懷里，著緊去想，啥時有靈感了啥時答，仍不會的，拋出去請人答。我們的教育太缺少這份慢慢使勁的思考。在這個微時代，我們是否該用好這個微平臺呢？又該如何用好呢？我看到了廣闊的前景，并決定不再像以前那樣在微課堂只是發發通知，說說表揚，解答個別孩子不會的題目。我要不斷拋出話題，讓孩子在第二課堂中從容地慢研究。

（江蘇省海安縣明道小學 226600）